공식

확률 공식

확률은 사건이 발생할 가능성을 측정하는 방법으로, 0에서 1까지의 범위를 가집니다(불가능한 경우).

기본 공식은 간단합니다:

P(event) = favorable outcomes / total outcomes

예:

- 동전 던지기(헤드): 1가지 성공적인 결과 / 2가지 가능한 결과 = 1/2 = 0.5 = 50%

- 육면체 주사위 굴려 6 나오기: 1가지 성공적인 결과 / 6가지 가능한 결과 = 1/6 ≈ 16.7%

- 카드 덱에서 에이스 한 장 뽑기: 4장의 에이스 / 52장의 카드 = 4/52 = 1/13 ≈ 7.7%

중요한 것은 세는 것입니다: 그것이 일어날 수 있는 방법과 가능한 모든 경우의 수를 세는 것입니다.

연습 문제

기본 문제로 연습해 보겠습니다.

가방에는 3개의 빨간 구슬과 5개의 파란 구슬이 들어 있습니다. 눈치 보지 않고 한 구슬을 꺼내세요.

AND와 OR

확률 결합

때때로 여러 가지가 발생하는 확률을 알고 싶을 때가 있습니다.

두 가지 주요 규칙이 있습니다:

AND(양쪽 사건이 모두 발생): 확률을 곱합니다.

- 이 규칙은 사건이 서로 독립적일 때 사용합니다: 하나가 다른 것을 영향을 주지 않습니다.

- 예: 동전을 던지면 앞면이 나올 확률 × 동전을 던지면 앞면이 나올 확률 = 1/2 × 1/2 = 1/4

OR(어느 한 사건이 발생): 확률을 더합니다.

- 이 규칙은 사건이 서로 배타적일 때 사용합니다: 동시에 발생할 수 없습니다.

- 예: 주사위를 굴려 1 또는 2가 나올 확률 = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

AND는 두 가지 모두 발생하게 만드는 반면, OR는 한 가지만 발생하게 만듭니다.

연습 문제

여기 복합 확률 문제입니다.

동전을 던지며 동시에 정 六면체 주사위를 굴립니다.

룰렛 휠은 기억을 갖지 않습니다

배팅자의 오류

1913년 모нт에 카를로 카지노에서 룰렛 공이 29번 연속으로 검정으로 떨어졌다. 기관들러들은 빨강에 베팅을 몰아갔다, '빨강이 '해야 한다'고 생각했다. 그들은 백만 달러를 잃었다.

이 실수는 इतन하게 공통적이어서 이름이 있다: 배우의 오류.

이 오류는 과거 결과가 미래의 독립적인 이벤트에 영향을 준다고 믿는 것이다. 그러나 룰렛 휠은 기억이 없다. 동전은 기억이 없다. 주사위는 기억이 없다.

각각의 스포인, 뒤집기 또는 굴림은 항상 동일한 확률로 새로운 시작이다.

왜 우리 뇌는 이 오류를 만드는가? 왜인간은 패턴을 찾는 것에 관심이 많다. 우리는 때때로 존재하지 않는 패턴을 찾는다고 말이다.

테스트 이해력

여기 시나리오를 생각해 보세요.

당신은 룰렛 휠을 지켜보고 있다. 녹색 0 & 00을 무시하고, 단일 스포인에서 빨강의 확률은 50%입니다. 휠이 8번 연속으로 검정으로 떨어졌다.

왜 하우스가 항상 이길까

기대값

기대값(EV)은 수많은 번호로 동일한 것을 반복할 때 얻을 수 있는 평균 결과입니다.

공식은 다음과 같습니다.

E(V) = (이긴 경우 승리 확률 × 상금) - 비용

기대값이 양수인 경우, 베팅은 시간이 지남에 따라 당신에게 유리합니다.

기대값이 음수인 경우, 베팅은 시간이 지남에 따라 카지노에 유리합니다.

이것이 카지노가 수익을 내는 이유입니다. 그들은 제공하는 모든 게임에 플레이어를 위해 음의 기대값이 있습니다. 한 사람이 큰 돈을 잃을 수 있지만, 수천 번의 베팅에서 수학은 항상 하우스를 위해 유리합니다.

로또 문제

로또 티켓의 기대값을 계산해 보겠습니다.

- 티켓 가격은 $2입니다

- 승리 확률은 1,000 중 1입니다

- 상금은 $500입니다

일상생활에서의 확률

확률은 어디서나 있습니다

확률은 카지노와 카드 게임에만 사용되는 것이 아닙니다. 실세계에서 일상적으로 매일 결정하는 데 영향을 미칩니다.

날씨 예보: '70%의 확률로 비가 올 것'이라는 예보가 나오면, 100개의 비슷한 기후 상황 중 약 70번 비가 내리는 것을 의미합니다. 70%의 지역이 비를 받거나, 하루 중 70% 동안 비가 내리는 것을 의미하지 않습니다.

스포츠 분석: 팀들은 확률을 사용하여 4번 다운에서 공격할지, 골키퍼를 빼낼지, 또는 스크래치할지 결정합니다. Moneyball은 확률 혁명이었습니다.

의학 검사: 여기서 확률이 정말 반론이 되는 곳입니다: & 오해하면 실제로 해를 끼칠 수 있는 곳입니다.

의학 검사 문제

거짓 양성 문제

이 문제는 확률에서 가장 유명한 문제 중 하나입니다. 주의 깊게 읽어 보세요.

- 질병이 영향을 미치는 경우 1,000명 중 1명입니다.

- 질병을 진단하는 테스트가 99% 정확합니다: 즉, 병인 사람들을 99%의 경우 정확하게 식별하고, 건강한 사람들을 99%의 경우 정확하게 식별합니다.

- 당신은 테스트를 받고 양성 결과를 받았습니다.

대다수의 사람들, 심지어 많은 의사들도 이 문제를 잘 못 풀어냅니다.

학습한 것

정리

이 LESSON에서 많은 내용을 다루었습니다:

- 기본 확률: P(event) = favorable / total

- 복합 이벤트: AND는 곱셈, OR는 덧셈

- 배팅의 기대값: 장기적으로 배팅의 평균적인 결과

- 베이스 레이트 & 거짓 양성: 양성 테스트가 항상 당신이 병이 있는 것을 의미하지는 않음

확률은 가장 실제적인 수학 분야 중 하나입니다. 그것은 당신이 행운을 가져주지 않지만, 더 나은 결정을 내릴 수 있도록 도와줄 것입니다.

s5_t2_cb8