Formül

Olasılık Formülü

Olasılık, bir olayın gerçekleşme olasılığını ölçer ve 0'dan (imkansız) 1'e (kesin) kadar olan bir ölçek üzerinde yapar.

Temel formül basit:

P(event) = uygun sonuçlar / toplam sonuçlar

Bazı örnekler:

- Para atışı (baş): 1 uygun sonuç / 2 toplam sonuç = 1/2 = 0.5 = %50

- Bir küp üzerinde 6 atma: 1 uygun / 6 toplam = 1/6 ≈ %16.7

- Bir paketten bir as çekme: 4 as / 52 kart = 4/52 = 1/13 ≈ %7.7

Anahtar, sayma işlemidir: Olay ne zaman gerçekleşebilir, toplam olası durumlar ne kadar?

Uygulama Sorusu

Sınırlı bir probleme çalışalım.

Bir torba içinde 3 kırmızı top ve 5 mavi top bulunuyor. Birini seçmeden önce torbayı kaşırarak bir top çekersiniz.

VE ve YA DA

Olasılıkları Birleştirmek

Bazı zamanlar birçok şeyin olasılığını öğrenmek isteyebiliriz.

İki ana kural vardır:

VE (ikisi de olay gerçekleşir): Olasılıkları çarpın

- Bu, olayların bağımsız olduğu zaman işe yarar: biri diğerini etkilemez.

- Örnek: P(üzgün VE üzgün) = 1/2 × 1/2 = 1/4

YA DA (bir olay gerçekleşir): Olasılıkları ekleyin

- Bu, olayların aynı anda gerçekleşemeyecekleri zaman işe yarar.

- Örnek: P(1 numaralı top atmak YA DA 2 numaralı top atmak) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Bu şekilde düşünün: VE, olayların gerçekleşmesi daha az olasıdır (ikisi de gerçekleşmesi gerekiyor). YA DA, olayların gerçekleşmesi daha olasıdır (sadece biri gerekiyor).

Uygulama Sorusu

Burada bir karışık olasılık problemi var.

Bir zımba atıp aynı zamanda adakalayı bir adakala atmak.

Roulette Çarkının Hatırası Yok

Bahisçinin Kurgusu

1913'te Monte Carlo Casino'da, roulette topu birbirinin arkasında 26 kez siyah çıktı. Bahisçiler, bunun 'tesadüfen gelmesi' üzerine kırmızı üzerinde bahsetmeye başladılar. Milyonlar kaybettiler.

Bu hata o kadar yaygın ki, bir isim bile var: Bahisçilerin Kötü Düşü.

Kötü düşün, geçmiş sonuçların gelecekte bağımsız olayları etkilediğine inanmak. Ama bir roulette topu belleği yoktur. Bir maden parçasının topu belleği yoktur. Küreler belleği yoktur.

Her döngü, atlamalar veya top döndürme, her zaman aynı olasılıklarla başlamaktadır.

Braingizlerin bu hata yapma nedenini neden düşünüyorsun? Çünkü insanlar, örüntüler arar. Evrimleştiğimiz örüntüler bulmak için: ama bazen hiç yokmış gibi örüntüler buluyoruz.

Anlamanı Test Et

Burada bir senaryo düşün.

Bir roulette topunu izliyorsun. 0 ve 00'u göz ardı et. Herhangi bir döngüde kırmızı olasılığı %50'dir. Top son kez 8 kez siyah çıktı.

Nasıl Ev Her Zaman Kazanır

Beşerî Değer

Beşerî değer (EV), çok sayıda kez tekrarladığınızda elde edeceğiniz ortalama sonuçtur.

Formül şu şekildedir:

E(V) = (ödül × kazanan olasılığı) - maliyet

Eğer olumlu bir beklenti değeri varsa, döngüde sizin lehine olan kumar oynar.

Eğer negatif bir beklenti değeri varsa, döngüde kumarhane lehine olan kumar oynar.

Bu, casino'ların karlı olmalarının nedenidir. Sunulan her oyun için, beklenti değeri negatiftir. Bir kişi büyük bir kazanabilir, ama binlerce kumar üzerinden, matematik her zaman kumarhaneye yarar.

Loto Sorunu

Tahmin edelim: Bir loto biletinin beklenen değeri ne?

- Bir bilet $2 tutar

- Kazanma şansı 1.000'de 1

- Ödül $500

Günlik Hayatın Olasılığı

Olasılık Her Yerde

Olasılık sadece casino ve kart oyunları için değil. Her gün gerçek dünyada kararlar alır.

Hava tahminleri: 'Gökyüzünde yağmur ihtimali %70' derken, 100 benzer hava durumunun yaklaşık olarak 70 kez yağmur yağladığını ifade eder. %70'lik bir alanın yağmur alacağını veya yağmurun günün %70'i kadar süreceğini belirtmez.

Spor analitik: Takımlar, dördüncü down'da ne zaman oyunu sürdürmeyi seçmeleri, gol krallarını ne zaman çekmeleri veya ne zaman top atmalı konusunda olasılık kullanır. Moneyball, olasılık devrimi olarak kabul edildi.

Tıbbi testler: Burada olasılığın gerçekten şaşırtıcı olduğu yerler var: ve yanlış anlamak gerçek zararlar verebilir.

Tıbbi Test Sorunu

Yanlış Pozitif Sorunu

Bu, olasılıkta en ünlü problemlerden biridir. Dikkatlice okuyun.

- Hastalık 1.000'de 1 kişiyi etkiler.

- Hastalık için yapılan test %99 doğru: hasta kişileri %99 oranında doğru tanımlar ve sağlıklı kişileri de %99 oranında doğru tanımlar.

- Testi yaptın ve pozitif sonuç aldın.

Çoğu kişi, hatta eğitim almış profesyoneller, bu soruyu yanlış çözer.

Öğrendiklerinizi Özeti

Sonuçlandırma

Bu dersi tamamladığınızda şunları öğrendiniz:

- Temel olasılık: P(event) = uygun / toplam

- Birleşik olaylar: VE demek çarpma, YA DA demek eklemek

- Bahisçi Yanılgısı: Geçmiş sonuçlar bağımsız gelecek olayları etkilemez

- Beşerî değer: Bir bahiste uzun vadeli ortalama sonuç

- Kaynak oranları ve yanlış pozitifler: Bir testin pozitif çıkması her zaman hastanız anlamına gelmez

Olasılık, matematiğin en uygulamalı dallarından biridir. Şanslı olmmanıza yardımcı olmayacak ama daha iyi kararlar vermenizi sağlayacaktır.