三角形の面積

なぜ三角形の面積は ½ × 底辺 × 高さなのか?

ここが重要なポイントです:すべての三角形は、長方形のちょうど半分です。

任意の三角形を描きます。次に、その複製を作成し、それを反転させ、元の三角形に合わせます。同じ底辺と高さを持つ長方形(または平行四辺形)を得られます。

三角形は長方形の半分なので:

- 長方形の面積 = 底辺 × 高さ

- 三角形の面積 = ½ × 底辺 × 高さ

底辺は、選択する任意の辺です。高さは、底辺から反対側の点までの垂直距離です — 底辺と90°の角度を形成する必要があります。

例:底辺が10 cm、高さが6 cmの三角形の面積 = ½ × 10 × 6 = 30 cm²。

円の面積

円:πが現れます

円の面積は、その半径(r) — 中心から端までの距離に依存します。

面積 = π × r²

ここでπ(パイ)≈ 3.14です。円が関係するたびに現れる特別な数です。

円の面積を求めるには:まず半径を2乗し、次にπを乗算します。

周囲(円の周りの距離)は:

C = 2 × π × r

違いに注意してください:面積はr²を使用します(平方単位を示します)、周囲は単にrを使用します(線形単位を示します)。

ピザの数学

ピザの数学の時間です

円形のピザは半径6インチです。

複雑な図形を分解する

複合図形:分割と征服

現実の図形は、完璧な長方形または円であることはめったにありません。部屋がL字形かもしれません。庭園は長方形と三角形を組み合わせるかもしれません。窓は半円で覆われた長方形かもしれません。

戦略は常に同じです:

1. 分割:複雑な図形を、あなたが知っている単純な図形(長方形、三角形、円)に分解します

2. 計算:各単純な図形の面積を計算します

3. 追加:合計面積を求めるためにそれらを加えます

時々、追加する代わりに減算する必要があります — ウィンドウが切り取られた壁の面積を見つけるなど。壁の面積からウィンドウの面積を引いて、塗装する必要がある面積を求めます。

L字形の部屋

L字形の部屋

L字形の部屋は、一緒に結合された2つの長方形からなります。

- 長方形1は10 m × 4 m

- 長方形2は6 m × 3 m

体積とは何か?

体積:3次元図形の内側のスペース

面積が平らな図形の内側のスペースを測定するのと同じように、体積は3次元立体の内側のスペースを測定します。

体積は、図形の内側に詰め込むことができる小さな立方体の数と考えてください。

主な公式は:

- 立方体: V = s³(辺 × 辺 × 辺)

- 直方体(箱): V = l × w × h(長さ × 幅 × 高さ)

- 円柱: V = π × r² × h(円形の底面の面積 × 高さ)

- 球: V = 4/3 × π × r³

体積は立方単位 — cm³、m³、ft³で測定されます。小さい³は、立方体を数えていることを意味します。

便利な換算:1リットル = 1,000 cm³です。これが、幾何学を、コンテナがどのくらいの水を保持するかなどの現実の測定にどのように結びつくかです。

魚槽の体積

タンクはどのくらいの水を保持しますか?

直方体の魚槽は60 cm長、30 cm幅、40 cm高さです。

まずcm³で体積を求め、次にリットルに変換します。

覚えておいてください:1リットル = 1,000 cm³。

グリッドをナビゲートする

座標平面

座標平面は、2つの数を使用して点をプロットするグリッドです。

主な部分:

- X軸 — 水平な数直線(左–右)

- Y軸 — 垂直な数直線(上–下)

- 原点 — 軸が交差する点(0, 0)

- 座標 — すべての点は(x, y)で書かれます — 水平が最初、垂直が2番目

4つの象限

軸は平面を4つの領域に分割します。これらは象限と呼ばれます:

- 第1象限(右上):xは正、yは正 — (3, 2)のような

- 第2象限(左上):xは負、yは正 — (-2, 4)のような

- 第3象限(左下):xは負、yは負 — (-3, -1)のような

- 第4象限(右下):xは正、yは負 — (4, -2)のような

地図のように考えてください:xはあなたがどのくらい東または西にいるかを示し、yはあなたがどのくらい北または南にいるかを示しています。

ポイントから図形へ

ドットを接続する

座標平面上に点をプロットして、それらを順番に接続すると、図形を作成できます。

これを試してください:点(0, 0)、(4, 0)、(4, 3)、(0, 3)をプロットして接続します。