Дві частини

Чисельник та знаменник

Дріб має дві частини:

- Знаменник (нижнє число) вказує на те, скільки рівних частин щось розділене на

- Чисельник (верхнє число) вказує на те, скільки таких частин у вас є

Уявіть піцу, розрізану на 8 рівних скибочок.

Якщо ви з'їсте 3 скибочки, ви з'їли 3/8 піци.

8 вказує на те, скільки скибочок усього. 3 вказує на те, скільки ви взяли.

Якщо хтось з'їсть всю піцу, це 8/8 — що дорівнює 1 цілій піці.

Якщо ніхто не їсть, це 0/8 — що дорівнює 0.

Скибочки піци

Ваша черга

Уявіть піцу, розрізану на 8 рівних скибочок.

Ви з'їдаєте 3 скибочки.

Однакова кількість, різний вигляд

Еквівалентні дроби

Ось що дивує багатьох людей: різні дроби можуть представляти абсолютно однакову кількість.

Уявіть, що ви ріжете піцу навпіл — ви отримуєте 1/2 піци.

Тепер уявіть, що ви ріжете ту ж піцу на 4 скибочки і беруть 2 — ви отримуєте 2/4 піци.

А якщо ви ріжете на 8 скибочок і беруть 4 — це 4/8 піци.

1/2 = 2/4 = 4/8

Вони виглядають інакше, але це однакова кількість піци. Вони називаються еквівалентними дробами.

Трюк: якщо ви помножите (або розділите) чисельник І знаменник на одне й те ж число, значення не зміниться.

- 1/2 × 2/2 = 2/4

- 1/2 × 4/4 = 4/8

- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3

Вони рівні?

Ваша черга

Подивіться на ці два дроби: 2/3 і 4/6.

Однаковий знаменник — легко

Додавання дробів з однаковим знаменником

Коли два дроби мають однаковий знаменник, додавання їх просто: просто додайте чисельники.

1/5 + 2/5 = 3/5

Чому? Тому що обидва дроби підраховують однакові за розміром шматки (п'ятих). Одна п'ята плюс дві п'ятих дорівнює трьом п'ятим — як 1 яблуко плюс 2 яблука дорівнює 3 яблукам.

Знаменник залишається незмінним. Ви НЕ додаєте знаменники.

- 1/5 + 2/5 = 3/5 (правильно)

- 1/5 + 2/5 = 3/10 (НЕПРАВИЛЬНО — типова помилка)

Різні знаменники — ключовий крок

Додавання дробів з різними знаменниками

А що з 1/4 + 1/3?

Ви не можете просто додати чисельники, тому що шматки різні за розміром — четвертинки і третини — це не одне й те ж.

Вам потрібен спільний знаменник — число, на яке обидва 4 і 3 діляться рівномірно.

Найменший спільний знаменник для 4 і 3 — це 12.

Перетворіть обидва дроби:

- 1/4 = 3/12 (помножте верх і дно на 3)

- 1/3 = 4/12 (помножте верх і дно на 4)

Тепер додайте: 3/12 + 4/12 = 7/12

Основна ідея: спочатку зробіть шматки однакового розміру, потім додайте.

Дроби везде

Дроби в дикій природі

Дроби — це не просто шкільна тема — вони постійно з'являються в реальному житті.

Готування: Рецепт вимагає 3/4 чашки борошна. Ви хочете його подвоїти — це 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 чашок.

Будування: Дошка має товщину 5/8 дюйма. Ви складаєте дві — це 10/8 = 1 1/4 дюйма.

Музика: Більшість популярних пісень мають 4/4 часу — чотири удари за такт. Вальс — це 3/4 часу — три удари за такт. Дріб говорить музикантам, як рахувати.

Спорт: Баскетболіст робить 7 з 10 штрафних кидків. Їхня фракція вільних кидків становить 7/10, або 70%.

Складіть все разом

Проблема виклику

Ви готові до цього. Використовуйте все, що ви навчилися — еквівалентні дроби, спільні знаменники та додавання дробів.

Ось проблема:

Ви та двоє друзів фарбуєте паркан. Ви фарбуєте 1/4 паркану. Ваш перший друг фарбує 1/3 паркану. Ваш другий друг фарбує 1/6 паркану. Яку частину паркану ви троє разом пофарбували? Паркан закінчено?

Не поспішайте. Покажіть кожен крок.

Що ви навчилися

Хорошо зроблено

Сьогодні ви охопили багато матеріалу:

- Чисельник та знаменник — що означають верхнє та нижнє числа

- Еквівалентні дроби — однакова значення, інша форма

- Додавання дробів — спочатку знайдіть спільний знаменник, потім додайте чисельники

- Застосування в реальному світі — готування, будування, музика та інше

Ці ж навички роботи з дробами є основою алгебри, фізики, хімії та інженерії. Кожного разу, коли ви побачите дріб від тепер, ви точно будете знати, що це означає.