환영
오늘 우리는 모든 수학에서 가장 유용한 개념 중 하나를 탐구할 것입니다: 분수.
분수는 어디에나 나타납니다 — 피자 자르기, 재료 계량, 계산 나누기, 기타 조율, 심지어 집 짓기까지.
이 수업이 끝날 때쯤 분수가 무엇인지, 동치분수를 찾는 방법, 분모가 다른 분수를 더하는 방법을 이해하게 될 것입니다.
그리고 가장 좋은 부분은 이것입니다: 당신은 이미 매일 분수를 사용하고 있습니다. 다만 아직 깨닫지 못했을 뿐입니다.
준비
빠른 생각
당신과 친구가 무언가를 나누고 있다고 상상해보세요 — 초콜릿 바, 칩 봉지, 피자.
당신은 나누었지만, 한 조각이 명백히 다른 것보다 큽니다.
두 부분
분자와 분모
분수는 두 부분이 있습니다:
- 분모(아래 숫자)는 무언가가 나뉘어진 같은 조각의 개수를 나타냅니다
- 분자(위 숫자)는 그 조각 중 몇 개가 있는지 나타냅니다
8개의 같은 슬라이스로 자른 피자를 생각해보세요.
당신이 3개의 슬라이스를 먹었다면, 당신은 피자의 3/8을 먹었습니다.
8은 슬라이스의 총 개수를 나타냅니다. 3은 당신이 가져간 개수를 나타냅니다.
누군가 전체 피자를 먹으면, 그것은 8/8 — 1개의 전체 피자와 같습니다.
아무도 먹지 않으면, 그것은 0/8 — 0과 같습니다.
피자 조각
당신의 차례
8개의 같은 슬라이스로 자른 피자를 상상해보세요.
당신은 3개의 슬라이스를 먹습니다.
같은 양, 다른 모습
동치분수
다음은 많은 사람들을 놀라게 하는 것입니다: 다른 분수는 정확히 같은 양을 나타낼 수 있습니다.
피자를 반으로 자르는 것을 상상해보세요 — 당신은 피자의 1/2를 얻습니다.
이제 같은 피자를 4개 조각으로 자르고 2개를 가져간다고 상상해보세요 — 당신은 피자의 2/4를 얻습니다.
그리고 당신이 8개 조각으로 자르고 4개를 가져간다면 — 그것은 피자의 4/8입니다.
1/2 = 2/4 = 4/8
그들은 다르게 보이지만, 같은 양의 피자입니다. 이것들을 동치분수라고 부릅니다.
트릭: 분자와 분모를 같은 숫자로 곱하면(또는 나누면), 값은 변하지 않습니다.
- 1/2 × 2/2 = 2/4
- 1/2 × 4/4 = 4/8
- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3
그들이 같은가?
당신의 차례
이 두 분수를 보세요: 2/3 그리고 4/6.
같은 분모 — 쉬움
같은 분모를 가진 분수 더하기
두 분수가 같은 분모를 가질 때, 그것들을 더하는 것은 간단합니다: 분자들을 더하세요.
1/5 + 2/5 = 3/5
왜? 두 분수 모두 같은 크기의 조각들을 세고 있기 때문입니다(다섯 번째). 1개의 다섯 번째 더하기 2개의 다섯 번째는 3개의 다섯 번째와 같습니다 — 마치 1개의 사과 더하기 2개의 사과는 3개의 사과와 같듯이.
분모는 같게 유지됩니다. 분모들을 더하지 마세요.
- 1/5 + 2/5 = 3/5 (올바름)
- 1/5 + 2/5 = 3/10 (잘못 — 흔한 실수)
다른 분모 — 핵심 단계
다른 분모를 가진 분수 더하기
1/4 + 1/3은 어떨까요?
당신은 단지 분자들을 더할 수 없습니다 왜냐하면 조각들이 다른 크기이기 때문입니다 — 네 번째와 세 번째는 같은 것이 아닙니다.
당신은 공통분모가 필요합니다 — 4와 3이 둘 다 균등하게 나누어떨어지는 숫자.
4와 3의 가장 작은 공통분모는 12입니다.
두 분수를 변환하세요:
- 1/4 = 3/12 (위와 아래에 3을 곱함)
- 1/3 = 4/12 (위와 아래에 4를 곱함)
이제 더하세요: 3/12 + 4/12 = 7/12
핵심 개념: 먼저 조각들을 같은 크기로 만든 후, 더하세요.
분수가 어디에나
현실의 분수
분수는 단지 학교 주제가 아닙니다 — 그들은 실제 생활에서 끊임없이 나타납니다.
요리: 레시피에는 밀가루 3/4컵이 필요합니다. 당신은 두 배로 하고 싶습니다 — 그것은 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2컵입니다.
건설: 판자는 5/8인치 두께입니다. 당신은 두 개를 쌓습니다 — 그것은 10/8 = 1 1/4인치입니다.
음악: 대부분의 인기 노래는 4/4 박자입니다 — 마디당 4박자. 왈츠는 3/4 박자입니다 — 마디당 3박자. 분수는 음악가들에게 어떻게 세어야 할지 알려줍니다.
스포츠: 농구 선수가 10개의 자유투 중 7개를 성공합니다. 그들의 자유투 분수는 7/10, 또는 70%입니다.
모두 합치기
도전 문제
당신은 이 준비가 되어 있습니다. 당신이 배운 모든 것을 사용하세요 — 동치분수, 공통분모, 분수 더하기.
문제는 이것입니다:
당신과 두 친구가 울타리를 칠하고 있습니다. 당신은 울타리의 1/4을 칠합니다. 당신의 첫 번째 친구는 울타리의 1/3을 칠합니다. 당신의 두 번째 친구는 울타리의 1/6을 칠합니다. 세 명이 함께 울타리의 몇 분수를 칠했습니까? 울타리가 완료되었습니까?
시간을 가지세요. 각 단계를 보여주세요.
당신이 배운 것
잘했습니다
오늘 당신은 많은 영역을 다루었습니다:
- 분자와 분모 — 위와 아래 숫자들이 무엇을 의미하는지
- 동치분수 — 같은 값, 다른 형태
- 분수 더하기 — 먼저 공통분모를 찾은 후, 분자들을 더하세요
- 실제 적용 — 요리, 건설, 음악 등
이 같은 분수 기술들은 대수, 물리학, 화학, 공학의 기초입니다. 앞으로 분수를 볼 때마다, 당신은 정확히 무엇을 의미하는지 알 것입니다.