Selamat Datang
Hari ini kita akan menjelajahi salah satu ide paling berguna dalam seluruh matematika: pecahan.
Pecahan muncul di mana-mana — mengiris pizza, mengukur bahan-bahan, membagi tagihan, menala gitar, bahkan membangun rumah.
Di akhir pelajaran ini, Anda akan memahami apa itu pecahan, cara menemukan pecahan setara, dan cara menambahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda.
Dan inilah bagian terbaiknya: Anda sudah menggunakan pecahan setiap hari. Anda mungkin belum menyadarinya.
Pemanasan
Pemikiran Cepat
Bayangkan Anda dan seorang teman berbagi sesuatu — sebatang permen, sebuah tas keripik, pizza.
Anda membaginya, tetapi satu potongan jelas lebih besar dari yang lain.
Dua Bagian
Pembilang dan Penyebut
Sebuah pecahan memiliki dua bagian:
- Penyebut (angka bawah) memberitahu Anda berapa banyak potongan sama besar sesuatu dibagi menjadi
- Pembilang (angka atas) memberitahu Anda berapa banyak potongan itu yang Anda miliki
Bayangkan pizza yang dipotong menjadi 8 irisan yang sama.
Jika Anda makan 3 irisan, Anda makan 3/8 pizza.
Angka 8 memberi tahu Anda berapa banyak irisan total. Angka 3 memberi tahu Anda berapa banyak yang Anda ambil.
Jika seseorang makan seluruh pizza, itu adalah 8/8 — yang sama dengan 1 pizza utuh.
Jika tidak ada yang makan, itu adalah 0/8 — yang sama dengan 0.
Irisan Pizza
Giliran Anda
Bayangkan pizza yang dipotong menjadi 8 irisan yang sama.
Anda makan 3 irisan.
Jumlah Sama, Penampilan Berbeda
Pecahan Setara
Ini adalah sesuatu yang mengejutkan banyak orang: pecahan yang berbeda dapat mewakili jumlah yang persis sama.
Bayangkan memotong pizza menjadi dua — Anda mendapatkan 1/2 pizza.
Sekarang bayangkan memotong pizza yang sama menjadi 4 irisan dan mengambil 2 — Anda mendapatkan 2/4 pizza.
Dan jika Anda memotongnya menjadi 8 irisan dan mengambil 4 — itu adalah 4/8 pizza.
1/2 = 2/4 = 4/8
Mereka terlihat berbeda, tetapi mereka adalah jumlah pizza yang sama. Ini disebut pecahan setara.
Triknya: jika Anda mengalikan (atau membagi) pembilang DAN penyebut dengan angka yang sama, nilainya tidak berubah.
- 1/2 × 2/2 = 2/4
- 1/2 × 4/4 = 4/8
- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3
Apakah Mereka Sama?
Giliran Anda
Lihat dua pecahan ini: 2/3 dan 4/6.
Penyebut Sama — Mudah
Menambahkan Pecahan dengan Penyebut yang Sama
Ketika dua pecahan memiliki penyebut yang sama, menambahkannya sederhana: cukup tambahkan pembilangnya.
1/5 + 2/5 = 3/5
Mengapa? Karena kedua pecahan menghitung potongan berukuran sama (seperlima). Satu seperlima ditambah dua seperlima sama dengan tiga seperlima — sama seperti 1 apel ditambah 2 apel sama dengan 3 apel.
Penyebut tetap sama. Anda TIDAK menambahkan penyebutnya.
- 1/5 + 2/5 = 3/5 (benar)
- 1/5 + 2/5 = 3/10 (SALAH — kesalahan umum)
Penyebut Berbeda — Langkah Kunci
Menambahkan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Bagaimana dengan 1/4 + 1/3?
Anda tidak dapat hanya menambahkan pembilang karena potongannya berbeda ukuran — seperempat dan sepertiga bukan hal yang sama.
Anda memerlukan penyebut bersama — angka yang 4 dan 3 keduanya terbagi secara merata.
Penyebut bersama terkecil untuk 4 dan 3 adalah 12.
Ubah kedua pecahan:
- 1/4 = 3/12 (kalikan atas dan bawah dengan 3)
- 1/3 = 4/12 (kalikan atas dan bawah dengan 4)
Sekarang tambahkan: 3/12 + 4/12 = 7/12
Ide kunci: buat potongannya berukuran sama terlebih dahulu, lalu tambahkan.
Pecahan di Mana-mana
Pecahan di Alam Liar
Pecahan bukanlah hanya topik sekolah — mereka muncul terus-menerus dalam kehidupan nyata.
Memasak: Resep membutuhkan 3/4 cangkir tepung. Anda ingin menggandakannya — itu adalah 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 cangkir.
Membangun: Papan tebal 5/8 inci. Anda menumpuk dua — itu adalah 10/8 = 1 1/4 inci.
Musik: Sebagian besar lagu populer dalam 4/4 waktu — empat ketukan per birama. Waltz dalam 3/4 waktu — tiga ketukan per birama. Pecahan memberi tahu musisi cara menghitung.
Olahraga: Pemain bola basket membuat 7 dari 10 lemparan bebas. Pecahan lemparan bebas mereka adalah 7/10, atau 70%.
Gabungkan Semuanya
Masalah Tantangan
Anda siap untuk ini. Gunakan semua yang telah Anda pelajari — pecahan setara, penyebut bersama, dan menambahkan pecahan.
Ini adalah masalahnya:
Anda dan dua teman melukis pagar. Anda melukis 1/4 pagar. Teman pertama Anda melukis 1/3 pagar. Teman kedua Anda melukis 1/6 pagar. Berapa pecahan pagar yang ketiga Anda lukis bersama-sama? Apakah pagar sudah selesai?
Luangkan waktu Anda. Tunjukkan setiap langkah.
Apa yang Anda Pelajari
Bagus Sekali
Hari ini Anda telah membahas banyak hal:
- Pembilang dan penyebut — apa arti angka atas dan bawah
- Pecahan setara — nilai yang sama, bentuk berbeda
- Menambahkan pecahan — temukan penyebut bersama terlebih dahulu, kemudian tambahkan pembilangnya
- Aplikasi dunia nyata — memasak, membangun, musik, dan banyak lagi
Keterampilan pecahan yang sama ini adalah fondasi dari aljabar, fisika, kimia, dan teknik. Setiap kali Anda melihat pecahan sejak sekarang, Anda akan tahu persis apa artinya.