Dwie Części

Licznik & Mianownik

Ułamek składa się z dwóch części:

- Mianownik (dolna liczba) mówi, w ilu równych kawałków coś jest podzielone

- Licznik (górna liczba) mówi, ile z tych kawałków masz

Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 8 równych kawałków.

Jeśli zjesz 3 kawałki, zjesz 3/8 pizzy.

8 mówi, ile jest łącznie kawałków. 3 mówi, ile z nich zjeś.

Jeśli ktoś zje całą pizzę, to 8/8: co równa się 1 całościowej pizzy.

Jeśli nikt nie zje, to 0/8: co równa się 0.

Kawałki Pizzy

Twój Ruch

Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 8 równych kawałków.

Zjesz 3 kawałki.

Taka sama ilość, ale inny wygląd

Równoważne ułamki

To zaskakujące, ale różne ułamki mogą reprezentować dokładnie tę samą ilość.

Wyobraź sobie, że pokroisz pizzę na pół: otrzymasz 1/2 pizzy.

Teraz wyobraź sobie, że pokroisz tę samą pizzę na 4 kawałki i weź dwa: otrzymasz 2/4 pizzy.

A jeśli pokroisz ją na 8 kawałków i weź cztery: to 4/8 pizzy.

1/2 = 2/4 = 4/8

Chociaż wygląją inaczej, to jednak ta sama ilość pizzy. Te ułamki nazywamy równoważnymi ułamkami.

Tajemnica polega na tym, że gdy pomnożysz (lub podzielisz) mianownik i licznik o tę samą liczbę, wartość nie zmienia się.

- 1/2 × 2/2 = 2/4

- 1/2 × 4/4 = 4/8

- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3

Są one równe?

Twój ruch

Spójrz na te dwa ułamki: 2/3 i 4/6.

Ten sam mianownik: łatwo

Dodawanie ułamków o tym samym mianowicie

Gdy dwa ułamki mają ten sam mianownik, dodawanie jest proste: wystarczy dodać liczniki.

1/5 + 2/5 = 3/5

Dlaczego? Ponieważ oba ułamki liczą te same kawałki (piąte). Jedna piąta plus dwie piąte to trzy piąte, tak jak jedno jabłko plus dwa jabłka to trzy jabłka.

Mianownik pozostaje taki sam. Nie dodajesz mianowników.

- 1/5 + 2/5 = 3/5 (poprawne)

- 1/5 + 2/5 = 3/10 (MVP: powszechny błąd)

Różne mianowniki: kluczowy krok

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

A co z 1/4 + 1/3?

Nie można dodać prostymi drogami liczników, ponieważ kawałki są różnych rozmiarów: czwarte i trzecie nie są tym samym.

Potrzebujesz wspólnego mianownika: liczby, która oba 4 i 3 dzieli równo.

Najmniejszy wspólny mianownik dla 4 i 3 to 12.

Przekształć oba ułamki:

- 1/4 = 3/12 (mnożyć przez 3 na górze i na dole)

- 1/3 = 4/12 (mnożyć przez 4 na górze i na dole)

Teraz dodaj: 3/12 + 4/12 = 7/12

Kluczowe pojęcie: upewnij się, że kawałki mają taki sam rozmiar, zanim dodać.

Ułamki wszędzie

Ułamki w dzikości

Ułamki nie są tylko tematem szkolnym: pojawiają się wszędzie w rzeczywistości.

Gotowanie: Przepis wymaga 3/4 szklanki mąki. Chcesz podwoić ilość: to będzie 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 szklanki.

Budowa: Deska ma grubość 5/8 cala. Stawiasz je jeden na drugim: to będzie 10/8 = 1 1/4 cali.

Muzyka: Większość piosenek popularnych jest w 4/4 czasie: cztery taktów na miarę. Walc to 3/4 czas: trzy taktów na miarę. Ułamek mówi muzykom, jak policzyć tony.

Sport: Zawodnik koszykarski strzelił 7 z 10 rzutów wolnych. Jego wskaźnik rzutów wolnych to 7/10, czyli 70%.

Zgraj Wszystko

Zadanie Wyzwania

Jesteś gotów na to. Wykorzystaj wszystko, co się nauczysz: równoważne ułamki, wspólny mianownik i dodawanie ułamków.

Oto problem:

Malujesz siatkę z przyjaciółmi. Ty malujesz 1/4 siatki. Twój pierwszy przyjaciel maluje 1/3 siatki. Twój drugi przyjaciel maluje 1/6 siatki. Jaka część siatki malowaliście razem? Czy siatka jest ukończona?

Zajmij się tym. Pokaż każdy krok.

To, co się nauczysz

Źródło

Dziś poruszyłeś wiele tematów:

- Numerator i denominator: co oznaczają liczby na górze i na dole

- Równoważne ułamki: ta sama wartość, inna forma

- Dodawanie ułamków: najpierw znajdź wspólny mianownik, a potem dodaj liczniki

- Zastosowania w rzeczywistości: kuchnia, budownictwo, muzyka i wiele innych

Te same umiejętności związane z ułamkami są podstawą algebry, fizyki, chemii i inżynierii. Każdorazowe spotkanie z ułamkiem, który napotkasz w przyszłości, zrozumiesz doskonale.