Équilibre

La métonymie de l'équilibre

Une équation est une balance. L'égale est le pivot. Ce qui est à gauche pèse autant que ce qui est à droite.

La règle d'or : faites ce que vous faites d'un côté, faites-le de l'autre. Si vous ajoutez 5 à la gauche, ajoutez 5 à la droite. Si vous divisez la gauche par 3, divisez la droite par 3.

Exemple 1 : x + 5 = 12

L'x a 5 ajoutés à lui. Pour isoler x, nous faisons l'opération inverse : soustrayez 5 de chaque côté.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Exemple 2 : 3x = 21

L'x est multiplié par 3. Pour isoler x, nous faisons l'inverse : divisez les deux côtés par 3.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Ajout ↔ Soustraction. Multiplication ↔ Division. Ces sont des paires inverses.

L'ordre compte

Deux étapes pour la liberté

Maintenant, x est bloqué derrière deux opérations au lieu d'une.

Exemple : 2x + 3 = 11

Imaginez que vous décomposez un colis. x a été d'abord multiplié par 2, puis 3 a été ajouté. Pour défaire cela, nous allons dans l'ordre inverse:

Étape 1 : Défaire l'addition. Soustraire 3 des deux membres.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Étape 2 : Défaire la multiplication. Divisez les deux membres par 2.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

La règle : défaire l'addition ou la soustraction en premier, puis défaire la multiplication ou la division. Vous décomposez les couches dans l'ordre inverse.

Vous pouvez toujours vérifier votre réponse en l'insérant à nouveau : 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Grouper les variables

Quel Si x Apparaît Sur Les Deux Côtés ?

Jusqu'à présent, x ne se trouvait qu' sur un côté de l'équation. Mais que se passe-t-il lorsque x apparaît sur les deux côtés ?

Exemple : 5x + 2 = 3x + 10

L'x est présent sur le côté gauche et le côté droit. Nous devons collecter tous les termes x sur un seul côté.

Étape 1: Soustraire 3x de chaque côté pour regrouper les termes x.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Étape 2: C'est maintenant une équation à deux étapes. Soustraire 2 de chaque côté.

2x = 8

Étape 3: Diviser chaque côté par 2.

x = 4

Vérifier: 5(4) + 2 = 22. Et 3(4) + 10 = 22. Les deux côtés égalent 22. ✓

La nouvelle technique est simple : soustraire le terme x le plus petit de chaque côté pour rassembler tous les x sur un seul côté. Puis, résolvez comme avant.

Traduire L'anglais En Algèbre

De La Langue Parlée À L'écriture En Algèbre

La partie la plus difficile de l'algèbre n'est pas la résolution des équations : c'est l'établissement de celles-ci. Les problèmes réels proviennent des mots, pas des symboles.

La règle de traduction:

- un nombre → x

- doublé ou deux fois → 2x

- plus, plus, augmenté par → +

- moins, moins, diminué par → -

- est, égale, résultat en → =

Exemple

"Un nombre doublé plus trois égale quinze."

Traduction : 2x + 3 = 15

Résoudre : 2x = 12, donc x = 6.

Le truc, c'est de lire lentement, de traduire morceau par morceau, & d'écrire l'équation avant d'essayer de la résoudre.

Equations Draw Lines

Chaque équation linéaire est une ligne

Vous avez résolu des équations : trouvez où x se trouve sur une ligne de nombres. Mais il y a une vision d'ensemble.

Lorsque vous avez une équation avec deux variables, comme y = 2x + 3, chaque solution est un point sur un graphique. Et tous ces points forment une ligne droite.

La forme pente-intercept y : y = mx + b

- m est la pente : à quelle hauteur est la ligne. Elle vous dit comment y change quand x augmente de 1.

- b est l'intercept y : où la ligne croise l'axe des y. C'est la valeur de y quand x = 0.

Retour au forfait téléphonique

Votre forfait téléphonique était : coût = 0.05 × (nombre de textes) + 20

Ou sous forme de pente-intercept y : y = 0.05x + 20

- La pente est de 0.05 : chaque texte supplémentaire ajoute 5 cents à votre facture.

- L'intercept y est de 20 : même sans texte, vous payez 20 $.

Si vous graphiez cela, vous verriez une ligne commençant par 20 $ sur l'axe des y, augmentant légèrement de 5 cents pour chaque texte.