nu — 분수: 피자에서 대수까지

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오늘 우리는 수학에서 가장 유용한 아이디어 중 하나를 탐색할 것입니다: 분수.

분수는 어디서나 나타납니다: 피자를 자르기, 재료를 측정하기, 계산을 나누기, 기타를 조정하기, 집을 짓기까지.

이 강의를 마치면 분수에 대해 이해할 수 있으며, 다른 기초자와 함께 분수를 찾을 수, 서로 다른 기초자로 분수를 더할 수 있습니다.

그리고 여기서 가장 좋은 부분은 바로 여러분이 이미 분수 사용하고 있다는 것입니다. 여러분은 아직 그것을 깨닫지 않을지도 모릅니다.

워밍업

짧은 생각

너와 친구가 사탕 바를, 가게의 칩, 피자를 나누어 먹고 있습니다.

분할하지만, 한 조각은 명확하게 다른 것보다 큽니다.

누군가와 것을 나누었을 때 정확하게 공평하지 않았나요? 무슨 일이 일어났나요?

두 부분

분모와 분자

분수 라인 차트, 반, 분의 1/4, 분의 1/8 등이 표시되어 있으며, 동일한 점에서 동등한 분수들이 정렬되어 있습니다

분수는 두 부분으로 구성됩니다:

- 분모 (아래 숫자)는 어떤 것을 일정한 조각으로 나누어 놓는지를 알려줍니다

- 분자 (위 숫자)는 그 조각 중 몇 개를 가지고 있는지를 알려줍니다

8등분으로 피자를 자른다고 가정해보세요.

3조각을 먹으면 3/8의 피자를 먹었습니다.

8은 전체 조각 수를, 3은 먹은 조각 수를 알려줍니다.

누가 전부를 먹으면 8/8로, 1개의 완전한 피자입니다.

누가 아무것도 먹지 않으면 0/8로, 0입니다.

피자 조각

당신의 차례

8등분으로 자른 피자를 상상해보세요.

너는 3조각을 먹었어요.

피자가 남아있는 분수는 무엇인가요? 어떻게 계산했나요?

같은 양, 다른 모양

동등한 분수

이게 놀라운 많은 사람들에게 놀라운 사실입니다: 다른 분수도 정확한 양을 나타낼 수 있습니다.

분수 피자 비교도면

비주얼 바가 1/2, 2/4, 4/8을 동일한 영역으로 표시하여 동등한 분수임을 증명하는 이미지

피자를 반으로 자르면 1/2의 피자를 얻습니다.

같은 피자를 4등분하고 2개를 먹으면 2/4의 피자를 얻습니다.

8등분하고 4개를 먹으면 4/8의 피자를 얻습니다.

1/2 = 2/4 = 4/8

그들은 다르게 보지만 같은 양의 피자를 나타냅니다. 이들을 동등한 분수라고 합니다.

비밀: 상수 숫자로 분자와 분모를 모두 곱하거나 나누면 값이 변경되지 않습니다.

- 1/2 × 2/2 = 2/4

- 1/2 × 4/4 = 4/8

- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3

같나요?

당신의 차례

이 두 분수を見하세요: 2/3 과 4/6.

2/3과 4/6은 같은 양인가요? 왜 그렇나요 아니면 그렇지 않나요?

같은 지수: 쉽게

같은 지수로 이루어진 분수의 덧셈

두 분수가 같은 지수를 가진다면, 덧셈은 간단합니다: 단순히 상수를 더합니다.

1/5 + 2/5 = 3/5

왜? 두 분수가 모두 같은 크기의 조각(다섯째)을 세고 있기 때문입니다. 다섯째의 한 조각과 두 조각을 더하면 세 조각이 됩니다. 하나의 사과와 두 개의 사과를 더하면 세 개의 사과가 됩니다.

지수는 동일하게 유지됩니다. 상수를 더하지 마세요.

- 1/5 + 2/5 = 3/5 (정확합니다)

- 1/5 + 2/5 = 3/10 (오류: 일반적인 오류)

다른 지수: 핵심 단계

다른 분모의 분수 더하기

단계별 시각화: 1/4와 1/3을 십이분으로 변환하고, 더하여 7/12을 얻는 색인 바 다이어그램

1/4와 1/3의 합은 어떻게 되나요?

분자를 직접 더할 수 없습니다. 왜냐하면 조각들이 서로 다른 크기이기 때문입니다. 넷으로 나눠지는 것과 세로 나눠지는 것이 다릅니다.

공통 분모가 필요합니다. 4와 3이 모두 일련 번호로 나눠지는 숫자입니다.

4와 3의 가장 작은 공통 분모는 12입니다.

양쪽 분수를 변환하세요:

- 1/4 = 3/12 (상단과 하단 모두 3으로 곱하기)

- 1/3 = 4/12 (상단과 하단 모두 4로 곱하기)

그런 다음 더해보세요: 3/12 + 4/12 = 7/12

주요 개념: 먼저 조각의 크기를 같게 만들고 나서 더해야 합니다.

1/4와 1/3의 합은 무엇입니까? 단계별로 생각을 전개해 주세요.

분수는 어디에 있나요?

야생 분수

분수는 학교에서만 배우는 것이 아닙니다. 실제 생활에서도 끊임없이 나타납니다.

조리: 레시피에는 3/4컵의 밀가루가 필요합니다. 두 배로 늘리려면 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2컵입니다.

건축: 보드는 5/8인치 두께입니다. 두 개를 쌓으면 10/8 = 1 1/4인치입니다.

음악: 대부분의 인기 있는 노래는 4/4 타임으로, 각 조는 네 번의 박자가 있습니다. 왈츠는 3/4 타임으로, 각 조는 세 번의 박자가 있습니다. 분수는 음악가들에게 세기를 알려줍니다.

스포츠: 농구 선수가 10개 중 7개의 프리 스로를 성공했습니다. 그들의 프리 스로 분수는 7/10 또는 70%입니다.

실제 문제: 레시피에는 2/3컵의 설탕이 필요하지만, 반만 만들고 싶습니다. 필요한 설탕은 얼마입니까? 작업 과정을 보여주세요.

모두 조립하기

챌린지 문제

당신은 이에 hazır. 배운 것들을 모두 사용하십시오: 유사한 분수, 공통 분모 및 분수 덧셈.

여기 문제입니다:

당신과 두 명의 친구가 울타리를 칠하고 있습니다. 당신은 울타리의 1/4를 칠했습니다. 첫 번째 친구는 울타리의 1/3을 칠했습니다. 두 번째 친구는 울타리의 1/6을 칠했습니다. 세 명이 함께 칠한 울타리의 분수는 무엇인가요? 울타리가 완료되었나요?

시간을 들여 각 단계를 보여주세요.

집수리 문제를 해결하세요. 그 중 몇 개의 울타리가 칠되었나요? 완료되었습니다?

학습한 내용

잘 했어요

오늘은 많은 것을 다루었습니다:

- 분자와 분모: 상단과 하단 숫자의 의미

- 유사한 분수: 같은 가치, 다른 형태

- 분수 덧셈: 공통 분모를 찾으십시오. 그런 다음 분자들을 더하십시오

- 실용적인 응용: 요리, 건축, 음악 등

이러한 분수 기술은 대수, 물리학, 화학 및 공학에서 기본이 됩니다. 앞으로 다시 보게 되는 분수마다 정확히 어떤 의미인지 알게 될 것입니다.

이 수업에서 어떤 것에 대한 이해가 커졌나요? 또는 더 연습하고 싶은 것 하나가 있나요?