Две части

Числитель и знаменатель

Дробь состоит из двух частей:

- Знаменатель (нижнее число) показывает, на сколько равных частей делится что-то

- Числитель (верхнее число) показывает, сколько из этих частей у вас есть

Представьте пиццу, нарезанную на 8 равных ломтиков.

Если вы съедите 3 ломтика, вы съедите 3/8 пиццы.

8 показывает, сколько всего ломтиков. 3 показывает, сколько вы взяли.

Если кто-то съест всю пиццу, это 8/8 — что равно 1 целой пиццы.

Если никто ничего не ест, это 0/8 — что равно 0.

Ломтики пиццы

Ваш ход

Представьте пиццу, нарезанную на 8 равных ломтиков.

Вы едите 3 ломтика.

Одинаковое количество, разный вид

Эквивалентные дроби

Вот что удивляет многих людей: разные дроби могут представлять одинаковое количество.

Представьте разрезание пиццы пополам — вы получите 1/2 пиццы.

Теперь представьте разрезание той же пиццы на 4 ломтика и взятие 2 — вы получите 2/4 пиццы.

И если вы разрежете ее на 8 ломтиков и возьмете 4 — это 4/8 пиццы.

1/2 = 2/4 = 4/8

Они выглядят по-разному, но это одинаковое количество пиццы. Они называются эквивалентными дробями.

Трюк: если вы умножите (или разделите) числитель И знаменатель на одно и то же число, значение не изменится.

- 1/2 × 2/2 = 2/4

- 1/2 × 4/4 = 4/8

- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3

Они равны?

Ваш ход

Посмотрите на эти две дроби: 2/3 и 4/6.

Одинаковый знаменатель — легко

Сложение дробей с одинаковым знаменателем

Когда две дроби имеют одинаковый знаменатель, сложение просто: просто добавьте числители.

1/5 + 2/5 = 3/5

Почему? Потому что обе дроби считают одинаковые части (пятые части). Одна пятая плюс две пятые равны трем пятым — как 1 яблоко плюс 2 яблока равны 3 яблокам.

Знаменатель остается прежним. Вы НЕ складываете знаменатели.

- 1/5 + 2/5 = 3/5 (правильно)

- 1/5 + 2/5 = 3/10 (НЕПРАВИЛЬНО — частая ошибка)

Разные знаменатели — ключевой шаг

Сложение дробей с разными знаменателями

Что насчет 1/4 + 1/3?

Вы не можете просто добавить числители, потому что части разного размера — четвертые и третьи — это не одно и то же.

Вам нужен общий знаменатель — число, на которое делятся оба 4 и 3 нацело.

Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

Преобразуйте обе дроби:

- 1/4 = 3/12 (умножьте верхнее и нижнее число на 3)

- 1/3 = 4/12 (умножьте верхнее и нижнее число на 4)

Теперь добавьте: 3/12 + 4/12 = 7/12

Ключевая идея: сначала сделайте части одинакового размера, а затем добавьте.

Дроби везде

Дроби в дикой природе

Дроби — это не просто школьная тема — они постоянно появляются в реальной жизни.

Приготовление: Рецепт требует 3/4 чашки муки. Вы хотите удвоить это — это 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 чашки.

Строительство: Доска толщиной 5/8 дюйма. Вы складываете две — это 10/8 = 1 1/4 дюйма.

Музыка: Большинство популярных песен написаны в 4/4 времени — четыре удара за меру. Вальс написан в 3/4 времени — три удара за меру. Дробь показывает музыкантам, как считать.

Спорт: Баскетболист делает 7 из 10 штрафных бросков. Его дробь штрафного броска составляет 7/10, или 70%.

Соедините все вместе

Задача-вызов

Вы готовы к этому. Используйте все, что вы выучили — эквивалентные дроби, общие знаменатели и сложение дробей.

Вот проблема:

Вы и двое ваших друзей окрашиваете забор. Вы окрашиваете 1/4 забора. Ваш первый друг окрашивает 1/3 забора. Ваш второй друг окрашивает 1/6 забора. Какую часть забора вы трое вместе окрасили? Забор закончен?

Уделите время. Покажите каждый шаг.

Что вы узнали

Хорошо сделано

Сегодня вы охватили много материала:

- Числитель и знаменатель — что означают верхнее и нижнее числа

- Эквивалентные дроби — одинаковое значение, разная форма

- Сложение дробей — сначала найдите общий знаменатель, затем сложите числители

- Реальные приложения — приготовление, строительство, музыка и многое другое

Эти же навыки с дробями являются основой алгебры, физики, химии и инженерии. Каждый раз, когда вы видите дробь с этого момента, вы будете точно знать, что она означает.