Selamat Datang
Setiap kali Anda memeriksa prakiraan cuaca, memainkan permainan kartu, atau bertanya-tanya apakah roti Anda akan jatuh dengan sisi mentega ke bawah, Anda sedang berpikir tentang probabilitas.
Probabilitas adalah cabang matematika yang mengukur ketidakpastian. Ini memberi kami cara untuk mengukur seberapa besar kemungkinan sesuatu terjadi — dan seberapa tidak mungkin.
Kasino dibangun berdasarkan itu. Prakiraan cuaca tergantung padanya. Tes medis bergantung pada itu. Perusahaan asuransi menetapkan harga produk mereka berdasarkan itu.
Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar cara menghitung probabilitas, menemukan kesalahan umum dalam pemikiran probabilistik, dan memahami mengapa rumah selalu menang.
Pertanyaan Pemanasan
Sebelum kita mulai, mari kita uji intuisi Anda.
Rumusnya
Rumus Probabilitas
Probabilitas mengukur seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, pada skala dari 0 (tidak mungkin) hingga 1 (pasti).
Rumus dasarnya sederhana:
P(peristiwa) = hasil yang menguntungkan / total hasil
Beberapa contoh:
- Pelemparan koin (kepala): 1 hasil yang menguntungkan / 2 total hasil = 1/2 = 0,5 = 50%
- Melempar angka 6 pada dadu: 1 yang menguntungkan / 6 total = 1/6 ≈ 16,7%
- Menggambar kartu As dari dek: 4 As / 52 kartu = 4/52 = 1/13 ≈ 7,7%
Kuncinya adalah menghitung: berapa banyak cara hal itu bisa terjadi, dari berapa banyak total kemungkinan?
Masalah Latihan
Mari kita berlatih dengan masalah klasik.
Sebuah kantong berisi 3 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Anda memasukkan tangan dan mengeluarkan satu kelereng tanpa melihat.
DAN dan ATAU
Menggabungkan Probabilitas
Kadang-kadang kami ingin mengetahui probabilitas lebih dari satu hal terjadi.
Ada dua aturan utama:
DAN (kedua peristiwa terjadi): Kalikan probabilitasnya
- Ini berlaku ketika peristiwa bersifat independen — satu tidak mempengaruhi yang lain.
- Contoh: P(kepala DAN kepala) = 1/2 × 1/2 = 1/4
ATAU (salah satu peristiwa terjadi): Tambahkan probabilitasnya
- Ini berlaku ketika peristiwa saling eksklusif — keduanya tidak dapat terjadi pada waktu yang sama.
- Contoh: P(melempar 1 ATAU 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Pikirkan dengan cara ini: DAN membuat hal-hal lebih tidak mungkin (Anda membutuhkan keduanya untuk terjadi). ATAU membuat hal-hal lebih mungkin (Anda hanya membutuhkan satu).
Masalah Latihan
Inilah masalah probabilitas gabungan.
Anda melempar koin yang adil dan melempar dadu bersisi enam yang adil pada waktu yang sama.
Roda Rolet Tidak Memiliki Memori
Kekeliruan Penjudi
Pada tahun 1913 di Kasino Monte Carlo, bola rolet mendarat di hitam 26 kali berturut-turut. Penjudi terburu-buru bertaruh pada merah, yakin bahwa itu 'jatuh tempo.' Mereka kehilangan jutaan.
Kesalahan ini sangat umum sehingga memiliki nama: Kekeliruan Penjudi.
Kekeliruan adalah percaya bahwa hasil masa lalu mempengaruhi peristiwa independen di masa depan. Tetapi roda rolet tidak memiliki memori. Koin tidak memiliki memori. Dadu tidak memiliki memori.
Setiap putaran, lemparan, atau gulungan adalah awal yang segar dengan probabilitas yang sama seperti biasanya.
Mengapa otak kita melakukan kesalahan ini? Karena manusia mencari pola. Kami berkembang untuk menemukan pola — tetapi kadang-kadang kami menemukan pola di mana tidak ada.
Uji Pemahaman Anda
Berikut adalah skenario untuk dipikirkan.
Anda sedang menonton roda rolet. Abaikan hijau 0 dan 00, probabilitas merah pada setiap putaran adalah 50%. Roda baru saja mendarat di hitam 8 kali berturut-turut.
Mengapa Rumah Selalu Menang
Nilai Harapan
Nilai harapan (EV) adalah hasil rata-rata yang akan Anda dapatkan jika Anda mengulangi sesuatu berkali-kali.
Rumusnya adalah:
E(V) = (hadiah × probabilitas menang) - biaya
Jika nilai harapan positif, taruhan menguntungkan Anda seiring waktu.
Jika nilai harapan negatif, taruhan menguntungkan rumah seiring waktu.
Inilah mengapa kasino menguntungkan. Setiap permainan yang mereka tawarkan memiliki nilai harapan negatif bagi pemain. Satu orang mungkin menang besar, tetapi di seluruh ribuan taruhan, matematika selalu menguntungkan rumah.
Masalah Undian
Mari kita hitung nilai harapan tiket undian.
- Tiket biaya $2
- Peluang menang adalah 1 banding 1.000
- Hadiahnya adalah $500
Probabilitas dalam Kehidupan Sehari-hari
Probabilitas Ada di Mana-Mana
Probabilitas bukan hanya untuk kasino dan permainan kartu. Ini membentuk keputusan dalam kehidupan nyata setiap hari.
Prakiraan cuaca: Ketika prakiraan mengatakan '70% kemungkinan hujan,' itu berarti dalam 100 situasi cuaca serupa, hujan sekitar 70 kali. Itu tidak berarti 70% area akan mendapat hujan, atau akan hujan selama 70% hari.
Analitik olahraga: Tim menggunakan probabilitas untuk memutuskan kapan melanjutkan di down keempat, kapan menarik penjaga gawang, atau kapan melakukan bunt. Moneyball adalah revolusi probabilitas.
Pengujian medis: Di sinilah probabilitas menjadi benar-benar counterintuitif — dan di mana kesalahpahaman dapat menyebabkan bahaya nyata.
Masalah Tes Medis
Teka-teki Positif Palsu
Ini adalah salah satu masalah paling terkenal dalam probabilitas. Baca dengan hati-hati.
- Penyakit mempengaruhi 1 dari 1.000 orang dalam populasi.
- Tes untuk penyakit itu 99% akurat — berarti itu dengan benar mengidentifikasi orang yang sakit 99% dari waktu, dan dengan benar mengidentifikasi orang yang sehat 99% dari waktu.
- Anda melakukan tes dan mendapatkan hasil positif.
Kebanyakan orang — termasuk banyak dokter — salah ini.
Yang Telah Anda Pelajari
Membungkus Semuanya
Anda telah meliput banyak tanah dalam pelajaran ini:
- Probabilitas dasar: P(peristiwa) = hasil yang menguntungkan / total
- Peristiwa gabungan: DAN berarti kalikan, ATAU berarti tambahkan
- Kekeliruan Penjudi: hasil masa lalu tidak mempengaruhi peristiwa independen di masa depan
- Nilai harapan: hasil jangka panjang rata-rata dari taruhan
- Tarif dasar dan positif palsu: mengapa hasil tes positif tidak selalu berarti Anda sakit
Probabilitas adalah salah satu cabang matematika yang paling praktis. Itu tidak akan membuat Anda beruntung — tetapi itu akan membantu Anda membuat keputusan yang lebih baik.