Formuła

Formuła Prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo mierzy, jak prawdopodobne jest zdarzenie, na skali od 0 (niemożliwe) do 1 (nieodwracalne).

Podstawowa formuła jest prosta:

P(zdarzenie) = korzystne wyjścia / łączne wyjścia

Niektóre przykłady:

- Rzut głową na monetę: 1 korzystny wynik / 2 łączne wyniki = 1/2 = 0,5 = 50%

- Rzucenie 6 na kości: 1 korzystny / 6 łączne = 1/6 ≈ 16,7%

- Wylosowanie asa z tali: 4 asy / 52 karty = 4/52 = 1/13 ≈ 7,7%

Kluczowe jest policzenie: ile sposobów może się zdarzyć to, ile jest możliwych możliwości?

Zadanie Praktyczne

Dajmy sobie szansę na przeprowadzenie klasycznego problemu.

Torba zawiera 3 czerwone kulki & 5 niebieskich kul. Wszystko, co musisz zrobić, to włożyć rękę i wylosować jedną kulę bez oglądania się.

I LUB

Kombinowanie Prawdopodobieństw

Czasami chcemy wiedzieć, jakie prawdopodobieństwo ma więcej niż jedno zdarzenie.

Są dwa główne przepisy:

I (obie zdarzenia mają miejsce): Mnożysz prawdopodobieństwa

- To działa, gdy zdarzenia są niezależne: jedno nie wpływa na drugie.

- Przykład: P(góra I góra) = 1/2 × 1/2 = 1/4

LUB (jeden z zdarzeń): Dodawasz prawdopodobieństwa

- To działa, gdy zdarzenia są wzajemnie wykluczające: nie mogą się zdarzyć jednocześnie.

- Przykład: P(rolowanie 1 LUB 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Myśl o tym tak: I sprawia, że rzadko się zdarza (obie muszą się zdarzyć). LUB sprawia, że często się zdarza (wystarczy jedna z nich).

Zadanie Praktyczne

Oto problem z prawdopodobieństwem złożonym.

Rzucasz monetą i rzucając sześcianem na równych prawach.

Koło do Roulette nie ma pamięci

Upadek Zakładnika Gambler's

W 1913 roku w kasynie w Monte Carlo, piłka do gry w ruletę upadek 26 razy z rzędu na czerwony. Gracze pobiegli zakładać na czarny, przekonani, że jest 'na to'. Stracili miliony.

Ten błąd jest tak powszechny, że ma nazwę: fałszowanie hazardzisty.

Błąd polega na przekonaniu, że wyniki z przeszłości wpływają na przyszłe niezależne zdarzenia. Ale tura ruletki nie ma pamięci. Moneta nie ma pamięci. Kości nie mają pamięci.

Każda tura, rzut lub obrót to nowy początek z takimi samymi prawdopodobieństwami jak zawsze.

Dlaczego nasze mózgi popełniają ten błąd? Ponieważ ludzie są poszukiwaczami wzorców. Rozwinęliśmy zdolność do znajdywania wzorców: ale czasami znajdujemy wzorce, gdzie żaden nie istnieje.

Sprawdź swoją wiedzę

Oto scenariusz do przemyślenia.

Obserwujesz tura ruletki. Ignorując zielone 0 i 00, prawdopodobieństwo czerwonego na pojedynczej turze wynosi 50%. Tura kończyła się na czarnym 8 razy z rzędu.

Dlaczego Dom Zawsze Wygrywa

Wartość Oczekiwana

Wartość oczekiwana (EV) to średnia wyjściowa, którą uzyskasz, jeśli powtarzasz coś wielokrotnie, wiele, wiele razy.

Formuła to:

E(V) = (nagroda × prawdopodobieństwo wygranej) - koszt

Jeśli wartość oczekiwana jest pozytywna, zakład sprzyja Ci w czasie.

Jeśli wartość oczekiwana jest ujemna, zakład sprzyja domu w czasie.

To wyjaśnia, dlaczego kasyna są zysenna. Każde grę, które oferują, mają ujemną wartość oczekiwaną dla gracza. Jeden osoba może wygrać dużo, ale na tysiącach zakładów, matematyka zawsze sprzyja domu.

Problem z Loterią

Obliczmy wartość oczekiwaną biletu na loterię.

- Bilet kosztuje $2

- Szansa na wygraną to 1 na 1,000

- Nagroda wynosi $500

Prawdopodobieństwo w codziennym życiu

Prawdopodobieństwo wszędzie

Prawdopodobieństwo nie jest tylko dla kasyn i gier karcianych. Kształtuje decyzje w rzeczywistości każdego dnia.

Prognozy pogody: Kiedy prognoza mówi '70% szansa na deszcze', oznacza to, że w 100 podobnych sytuacjach deszcze padły około 70 razy. Nie oznacza to, że 70% obszaru otrzyma deszcze, czy że deszcze padną przez 70% dnia.

Analiza sportowa: Drużyny używają prawdopodobieństwa, aby zdecydować, czy podejmą się rzutu na własny teren w czwartym down, czy czyiąć bramkarza, czy też zrobią podanie. Rewolucja 'Moneyball' była rewolucją w dziedzinie prawdopodobieństwa.

Badania lekarskie: To jest miejsce, gdzie prawdopodobieństwo staje się naprawdę przeciwnowoczesne: & gdzie niezrozumienie tego może przynieść rzeczywisty szkodliwy skutek.

Problem z badaniem lekarskim

Zagadka fałszywego pozytywnego wyniku

To jest jedno z najbardziej znanych zadań w dziedzinie prawdopodobieństwa. Przeczytaj uważnie.

- Choroba dotyczy 1 na 1,000 osób w populacji.

- Test na tę chorobę ma 99% dokładność: oznacza to, że zdiagnozuje 99% chorych, a zdrowych osób zdiagnozuje 99% czasów.

- Przetwarzasz test i otrzymujesz pozytywny wynik.

Większość osób, w tym wielu lekarzy, się w tym myli.

Co Wyznałeś

Zakończenie

Przeszedłeś dużą odległość w tej lekcji:

- Podstawowe prawdopodobieństwo: P(zdarzenie) = korzystne / łączne

- Złożone zdarzenia: I OZNACZA MNOŻYĆ, A OZNACZA DODAWAĆ

- Upadek zakładnika: poprzednie wyniki nie wpływają na niezależne przyszłe zdarzenia

- Średnia wartość: średnia długoterminowa wynikająca z zakładu

- Podstawowe stany & fałszywe pozytywy: dlaczego pozytywny test nie zawsze oznacza, że jesteś chory

Prawdopodobieństwo jest jednym z najpraktyczniejszych gałęzi matematyki. Nie zrobi ci to szczęśliwym, ale pomoże ci podejmować lepsze decyzje.