Diện tích là gì?
Diện tích: Không gian bên trong một hình
Diện tích là lượng không gian bên trong một hình phẳng (2D). Bạn có thể xem đó là số lượng viên gạch vuông cần để che phủ toàn bộ bề mặt.
Chúng ta đo diện tích bằng đơn vị vuông: cm², m², ft², in². Con số ² nhỏ chỉ ra chúng ta đang đếm các viên gạch vuông.
Dưới đây là các công thức diện tích quan trọng nhất bạn sẽ sử dụng:
- Hình chữ nhật: Diện tích = chiều dài × chiều rộng
- Tam giác: Diện tích = ½ × chiều dài cơ sở × chiều cao
- Tròn: Diện tích = π × r²
- Hình bình hành: Diện tích = chiều dài cơ sở × chiều cao
Lưu ý rằng mỗi công thức diện tích đều bao gồm việc nhân hai chiều dài lại với nhau. Chính vì vậy, đơn vị đo lường luôn là các đơn vị lặp lại: bạn đang nhân mét × mét để tính mét vuông.
Diện tích hình chữ nhật
Áp dụng công thức
Một sân cầu bóng rổ tiêu chuẩn có kích thước 28 mét dài và 15 mét rộng. Đây là một hình chữ nhật.
Để tính diện tích, chúng ta nhân: Diện tích = chiều dài × chiều rộng.
Diện tích tam giác
Tại sao diện tích tam giác là ½ × chiều dài cơ sở × chiều cao?
Câu hỏi then chốt: mỗi tam giác đều là nửa của một hình chữ nhật.
Vẽ bất kỳ một tam giác nào. Giờ hãy sao chép nó, lật ngược bản sao và ghép chúng lại với nhau. Bạn sẽ có một hình chữ nhật (hoặc hình bình hành) có cùng chiều dài cơ sở và chiều cao.
Vì tam giác là một nửa của hình chữ nhật:
- Diện tích hình chữ nhật = chiều dài cơ sở × chiều cao
- Diện tích tam giác = ½ × chiều dài cơ sở × chiều cao
Chiều dài cơ sở là bất kỳ cạnh nào bạn chọn. Chiều cao là khoảng cách vuông góc từ cạnh đó đến điểm đối diện: nó phải tạo thành một góc 90° với cạnh cơ sở.
Ví dụ: một tam giác có đáy là 10 cm và chiều cao là 6 cm có diện tích = ½ × 10 × 6 = 30 cm².
Diện tích Hình Tròn
Hình Tròn: π Xuất Hiện
Diện tích của một hình tròn phụ thuộc vào bán kính (r): khoảng cách từ tâm đến mép.
Diện tích = π × r²
Trong đó π (pi) ≈ 3.14. Đây là một số đặc biệt xuất hiện khi có hình tròn.
Để tìm diện tích hình tròn: trước tiên hãy bình phương bán kính, sau đó nhân với π.
Đường viền (khoảng cách quanh hình tròn) là:
C = 2 × π × r
Lưu ý sự khác biệt: diện tích sử dụng r² (để đơn vị vuông), đường viền sử dụng chỉ r (để đơn vị tuyến tính).
Toán Pizza
Thời gian cho Toán Pizza
Một chiếc pizza tròn có bán kính là 6 inch.
Tách Nhánh Hình Phức
Hình Ghép: Tách và Chinh phục
Hình thực tế hiếm khi là những hình chữ nhật hoặc tròn hoàn hảo. Một phòng có thể là hình L. Một khu vườn có thể kết hợp một chữ nhật và một tam giác. Một cửa sổ có thể là một chữ nhật trên cùng một bán kính.
Cơ hội luôn giống nhau:
1. Tách hình phức tạp thành những hình đơn giản bạn biết (chữ nhật, tam giác, tròn)
2. Tính diện tích của mỗi hình đơn giản
3. Tổng hợp chúng để có diện tích tổng thể
Thỉnh thoảng bạn cần trừ thay vì cộng: như tìm diện tích của bức tường có cửa sổ cắt ra. Diện tích bức tường trừ đi diện tích cửa sổ sẽ là diện tích cần sơn.
Sometimes you need to subtract instead of add: like finding the area of a wall with a window cut out. Wall area minus window area equals the area you need to paint.
Phòng Hình L
Phòng Hình L
Phòng hình L được tạo ra từ hai chữ nhật ghép lại.
- Chữ nhật 1 là 10 m × 4 m
- Chữ nhật 2 là 6 m × 3 m
Thể tích là gì?
Thể tích: Không gian bên trong một hình ba chiều
Cũng như diện tích đo lường không gian bên trong một hình phẳng, thể tích đo lường không gian bên trong một vật thể ba chiều.
Hãy tưởng tượng thể tích là số lượng các khối lượng tử có thể đóng gói bên trong hình dạng.
Các biểu thức chính:
- Hình lập phương: V = s³ (cạnh × cạnh × cạnh)
- Hình hộp chữ nhật (thùng): V = l × w × h (dài × rộng × cao)
- Hình trụ: V = π × r² × h (diện tích của mặt tròn × chiều cao)
- Tròn: V = 4/3 × π × r³
Thể tích được đo bằng đơn vị khối: cm³, m³, ft³. Con số ³ nhỏ cho thấy chúng ta đang đếm các khối.
Một phép chuyển đổi hữu ích: 1 lít = 1.000 cm³. Đây là cách chúng ta kết nối hình học với các phép đo thực tế như lượng nước mà một thùng chứa có thể giữ.
Thể tích của Bể Cá
Bể Cá Đựng Bao Nhiêu Nước?
Một bể cá hình chữ nhật có 60 cm dài, 30 cm rộng, & 40 cm cao.
Đầu tiên hãy tìm thể tích bằng cm³, sau đó chuyển đổi sang lít.
Nhớ: 1 lít = 1.000 cm³.
Tìm đường trên lưới
Hệ tọa độ
Hệ tọa độ là một lưới để vẽ điểm sử dụng hai số.
Các phần chính:
- Tọa độ X: đường thẳng số ngang (phải-trái)
- Tọa độ Y: đường thẳng số dọc (lên-xuống)
- Nút gốc: điểm (0, 0) nơi các đường trục giao nhau
- Tọa độ: mỗi điểm được viết dưới dạng (x, y): tọa độ X đầu tiên, tọa độ Y thứ hai
Bốn Vùng Chia
Các đường trục chia mặt phẳng thành bốn vùng được gọi là vùng phân chia:
- Vùng I (phải trên): x là tích cực, y là tích cực: như (3, 2)
- Vùng II (trái trên): x là tiêu cực, y là tích cực: như (-2, 4)
- Vùng III (trái dưới): x là tiêu cực, y là tiêu cực: như (-3, -1)
- Vùng IV (phải dưới): x là tích cực, y là tiêu cực: như (4, -2)
Bạn có thể xem như một bản đồ: x cho biết bạn đi về phía đông hay phía tây, y cho biết bạn đi về phía bắc hay phía nam.
Từ Điểm Đến Hình
Kết Nối Các Điểm
Khi bạn vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ & kết nối chúng theo thứ tự, bạn có thể tạo ra các hình dạng.
Thử này: vẽ các điểm (0, 0): (4, 0): (4, 3): & (0, 3) & kết nối chúng.