Equilibrio

Il metafora della bilancia

Una equazione è una bilancia. Il segno uguale è il fulcro. Quello che è sul lato sinistro pesa lo stesso di quello sul lato destro.

La regola d'oro: ciò che fai a un lato, devi farlo all'altro. Se aggiungi 5 al lato sinistro, aggiungi 5 al lato destro. Se dividi il lato sinistro per 3, divide il lato destro per 3.

Esempio 1: x + 5 = 12

L'x ha 5 aggiunti. Per isolare l'x, facciamo l'operazione inversa: sottraiamo 5 da entrambi i lati.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Esempio 2: 3x = 21

L'x è moltiplicato per 3. Per isolare l'x, facciamo l'inverso: dividiamo entrambi i lati per 3.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Somma ↔ Sottrazione. Moltiplicazione ↔ Divisione. Questi sono coppie inverse.

L'ordine è importante

Due passi per la libertà

Ora x è bloccato dietro due operazioni invece di una.

Esempio: 2x + 3 = 11

Pensa a questo come a svestire un pacchetto. L'x è stato prima moltiplicato per 2, poi è stato aggiunto 3. Per annullare questo, andiamo in ordine inverso:

Passo 1: Annulla l'aggiunta. Sottrai 3 da entrambi i lati.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Passo 2: Annulla la moltiplicazione. Divide entrambi i lati per 2.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

La regola: annulla prima l'aggiunta o la sottrazione, poi annulla la moltiplicazione o la divisione. Stai svestendo strati in ordine inverso.

Puoi sempre controllare la tua risposta inserendola nuovamente: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Raccogliere le variabili

Cosa succede se x è su entrambi i lati?

Fino ad ora, x appariva solo su un lato dell'equazione. Ma cosa succede quando x compare su entrambi i lati?

Esempio: 5x + 2 = 3x + 10

L'x è presente su entrambi il lato sinistro e il lato destro. Dobbiamo raccogliere tutti i termini con x su un solo lato.

Passo 1: Sottrai 3x da entrambi i lati per raggruppare i termini con x.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Passo 2: Ora si tratta di una equazione a due passaggi. Sottrai 2 da entrambi i lati.

2x = 8

Passo 3: Dividi entrambi i lati per 2.

x = 4

Controlla: 5(4) + 2 = 22. E 3(4) + 10 = 22. Entrambi i lati sono uguali a 22. ✓

Il nuovo movimento è semplice: sottrai il termine x più piccolo da entrambi i lati per ottenere tutti gli x su un lato. Poi risolve come prima.

Tradurre inglese in algebra

Dalle parole alle equazioni

La parte più difficile dell'algebra non è risolvere le equazioni: è impostarle. I problemi reali arrivano in parole, non in simboli.

La guida per la traduzione:

- un numero → x

- doppiato o due volte → 2x

- più, oltre, aumentato di → +

- meno, meno di, ridotto di → -

- è, uguali, risultato in → =

Esempio

"Un numero doppiato più tre è uguale a quindici."

Traduzione: 2x + 3 = 15

Risoluzione: 2x = 12, quindi x = 6.

La trucca è leggere lentamente, traduci pezzo per pezzo, & scrivi l'equazione prima di provare a risolverla.

Le Equazioni Tracciano Linee

Ogni Equazione Lineare è una Linea

Hai risolto equazioni: trovato dove x si ferma su una riga numerica. Ma c'è un quadro più ampio.

Quando hai un'equazione con due variabili, come y = 2x + 3, ogni soluzione è un punto su un grafico. E tutti quei punti formano una linea retta.

La Forma di Intercezione della Pendenza: y = mx + b

- m è la pendenza: quanto è ripida la linea. Dimostra quanto cambia y quando x aumenta di 1.

- b è l'intercetta y: dove la linea incrocia l'asse y. È il valore di y quando x = 0.

Torniamo al Piano del Telefono

Il tuo piano del telefono era: costo = 0.05 × (numero di testi) + 20

O in forma di intercetta della pendenza: y = 0.05x + 20

- La pendenza è 0.05: ogni testo in più aggiunge 5 centesimi al tuo conto.

- L'intercetta y è 20: anche senza testi paghi $20.

Se avessi tracciato questa linea, vedresti una linea che parte da $20 sull'asse y, che sale di 5 centesimi per ogni testo.