균형

평형 상수 도표

방정식은 평형 상수다. 등호는 중력점이다. 왼쪽과 오른쪽의 무게는 같다.

금칙: 한 쪽에 대해 수행하는 모든 작업은 다른 쪽에서도 수행해야 한다. 왼쪽에 5를 더한다면 오른쪽에도 5를 더해야 하고, 왼쪽을 3으로 나눈다면 오른쪽도 3으로 나눠야 한다.

예제 1: x + 5 = 12

x가 5를 더해 있다. x를 고립시키려면 역 연산을 수행해야 한다: 양쪽에 5를 빼기

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

예제 2: 3x = 21

x가 3으로 곱해 있다. x를 고립시키려면 역 연산: 양쪽을 3으로 나누기

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

덧셈 ↔ 뺄셈. 곱셈 ↔ 나눗셈. 이들은 서로 역의 쌍입니다.

순서는 중요합니다

두 단계로의 자유

이제 x는 하나의 연산이 아니라 두 개의 연산 뒤에 잠겨있습니다.

예제: 2x + 3 = 11

이것을 패키지를 풀어내는 것처럼 생각해보세요. x는 2로 곱해지고, 그 다음 3이 더해졌습니다. 이를 취소하려면 역순으로 진행해야 합니다:

단계 1: 덧셈을 취소합니다. 양쪽에서 3을 뺍니다.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

단계 2: 곱셈을 취소합니다. 양쪽에 2로 나눕니다.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

규칙: 덧셈이나 뺄셈을 먼저 취소하고, 그 다음 곱셈이나 나눗셈을 취소합니다. 당신은 역순으로 계층을 벗겨내고 있습니다.

답을 확인하려면 다시 넣어보세요: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

변수 수집

x가 양쪽에 있는 경우

이까지는 x가 방정식의 한 쪽만 나타났다. 하지만 x가 양쪽에 나타나는 경우 어떻게 될까?

예제: 5x + 2 = 3x + 10

x가 양쪽 모두 나타나 있다. x가 나타나는 모든 항을 한 쪽으로 모으는 것이 필요하다.

단계 1: 양쪽 모두에서 3x를 빼서 x 항을 함께 모은다.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

단계 2: 이제 이 방정식은 두 단계 방정식이다. 양쪽 모두에서 2를 빼라.

2x = 8

단계 3: 양쪽 모두를 2로 나눈다.

x = 4

체크: 5(4) + 2 = 22. 그리고 3(4) + 10 = 22. 양쪽 모두가 22로 같음. ✓

새로운 방법은 간단하다: 작은 x 항을 양쪽 모두에서 빼서 x 항을 한 쪽으로 모은다. 그런 다음 앞서와 같은 방식으로 풀어라.

영어를 대수식으로 변환하기

단어에서 방정식으로

대수학의 가장 어려운 부분은 방정식을 풀어내는 것이 아니라 방정식을 설정하는 것입니다. 실제 문제는 단어로 나타나며, 아닌 상징으로 나타납니다.

변환 가이드:

- 숫자 → x

- 배로 또는 두 배 → 2x

- 더하기, 더 많은, 증가하기 → +

- 빼기, 덜하기, 감소하기 → -

- 이다, 같다, 결과가 → =

예제

"숫자를 두 배로 하고 세는 것은 fifteen이다."

변환: 2x + 3 = 15

풀어내는 법: 2x = 12, 그래서 x = 6.

팁은 천천히 읽는 것이고, 조각조각 번역하고, 방정식을 풀기 전에 적는 것입니다.

방정식은 선을 그립니다

선형 방정식은 모든 선입니다

방정식을 풀어 왔습니다: x가 어느 숫자선에 떨어지는지 찾았습니다. 그러나 더 큰 그림이 있습니다.

두 변수를 가진 방정식이 있을 때, 예를 들어 y = 2x + 3은 모든 해가 그래프에서 점입니다. 그리고 모든 그 점들이 직선으로 이루어집니다.

기울기-절편 형식: y = mx + b

- m은 기울기: 직선의 기울기입니다. x가 1만 증가하면 y가 어떻게 변하는지를 알려줍니다.

- b는 y절편: 직선이 y축을 가로지르는 곳입니다. x가 0일 때 y의 값입니다.

휴대전화 요금제로 돌아가기

휴대전화 요금제는 다음과 같습니다: 비용 = 0.05 × (텍스트 수) + 20

또는 기울기-절편 형식: y = 0.05x + 20

- 기울기는 0.05입니다: 추가 텍스트마다 5센트가 더해집니다.

- y절편은 20입니다: 텍스트가 없으면 20달러를 지불합니다.

이것을 그래프로 그렸다면, y축에서 20달러로 시작하는 직선이 5센트씩 증가하는 것을 볼 수 있습니다.