Welkom
Vandaag zullen we een van de nuttigste ideeën in de hele wiskunde verkennen: deelgetallen.
Deelgetallen komen overal voor: snijden van pizza, meten van ingrediënten, delen van de rekening, stemmen van een gitaar, zelfs het bouwen van een huis.
Op het eind van deze les zul je begrijpen wat deelgetallen zijn, hoe je gelijkwaardige deelgetallen vindt en hoe je deelgetallen met verschillende tellers optelt.
En hier is het beste deel: je gebruikt al deelgetallen elke dag. Je merkt het misschien gewoon niet.
Oefening
Een Snelle Gedachte
Stel je en een vriend delen iets: een chocoladereep, een zak chips, een pizza.
Je deelt het, maar één stuk is duidelijk groter dan het andere.
Twee Delen
Numerator & Denominator
Een deelgetal heeft twee delen:
- De tellergrootte (onderste getal) vertelt je hoeveel gelijke stukken iets is verdeeld.
- De noemer (bovenste getal) vertelt je hoeveel van die stukken je hebt.
Denk aan een pizza die in 8 gelijke stukken is gesneden.
Als je 3 stukken eet, eet je 3/8 van de pizza.
De 8 vertelt je hoeveel stukken er in totaal zijn. De 3 vertelt je hoeveel je hebt genomen.
Als iemand de hele pizza eet, is dat 8/8: wat gelijk is aan 1 hele pizza.
Als niemand iets eet, is dat 0/8: wat gelijk is aan 0.
Pizza Stukken
Je Beurt
Stel je een pizza voor die in 8 gelijke stukken is gesneden.
Je eet 3 stukken.
Zelfde Bedrag, Andere Uiterlijk
Gelijke Braken
Hier is iets dat een hoop mensen verrast: verschillende fracties kunnen hetzelfde bedrag weergeven.
Stel dat je een pizza doet in twee stukken: je krijgt 1/2 van de pizza.
Nu stel je je voor dat je diezelfde pizza in 4 stukken snijdt en 2 neemt: je krijgt 2/4 van de pizza.
En als je het snijdt in 8 stukken en neemt 4: dat is 4/8 van de pizza.
1/2 = 2/4 = 4/8
Ze zien er verschillend uit, maar het zijn hetzelfde bedrag pizza. Deze worden genoemd gelijke braken.
Het trucje: als je de noemer en de teller vermenigvuldigt (of deelt) met hetzelfde getal, verandert de waarde niet.
- 1/2 × 2/2 = 2/4
- 1/2 × 4/4 = 4/8
- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3
Zijn Ze Gelijk?
Je Beurt
Kijk naar deze twee fracties: 2/3 & 4/6.
Zelfde Nederzetter: Gemakkelijk
Bijten van Braken met hetzelfde Nederzetter
Als twee braken hetzelfde nederzetter hebben, is het bijten ervan eenvoudig: voeg gewoon de tellers bij elkaar.
1/5 + 2/5 = 3/5
Waarom? Omdat beide braken hetzelfde-groot stukjes (vijfden) tellen. Een vijfde plus twee vijfden gelijk aan drie vijfden: net zoals 1 appel plus 2 appels gelijk is aan 3 appels.
Het nederzetter blijft hetzelfde. Je voegt de nederzetters niet bij elkaar.
- 1/5 + 2/5 = 3/5 (correct)
- 1/5 + 2/5 = 3/10 (FOUT: een veelvoorkomende vergissing)
Andere Nederzetters: De Sleutel Stap
Opvoeren van breuken met verschillende noemers
En wat als 1/4 + 1/3?
Je kunt de noemers niet gewoon optellen omdat de stukken verschillend zijn: vierdelingen en derdelingen zijn niet hetzelfde.
Je hebt een gemeenschappelijke noemer nodig: een getal dat zowel 4 als 3 gelijkmatig deelt.
De kleinste gemeenschappelijke noemer voor 4 & 3 is 12.
Zet beide breuken om:
- 1/4 = 3/12 (vermenigvuldig boven- en onderkant met 3)
- 1/3 = 4/12 (vermenigvuldig boven- en onderkant met 4)
Voeg nu toe: 3/12 + 4/12 = 7/12
Het sleutelidee: maak de stukken eerst gelijk, voordat je optelt.
Breuken Overal
Breuken in de Vrije Wereld
Breuken komen niet alleen voor in de schoolboeken: ze komen overal in het echt voor.
Koken: Een recept vereist 3/4 kop meel. Je wilt het dubbel: dat is 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 koppen.
Bouwen: Een plank is 5/8 inch dik. Je stapelt er twee: dat is 10/8 = 1 1/4 inch.
Muziek: De meeste populaire nummers zijn in 4/4 tijd: vier maten per maat. Een wals is in 3/4 tijd: drie maten per maat. De breuk vertelt muzikanten hoe ze moeten tellen.
Sport: Een basketballer maakt 7 uit 10 vrije worpen. Zijn vrije worp breuk is 7/10, of 70%.
Breng alles samen
Uitdaging Probleem
Je bent er klaar voor. Gebruik alles wat je geleerd hebt: gelijke delen, gemene noemen, en delen toevoegen.
Hier is het probleem:
Jij & twee vrienden schilderen een hek. Jij schildert 1/4 van het hek. Je eerste vriend schildert 1/3 van het hek. Je tweede vriend schildert 1/6 van het hek. Wat is de deel van het hek dat de drie van jullie samen geschilderd hebben? Is het hek afgemaakt?
Neem je tijd. Toon elke stap.
Wat je geleerd hebt
Goed gedaan
Vandaag heb je veel terrein bedekt:
- Numerator en denominator: wat de bovenkant en onderkant nummers betekenen
- Gelijke delen: dezelfde waarde, verschillende vorm
- Deling van delen: vind een gemeenschappelijk noemen allereerst, en voeg de noemen van de tellers dan toe
- Echte-wereld toepassingen: koken, bouwen, muziek en meer
Dezelfde deelvaardigheden vormen de basis van algebra, natuurkunde, chemie & engineering. Elk keer dat je een deel ziet, weet je precies wat het betekent.