平衡

平衡的隐喻

一个方程是一个平衡尺度。等号是支点。左侧和右侧的重量是一样的。

金科律:对一边做任何事情,都要对另一边做同样的事情。 如果在左侧加5,就要在右侧加5;如果在左侧除以3,就要在右侧除以3。

示例1: x + 5 = 12

为了孤立x,我们需要做逆操作:在两边减去5。

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

示例2: 3x = 21

为了孤立x,我们需要做逆操作:在两边除以3。

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

加法 ↔ 减法。乘法 ↔ 除法。 这些是互逆对。

顺序很重要

两步走出自由

现在 x 被两个操作锁定了，而不是一个。

示例：2x + 3 = 11

把它想象成解包。x 首先被乘以 2，然后加了 3。要取消这个操作，我们要按 反序 的顺序进行：

步骤 1：取消加法。从两边减去 3。

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

步骤 2：取消乘法。将两边除以 2。

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

规则： 首先取消加法或减法，然后取消乘法或除法。你是在反序列化顺序。

你可以通过将其插回去来检查你的答案：2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。✓

收集变量

如果 x 出现在两边?

到现在为止,x 只出现在方程的一边。但是，当 x 出现在两边时会发生什么?

示例：5x + 2 = 3x + 10

x 出现在左侧和右侧。我们需要将所有的 x 项移到一边。

步骤 1: 从两边都减去 3x，将 x 项集中在一起。

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

步骤 2: 现在这是一个两步方程。从两边都减去 2。

2x = 8

步骤 3: 从两边都除以 2。

x = 4

检查: 5(4) + 2 = 22。左侧和右侧相等。✓

新的操作简单: 从两边减去较小的 x 项以将所有的 x 项移到一侧。 然后按照之前的方式解决。

将英语翻译成代数

从词语到方程

代数中最难的部分不是解决方程：是设置它们。实际问题以词语形式出现，而不是符号形式。

翻译指南:

- 一个数字 → x

- 翻倍 或 两倍 → 2x

- 加，更多，增加 → +

- 减，少，减少 → -

- 是，等于，结果为 → =

示例

"一个数字翻倍加三等于十五。"

翻译：2x + 3 = 15

解决：2x = 12，所以 x = 6。

诀窍是慢慢阅读，逐段翻译，并在尝试解决之前写出方程式。

方程式画出线条

每个线性方程都是条线

您已经在方程中解决问题：在数字线上找到 x 的位置。但是，这还有更大的背景。

当您有两个变量的方程，如 y = 2x + 3，每个解都是图形上的一个点。所有这些点都构成一条直线。

斜率截距形式：y = mx + b

- m 是 斜率：线的斜率。它告诉您当 x 增加 1 时，y 将如何变化。

- b 是 y 轴截距：线与 y 轴交叉的地方。它是 x = 0 时 y 的值。

回到手机计划

您的手机计划是：费用 = 0.05 ×（文本数量）+ 20

或使用斜率截距形式：y = 0.05x + 20

- 斜率是 0.05：每加一篇文本，费用增加 5 美分。

- y 轴截距是 20：即使没有文本，您也要支付 20 美元。

如果您绘制了这个图表，您将看到一个从 y 轴上起始于 20 美元的线，按每篇文本增加 5 美分的斜率上升。