Diện tích là gì?
Diện tích: Không gian bên trong một hình
Diện tích là lượng không gian bên trong một hình phẳng (2D). Hãy coi nó như số lượng gạch vuông bạn sẽ cần để phủ kín một bề mặt.
Chúng ta đo diện tích bằng các đơn vị vuông — cm², m², ft², in². Ký hiệu ² nhỏ có nghĩa là chúng ta đang đếm các hình vuông.
Đây là các công thức diện tích quan trọng nhất bạn sẽ sử dụng:
- Hình chữ nhật: Diện tích = chiều dài × chiều rộng
- Tam giác: Diện tích = ½ × cơ sở × chiều cao
- Hình tròn: Diện tích = π × r²
- Hình bình hành: Diện tích = cơ sở × chiều cao
Lưu ý rằng mỗi công thức diện tích đều liên quan đến nhân hai độ dài với nhau. Đó là lý do tại sao các đơn vị luôn bình phương — bạn đang nhân mét × mét để có được mét vuông.
Diện tích Hình chữ nhật
Áp dụng Công thức để làm Việc
Một sân bóng rổ tiêu chuẩn dài 28 mét và rộng 15 mét. Nó là một hình chữ nhật.
Để tìm diện tích của nó, chúng ta nhân: Diện tích = chiều dài × chiều rộng.
Diện tích Tam giác
Tại sao Diện tích Tam giác là ½ × cơ sở × chiều cao?
Đây là thông tin chi tiết quan trọng: mỗi tam giác chính xác là một nửa của một hình chữ nhật.
Vẽ bất kỳ tam giác nào. Bây giờ hãy tưởng tượng sao chép nó, lật bản sao lại, và ghép nó vào bản gốc. Bạn sẽ có một hình chữ nhật (hoặc hình bình hành) có cùng cơ sở và chiều cao.
Vì tam giác là một nửa của hình chữ nhật:
- Diện tích hình chữ nhật = cơ sở × chiều cao
- Diện tích tam giác = ½ × cơ sở × chiều cao
Cơ sở là bất kỳ cạnh nào bạn chọn. Chiều cao là khoảng cách vuông góc từ cơ sở đến điểm đối diện — nó phải tạo thành góc 90° với cơ sở.
Ví dụ: một tam giác có cơ sở 10 cm và chiều cao 6 cm có diện tích = ½ × 10 × 6 = 30 cm².
Diện tích Hình tròn
Hình tròn: π xuất hiện
Diện tích của một hình tròn phụ thuộc vào bán kính của nó (r) — khoảng cách từ tâm đến cạnh.
Diện tích = π × r²
Trong đó π (pi) ≈ 3,14. Đó là một số đặc biệt xuất hiện bất cứ khi nào các hình tròn có liên quan.
Để tìm diện tích hình tròn: bình phương bán kính trước, sau đó nhân với π.
Chu vi (khoảng cách xung quanh hình tròn) là:
C = 2 × π × r
Lưu ý sự khác biệt: diện tích sử dụng r² (tính bằng đơn vị vuông), chu vi chỉ sử dụng r (tính bằng đơn vị tuyến tính).
Toán học Pizza
Thời gian cho Toán học Pizza
Một chiếc pizza tròn có bán kính 6 inch.
Chia nhỏ các hình phức tạp
Các hình ghép: Chia rẽ và Chinh phục
Các hình thế giới thực hiếm khi là hình chữ nhật hoặc hình tròn hoàn hảo. Một phòng có thể có hình chữ L. Một sân có thể kết hợp một hình chữ nhật và một tam giác. Một cửa sổ có thể là một hình chữ nhật với một nửa hình tròn ở trên.
Chiến lược luôn giống nhau:
1. Chia nhỏ hình phức tạp thành các hình đơn giản bạn biết (hình chữ nhật, tam giác, hình tròn)
2. Tính toán diện tích của mỗi hình đơn giản
3. Cộng chúng lại với nhau để có tổng diện tích
Đôi khi bạn cần trừ thay vì cộng — như tìm diện tích của một bức tường với một cửa sổ bị cắt ra. Diện tích tường trừ diện tích cửa sổ bằng diện tích bạn cần sơn.
Phòng hình chữ L
Phòng hình chữ L
Một phòng hình chữ L được tạo thành bởi hai hình chữ nhật nối với nhau.
- Hình chữ nhật 1 là 10 m × 4 m
- Hình chữ nhật 2 là 6 m × 3 m
Thể tích là gì?
Thể tích: Không gian bên trong một hình 3D
Giống như diện tích đo lường không gian bên trong một hình phẳng, thể tích đo lường không gian bên trong một khối ba chiều.
Hãy coi thể tích là số lượng những hình lập phương nhỏ mà bạn có thể nhét vào bên trong hình.
Các công thức chính:
- Hình lập phương: V = s³ (cạnh × cạnh × cạnh)
- Lăng trụ chữ nhật (hộp): V = l × w × h (chiều dài × chiều rộng × chiều cao)
- Hình trụ: V = π × r² × h (diện tích cơ sở tròn × chiều cao)
- Hình cầu: V = 4/3 × π × r³
Thể tích được đo bằng các đơn vị khối — cm³, m³, ft³. Ký hiệu ³ nhỏ có nghĩa là chúng ta đang đếm các hình lập phương.
Một chuyển đổi hữu ích: 1 lít = 1.000 cm³. Đó là cách chúng ta kết nối hình học với các phép đo thực tế như khối lượng nước một thùng chứa.
Thể tích Bể cá
Bể chứa bao nhiêu nước?
Một bể cá hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 30 cm và cao 40 cm.
Trước tiên tìm thể tích bằng cm³, sau đó chuyển đổi thành lít.
Nhớ: 1 lít = 1.000 cm³.
Điều hướng Lưới
Mặt phẳng Tọa độ
Mặt phẳng tọa độ là một lưới để vẽ các điểm bằng hai số.
Các phần chính:
- Trục X — đường số nằm ngang (trái – phải)
- Trục Y — đường số theo chiều dọc (lên – xuống)
- Gốc — điểm (0, 0) nơi các trục cắt nhau
- Tọa độ — mỗi điểm được viết dưới dạng (x, y) — chiều ngang trước, chiều dọc thứ hai
Bốn Phần tư
Các trục chia mặt phẳng thành bốn vùng gọi là phần tư:
- Phần tư I (trên cùng bên phải): x dương, y dương — giống như (3, 2)
- Phần tư II (trên cùng bên trái): x âm, y dương — giống như (-2, 4)
- Phần tư III (dưới cùng bên trái): x âm, y âm — giống như (-3, -1)
- Phần tư IV (dưới cùng bên phải): x dương, y âm — giống như (4, -2)
Hãy coi nó như một bản đồ: x cho bạn biết bạn đi xa bao nhiêu về phía đông hoặc tây, y cho bạn biết bạn đi xa bao nhiêu về phía bắc hoặc nam.
Hình từ Điểm
Nối các chấm
Khi bạn vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng theo thứ tự, bạn có thể tạo hình dạng.
Hãy thử: vẽ các điểm (0, 0), (4, 0), (4, 3) và (0, 3) và nối chúng.