ბალანსი

ბალანსის მეტაფორა

განტოლება არის ბალანსის სკალა. ტოლობის ნიშანი არის ფულკრუმი. რაც გვაქვს მარცხნივ, იწონის იგივე, რაც მარჯვნივ.

ოქროს წესი: რაც გააკეთებთ ერთ მხარეს, უნდა გააკეთოთ მეორე მხარესაც. თუ მარცხენა მხარეს დაამატებთ 5-ს, მარჯვენა მხარესაც დაამატეთ 5. თუ მარცხენა მხარე გაყოფთ 3-ზე, მარჯვენა მხარეც გაყოთ 3-ზე.

მაგალითი 1: x + 5 = 12

x-ს მასთან დამატებულია 5. x-ის იზოლაციისთვის, ჩვენ გაკეთებთ შებრუნებულ ოპერაციას — გამოვაკლებთ 5-ს ორივე მხარეს.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

მაგალითი 2: 3x = 21

x გამრავლებულია 3-ზე. x-ის იზოლაციისთვის, ჩვენ გაკეთებთ შებრუნებულს — გავყოფთ ორივე მხარე 3-ზე.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

შეკრება ↔ გამოკლება. გამრავლება ↔ გაყოფა. ეს არის შებრუნებული წყვილი.

ბრძანება მნიშვნელოვანია

ორი ნაბიჯი თავისუფლებამდე

ახლა x დაბლოკილია ორი ოპერაციის უკან იმის ნაცვლად, რომ ერთი.

მაგალითი: 2x + 3 = 11

ფიქრი გაუკეთეთ, როგორც ღილოსთან პაკეტის გახსნა. x ჯერ გამრავლდა 2-ზე, შემდეგ დამატებული იყო 3. ამის გამოსახსნისთვის, ჩვენ ვიღებთ მოპირდაპირე რიგით:

ნაბიჯი 1: გამოსახელით შეკრება. გამოვაკლეთ 3 ორივე მხარეს.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

ნაბიჯი 2: გამოსახელით გამრავლება. გავყოთ ორივე მხარე 2-ზე.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

წესი: პირველი გამოსახელით შეკრება ან გამოკლება, შემდეგ გამოსახელით გამრავლება ან გაყოფა. თქვენ აშორებთ ფენებს მოპირდაპირე რიგით.

ყოველთვის შეიძლება შეამოწმოთ თქვენი პასუხი მისი დამხმარე: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

ცვლადების შეგროვება

რა მოხდება, თუ x ორივე მხარეს გამოჩნდება?

ჩვენ სულ ამ წერტილამდე, x მხოლოდ განტოლების ერთ მხარეს ჩნდებოდა. მაგრამ რა ხდება, როდესაც x ორივე მხარეს გამოჩნდება?

მაგალითი: 5x + 2 = 3x + 10

x გამოჩნდება მარცხნივიც და მარჯვნივიც. ჩვენ ჯამურად უნდა შევიკრიბოთ x ტერმინები ერთი მხარეს.

ნაბიჯი 1: გამოვაკლოთ 3x ორივე მხარეს x ტერმინების ერთად რომ დავაკავშიროთ.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

ნაბიჯი 2: ახლა ეს არის ორი ნაბიჯის განტოლება. გამოვაკლოთ 2 ორივე მხარეს.

2x = 8

ნაბიჯი 3: გავყოთ ორივე მხარე 2-ზე.

x = 4

შემოწმება: 5(4) + 2 = 22. და 3(4) + 10 = 22. ორივე მხარე ტოლია 22. ✓

ახალი გამოსვლა არის მარტივი: გამოვაკლოთ უფრო პატარა x ტერმინი ორივე მხარეს რომ მივიღოთ ყველა x ერთ მხარეს. შემდეგ ამოხელით როგორც ადრე.

ინგლისური ალგებრაში თარგმნა

სიტყვებიდან განტოლებამდე

უმძიმესი ალგებრის ნაწილი არ არის განტოლებების ამოხსნა — ეს მათი დაყენება. რეალური პრობლემები სიტყვებში, არა სიმბოლოებში.

თარგმნის გაიდლაინი:

- რიცხვი → x

- დაკეცილი ან ორჯერ → 2x

- პლუს, მეტი, გაზრდილი → +

- მინუს, ნაკლებ, შემცირებული → -

- არის, თანაბარი, ჩნდება → =

მაგალითი

"რიცხვი დაკეცილი პლუს სამი თანაბარი თხუთმეტი."

თარგმნა: 2x + 3 = 15

ამოხსნა: 2x = 12, ასე რომ x = 6.

აქ არის ხელი: წაიკითხეთ ნელა, მიბაძეთ ცალ-ცალკე, და დაწერეთ განტოლება სანამ თქვენ ამოხელოთ ის.

განტოლებები არის ხაზები

ყველა ხაზოვანი განტოლება არის ხაზი

თქვენ ამოხელით განტოლებები — იპოვეთ სადაც x ღრმა რიცხვ ხაზზე. მაგრამ დიდი სურათი გამოდის.

როდესაც თქვენ გაქვთ განტოლება ორი ცვლადით, როგორც y = 2x + 3, ყველა გადაწყვეტა არის წერტილი გრაფიკზე. და ყველა ეს წერტილი ხელმოკიდებლობით სწორი ხაზი.

ხაზის დახრილობა-ჯამი ფორმა: y = mx + b

- m არის ხაზის დახრილობა — რამდენად მკრთალი ხაზი აღმართობს. ის გეტყვით რამდენი y იცვლება როდესაც x იზრდება 1-ით.

- b არის y-ჯამი — სად აკვეთს ხაზი y-ღერძს. ეს არის y-ის ღირებულება როდესაც x = 0.

ბილ ტელეფონის გეგმაზე

თქვენი ტელეფონის გეგმა იყო: ღირებულება = 0.05 × (ტექსტი რიცხვი) + 20

ან ხაზის დახრილობა-ჯამი ფორმაში: y = 0.05x + 20

- ხაზის დახრილობა არის 0.05 — ყოველი დამატებითი ტექსტი დაამატებს 5 ცენტს თქვენი ბილზე.

- y-ჯამი არის 20 — ნულოვან ტექსტობაც კი, თქვენ გადაიხდით $20.

თუ თქვენ დაგრაფიკულით ეს, თქვენ დაინახეთ ხაზი რომელიც დაიწყო $20-დან y-ღერძზე, მოდიოდა ნელა 5 ცენტით ყოველი ტექსტს.