ფორმულა

ალბათობის ფორმულა

ალბათობა იზომება რამე რამდენად სავარაუდოა, რომ მოხდეს, 0-დან (შეუძლებელი) 1-მდე (გარკვევილი).

საბაზო ფორმულა მარტივია:

P(მოვლენა) = ხელსაყრელი შედეგები / ჯამური შედეგები

რამდენიმე მაგალითი:

- მონეტის გადაყრება (თავი): 1 ხელსაყრელი შედეგი / 2 ჯამური შედეგი = 1/2 = 0.5 = 50%

- კამათელზე 6 გადმობრუნება: 1 ხელსაყრელი / 6 ჯამი = 1/6 ≈ 16.7%

- აკე კაბულადან ხელოვნება: 4 აკე / 52 კარტი = 4/52 = 1/13 ≈ 7.7%

ბეჭდი გლოვა: რამდენი გზა შეიძლება მოხდეს ეს რამ, ჯამი რამდენი ჯამური შესაძლებლობა?

პრაქტიკის პრობლემა

მოდით, პრაქტიკა კლასიკური პრობლემით.

ჩანთა შეიცავს 3 წითალი მარმარილო და 5 ლურჯი მარმარილო. თქვენ ხელი შიგნით და ამოიღეთ ერთი მარმარილო უყურადღებოდ.

AND და OR

ალბათობის კომბინირება

ზოგჯერ გვინდა ვიცოდეთ ალბათობა ერთზე მეტი რამისა.

ორი მთავარი წესი არის:

AND (ორივე მოვლენა ხდება): გაამრავლეთ ალბათობები

- ეს მუშაობს, როდესაც მოვლენები დამოუკიდებელი — ერთი არ ზეგავლენას ახდენს მეორეზე.

- მაგალითი: P(თავი AND თავი) = 1/2 × 1/2 = 1/4

OR (რომელიმე მოვლენა ხდება): დაამატეთ ალბათობები

- ეს მუშაობს, როდესაც მოვლენები ურთიერთგამორიცხავი — ორივე ერთდროულად არ შეიძლება ხდეს.

- მაგალითი: P(1-ის გადმობრუნება OR 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

ასე იფიქრეთ: AND უფრო ნაკლებს აკეთებს (ორივე უნდა ხდეს). OR უფრო მეტს აკეთებს (თქვენ მხოლოდ ერთი გჭირდებათ).

პრაქტიკის პრობლემა

აქ არის რთული ალბათობის პრობლემა.

თქვენ გაყრით სამართლიანი მონეტა და გადმობრუნებთ სამართლიან ექვსმხრივ კამათელს ერთდროულად.

რულეტის ბორბალს მეხსიერება არ აქვს

მოთამაშის შეცდომა

1913 წელს მონტე კარლოს კაზინოში, რულეტის ბურთი დაბრუნდა შავი 26 ჯერ ზედიზედ. მოთამაშეები დაბეჭდილი წითელზე, დარწმუნებული, რომ ის 'დაკიდებული' იყო. მილიონებს დაკარგეს.

ეს შეცდომა ძალიან ხშირია, სახელი აქვს: მოთამაშის შეცდომა.

შეცდომა წინა შედეგებს მოიტანს ფუტურის დამოუკიდებელ მოვლენებზე. მაგრამ რულეტის ბორბალს მეხსიერება არ აქვს. მონეტას მეხსიერება არ აქვს. კამათელსაც მეხსიერება არ აქვს.

ყოველი ბრუნვა, გადაყრება ან გადმობრუნება ახალი დაწყება იმავე ალბათობებით.

რატომ დებს ჩვენი ტვინი ამ შეცდომას? რადგან ადამიანები არიან ნიმუშის მოძებნელი. ჩვენ ევოლიუციონირებული ვართ პატერნების საპოვნელად — მაგრამ ზოგჯერ პატერნებს ვპოულობთ, სადაც ისინი არ არიან.

გაკვეთილი თქვენი გაგება

აქ არის სცენარი მოფიქრებული.

თქვენ უყურებთ რულეტის ბორბალს. მწვანე 0 და 00 უგულელყოფა, ალბათობა წითალი ნებისმიერი ცალი სპინი 50%. ბორბალი აბა დაბრუნდა შავი 8 ჯერ ზედიზედ.

რატომ ყოველთვის ჯერი იმარჯებს

მოსალოდნელი ღირებულება

მოსალოდნელი ღირებულება (EV) საშუალო შედეგი, რომელი მიიღებთ რამ ბევრი, ბევრჯერ გაიმეორა.

ფორმულა:

E(V) = (პრიზი × ღია ალბათობა) - ღირებულება

თუ მოსალოდნელი ღირებულება დადებითი არის, აფასები თქვენს ხელს გვიჭირავ დროის გავლით.

თუ მოსალოდნელი ღირებულება უარყოფითი არის, აფასები ბეჭდიდან ხელს გვიჭირავ დროის გავლით.

ეს რა თქმა უნდა კაზინოები მომგებიანია. ყველა თამაშა რომელი ისინი გვთავაზობენ აქვს უარყოფითი მოსალოდნელი ღირებულება მოთამაშისთვის. ერთი ადამიანი შეიძლება მოიგოს დიდი, მაგრამ ხელმოკიდებული ათასი აფასებები, მათემატიკა ყოველთვის გიჭირავ ბეჭდი.

ლატარის პრობლემა

მოდით, გამოთვალოთ მოსალოდნელი ღირებულება ლატარის ბილეთი.

- ბილეთი ღირს $2

- გია ალბათობა 1 1000-ში

- პრიზი არის $500

ალბათობა ყოველ დღიურ ცხოვრებაში

ალბათობა არის ყველგან

ალბათობა არ არის მხოლოდ კაზინოები და ბარათის თამაშები. ეს ფორმირებს გადაწყვეტილებებს რეალური მსოფლიოში ყოველ დღე.

ამინდის პროგნოზები: როდესაც პროგნოზი ამბობს '70% ნალი წვიმის,' მნიშვნელოვანი რომ 100 მსგავსი ამინდის სიტუაციაში, წვიმა თავი 70 ჯერ. ეს ზე ნიშნავს 70% გაკერძოება მიიღებს წვიმა, ან დაწვიმებს 70% დღე.

სპორტი ანალიტიკა: გამოყენება ალბათობა გადაწყვიტოს როდესაც წასვლა მეოთხე ქვეშ, როდესაც დახატვა გოლი, ან როდესაც დაკვრა. მონეტა იყო ალბათობის რევოლუცია.

სამედიცინო ტესტი: აქ ალბათობა მოიცემს ნამდვილი საპირისპირო — და რეალური ზიანი მცდელი არის ამ.

სამედიცინო ტესტი პრობლემა

მცდარი პოზიტივი კვანძი

ეს არის ერთი ნახევრად ცნობილი პრობლემა ალბათობაში. წაკითხული ფრთხემ.

- დაავადება ზღვარი 1 1000 ადამიანში მოსახლეობა.

- ტესტი დაავადება 99% ზუსტი — ნიშნავ სწორი აღმოჩენილი ავად ხელმ 99% დრო, და სწორი აღმოჩენილი ჯანმრთელი ხელმ 99% დრო.

- თქვენ მიიღეთ ტესტი და მიიღეთ დადებითი შედეგი.

ბევრი ადამიანი — მათ შორის ბევრი ექიმი — მხედელობენ ამას არასწორი.

რა გაკვეთილი თქვენი გაკვეთილი

გაწყობა Up

თქვენ გადაჭრა ბევრი მიწ土 ეს გაკვეთილი:

- საბაზო ალბათობა: P(მოვლენა) = ხელსაყრელი / სულ

- რთული მოვლენები: AND ნიშნავ გამრავლება, OR ნიშნავ დამატება

- მოთამაშის შეცდომა: წინა შედეგები არ ზეგავლენას ახდენთ დამოუკიდებელი ფუტურის მოვლენებზე

- მოსალოდნელი ღირებულება: სიბრძნე-გარიბო საშუალო შედეგი აფასება

- ბაზის დაკვირვება და მცდარი პოზიტივი: რატომ დადებითი ტესტი ყოველთვის ნიშნავ თქვენ ავად

ალბათობა რა ერთ პრაქტიკული ფილიალი მათემატიკა. ეს არ დაარგებს თქვენ იღბალი — მაგრამ ეს აბას დაგეხმაროთ გახადოთ უკეთეს გადაწყვეტილებები.