Dwie Części

Licznik & Mianownik

Ułamek składa się z dwóch części:

- Mianownik (dolna liczba) informuje Cię, w ilu równych kawałków coś zostało podzielone

- Licznik (górna liczba) informuje Cię, ilu tych kawałków masz

Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 8 równych kawałków.

Jeśli zjesz 3 kawałki, zjesz 3/8 pizzy.

8 mówi Ci, ilu kawałków jest łącznie. 3 mówi Ci, ile z nich zjeść.

Jeśli ktoś zje całą pizzę, to 8/8: co równa się 1 całościowej pizzy.

Jeśli nikt nie zje nic, to 0/8: co równa się 0.

Kawałki Pizzy

Twój Ruch

Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 8 równych kawałków.

Zjesz 3 kawałki.

Taka sama ilość, inny wygląd

Równoważne ułamki

To coś, co zaskakuje wielu ludzi: różne ułamki mogą reprezentować dokładnie tę samą ilość.

Wyobraź sobie, że pokroisz pizzę na pół: otrzymasz 1/2 pizzy.

Teraz wyobraź sobie, że pokroisz tę samą pizzę na 4 kawałki i weź dwa: otrzymasz 2/4 pizzy.

A jeśli pokroisz ją na 8 kawałków i weź cztery: to będzie 4/8 pizzy.

1/2 = 2/4 = 4/8

Podobają się różnie, ale to ta sama ilość pizzy. Te ułamki nazywamy równoważnymi ułamkami.

Tajemnica polega na tym, że gdy pomnożysz (lub podzielisz) mianownik i licznik o tę samą liczbę, wartość nie zmienia się.

- 1/2 × 2/2 = 2/4

- 1/2 × 4/4 = 4/8

- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3

Są one równe?

Twój ruch

Spójrz na te dwa ułamki: 2/3 i 4/6.

Ten sam mianownik: łatwo

Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku

Gdy dwa ułamki mają ten sam mianownik, dodawanie ich jest proste: wystarczy dodać liczniki.

1/5 + 2/5 = 3/5

Dlaczego? Ponieważ oba ułamki liczą te same kawałki (piąte). Jeden piąty plus dwa piąte to trzy piąte, tak jak jeden jabłko plus dwa jabłka to trzy jabłka.

Mianownik pozostaje taki sam. Nie dodajesz mianowników.

- 1/5 + 2/5 = 3/5 (poprawne)

- 1/5 + 2/5 = 3/10 (MŚP: powszechny błąd)

Różne mianowniki: Kluczowy krok

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

A co z 1/4 + 1/3?

Nie można dodać prostymi drogami liczb mianownika, ponieważ kawałki mają różne rozmiary: czwarte i trzecie nie są tym samym.

Potrzebujesz wspólnego mianownika: liczby, która podzielona przez 4 i 3 będzie się równała.

Najmniejszy wspólny mianownik dla 4 i 3 to 12.

Przekształć oba ułamki:

- 1/4 = 3/12 (mnożyć przez 3 na górze i na dole)

- 1/3 = 4/12 (mnożyć przez 4 na górze i na dole)

Teraz dodaj: 3/12 + 4/12 = 7/12

Kluczowe pojęcie: upewnij się, że kawałki mają taki sam rozmiar, zanim dodać.

Ułamki wszędzie

Ułamki w dzikości

Ułamki nie są tylko tematem szkolnym: pojawiają się wszędzie w rzeczywistości.

Gotowanie: Przepis wymaga 3/4 szklanki mąki. Chcesz podwoić ilość: to 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 szklanki.

Budownictwo: Deska ma grubość 5/8 cala. Stawiasz je jeden na drugim: to 10/8 = 1 1/4 cali.

Muzyka: Większość piosenek popularnych jest w 4/4 czasie: cztery taktów na miarę. Walc to 3/4 czas: trzy taktów na miarę. Ułamek mówi muzykom, jak policzyć takt.

Sport: Zawodnik koszykarski strzela 7 z 10 rzutów wolnych. Jego wskaźnik rzutów wolnych to 7/10, czyli 70%.

Zgraj to wszystko

Problem Wyzwania

Jesteś gotów na to. Wykorzystaj wszystko, co nauczysz się: równoważne ułamki, wspólny mianownik i dodawanie ułamków.

Oto problem:

Malujesz siatkę z przyjaciółmi. Ty malujesz 1/4 siatki. Twój pierwszy przyjaciel maluje 1/3 siatki. Twój drugi przyjaciel maluje 1/6 siatki. Jaka część siatki malowaliście razem? Czy siatka jest zakończona?

Zdobywaj czas. Pokaż każdy krok.

To, co się nauczysz

Źle zrobione

Dziś pokropiłeś dużo terenu:

- Numerator i denominator: co oznaczają górne i dolne liczby

- Równoważne ułamki: ta sama wartość, inna forma

- Dodawanie ułamków: najpierw znajdź wspólny mianownik, a potem dodaj liczniki

- Zastosowania w rzeczywistości: kuchnia, budownictwo, muzyka i więcej

Te same umiejętności związane z ułamkami są podstawą algebry, fizyki, chemii i inżynierii. Każdorazowe spotkanie z ułamkiem, który napotkasz w przyszłości, znać będziesz dokładnie.