Diện tích là gì?
Diện tích: Không gian bên trong một hình
Diện tích là lượng không gian bên trong một hình phẳng (2D). Bạn có thể xem nó là số lượng viên gạch vuông bạn cần để che phủ toàn bộ bề mặt.
Chúng ta đo diện tích bằng đơn vị vuông: cm², m², ft², in². Con số ² nhỏ chỉ ra chúng ta đang đếm các viên gạch vuông.
Dưới đây là các công thức diện tích quan trọng nhất bạn sẽ sử dụng:
- Hình chữ nhật: Diện tích = chiều dài × chiều rộng
- Tam giác: Diện tích = ½ × chiều dài đáy × chiều cao
- Tròn: Diện tích = π × r²
- Hình bình hành: Diện tích = chiều dài đáy × chiều cao
Lưu ý rằng mỗi công thức diện tích đều bao gồm việc nhân hai độ dài lại với nhau. Chính vì vậy, đơn vị đo là luôn vuông: bạn đang nhân mét với mét để tính mét vuông.
Diện tích hình chữ nhật
Ứng dụng công thức
Một sân bóng basket tiêu chuẩn có kích thước 28 mét dài và 15 mét rộng. Đây là một hình chữ nhật.
Để tính diện tích, chúng ta nhân: Diện tích = chiều dài × chiều rộng.
Diện tích tam giác
Tại sao diện tích tam giác là ½ × chiều dài đáy × chiều cao?
Lý do quan trọng: mỗi tam giác chính là rưỡi của một hình chữ nhật.
Vẽ bất kỳ một tam giác nào. Giờ hãy sao chép nó, lật ngược bản sao và ghép chúng lại với nhau. Bạn sẽ có một hình chữ nhật (hoặc hình bình hành) có cùng chiều dài đáy và chiều cao.
Vì tam giác là một nửa hình chữ nhật:
- Diện tích hình chữ nhật = chiều dài đáy × chiều cao
- Diện tích tam giác = ½ × chiều dài đáy × chiều cao
Chiều dài đáy là bất kỳ cạnh nào bạn chọn. Chiều cao là khoảng cách vuông góc từ cạnh đáy đến điểm đối diện: nó phải tạo thành một góc 90° với cạnh đáy.
Ví dụ: một tam giác có đáy 10 cm và chiều cao 6 cm có diện tích = ½ × 10 × 6 = 30 cm².
Diện tích Hình Tròn
Hình Tròn: π Xuất Hiện
Diện tích của một hình tròn phụ thuộc vào bán kính (r): khoảng cách từ tâm đến mép.
Diện tích = π × r²
Trong đó π (pi) ≈ 3.14. Đây là một số đặc biệt xuất hiện khi có hình tròn.
Để tìm diện tích hình tròn: đầu tiên hãy bình phương bán kính, sau đó nhân với π.
Đường viền (khoảng cách xung quanh hình tròn) là:
C = 2 × π × r
Lưu ý sự khác biệt: diện tích sử dụng r² (để đơn vị vuông), đường viền sử dụng chỉ r (để đơn vị tuyến tính).
Toán Pizza
Thời gian cho Toán Pizza
Một chiếc pizza tròn có bán kính là 6 inch.
Tách Các Hình Phức
Hình Ghép: Phân chia & Chinh phục
Hình thực tế hiếm khi là những hình chữ nhật hoặc tròn hoàn hảo. Một phòng có thể là hình L. Một vườn có thể kết hợp một chữ nhật và một tam giác. Một cửa sổ có thể là một chữ nhật trên cùng với một nửa vòng tròn.
Cách làm luôn như sau:
1. Phân hình phức tạp thành các hình đơn giản mà bạn biết (chữ nhật, tam giác, tròn)
2. Tính diện tích của mỗi hình đơn giản
3. Tổng hợp chúng để tìm diện tích tổng thể
Thỉnh thoảng bạn cần trừ thay vì cộng: như tìm diện tích của một bức tường có cửa sổ cắt ra. Diện tích bức tường trừ đi diện tích cửa sổ sẽ là diện tích cần sơn.
Sometimes you need to subtract instead of add: like finding the area of a wall with a window cut out. Wall area minus window area equals the area you need to paint.
Phòng Hình L
Phòng Hình L
Phòng hình L được tạo ra từ hai chữ nhật ghép lại với nhau.
- Chữ nhật 1 là 10 m × 4 m
- Chữ nhật 2 là 6 m × 3 m
Thể tích là gì?
Thể tích: Không gian bên trong một hình dạng 3D
Cũng như diện tích đo lường không gian bên trong một hình dạng phẳng, thể tích đo lường không gian bên trong một thể rắn ba chiều.
Hãy tưởng tượng thể tích là số lượng các hộp nhỏ bạn có thể xếp bên trong hình dạng.
Các công thức chính:
- Hộp: V = s³ (cạnh × cạnh × cạnh)
- Hình hộp chữ nhật (hộp): V = l × w × h (dài × rộng × cao)
- Cylinder: V = π × r² × h (diện tích của cơ sở tròn × chiều cao)
- Tròn: V = 4/3 × π × r³
Thể tích được đo bằng đơn vị khối: cm³, m³, ft³. Con ³ nhỏ cho thấy chúng ta đang đếm các hộp.
Một phép chuyển đổi hữu ích: 1 lít = 1.000 cm³. Điều này là cách chúng ta kết nối hình học với cácmeasurement thực tế như lượng nước mà một thùng chứa có thể giữ.
Thể tích bể cá
Bể cá giữ bao nhiêu lít nước?
Bể cá hình chữ nhật có 60 cm dài, 30 cm rộng và 40 cm cao.
Đầu tiên hãy tìm thể tích bằng cm³, sau đó chuyển đổi sang lít.
Nhớ: 1 lít = 1.000 cm³.
Di chuyển trên lưới
Hệ tọa độ
Hệ tọa độ là một lưới để đặt điểm sử dụng hai số.
Các phần chính:
- Tọa độ X: đường thẳng số ngang (phải-trái)
- Tọa độ Y: đường thẳng số dọc (lên-xuống)
- Nút gốc: điểm (0, 0) nơi các đường thẳng giao nhau
- Tọa độ: mỗi điểm được viết dưới dạng (x, y): tọa độ ngang trước, tọa độ dọc sau
Bốn Vùng Chia
Các đường thẳng chia mặt phẳng thành bốn vùng được gọi là vùng phân chia:
- Vùng I (phải trên): x là dương, y là dương: như (3, 2)
- Vùng II (trái trên): x là âm, y là dương: như (-2, 4)
- Vùng III (trái dưới): x là âm, y là âm: như (-3, -1)
- Vùng IV (phải dưới): x là dương, y là âm: như (4, -2)
Bạn có thể xem như một bản đồ: x cho biết bạn đi về phía đông hay phía tây, y cho biết bạn đi về phía bắc hay phía nam.
Xác Định Hình Từ Điểm
Kết Nối Các Điểm
Khi bạn vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và kết nối chúng theo thứ tự, bạn có thể tạo thành các hình dạng.
Thử làm này: vẽ các điểm (0, 0): (4, 0): (4, 3): & (0, 3) & kết nối chúng.