웰컴
대수는 탐정 수준의 일입니다.
숨겨진 숫자가 있습니다. 그들에게는 힌트가 주어졌습니다. 당신의 일은 그 숫자를 찾아내는 것입니다.
숨겨진 숫자는 x라는 이름을 얻습니다. 변수란 단순히 아직 알지 못하는 것을 이름으로 부르는 것일 뿐입니다.
이번 강의를 마치면, 점점 복잡해지는 곳에서 x를 찾을 수 있을 것입니다. 그리고 그런 것이 가능하다면, 고등 수학의 모든 열쇠를 가질 것입니다.
워밍업
빠른 퍼즐
일단 수학 수업을 잊어보세요. 그냥 이 생각에 집중해보세요:
3개의 사과 바구니가 총 12파운드입니다. 한 바구니의 무게는 어떻게 되나요?
밸런스
평형 메타포
방정식은 평형 스케일입니다. 등호는 균형의 중심입니다. 왼쪽과 오른쪽의 무게는 같습니다.
금칙: 한 쪽에 대해 수행하는 모든 작업은 반드시 다른 쪽에서도 수행해야 합니다. 왼쪽에 5를 더한다면 오른쪽에도 5를 더해야 합니다. 왼쪽을 3으로 나눈다면 오른쪽도 3으로 나눠야 합니다.
예제 1: x + 5 = 12
x에 5가 더해져 있습니다. x를 고립시키려면 역 연산을 수행해야 합니다: 양쪽에서 5를 빼세요.
x + 5 - 5 = 12 - 5
x = 7
예제 2: 3x = 21
x가 3으로 곱해져 있습니다. x를 고립시키려면 역 연산: 양쪽을 3으로 나눠야 합니다.
3x ÷ 3 = 21 ÷ 3
x = 7
덧셈 ↔ 뺄셈. 곱셈 ↔ 나눗셈. 이들은 서로 역의 쌍입니다.
순서는 중요하다
두 단계로의 자유
이제 x는 한 번의 연산 대신 두 개의 연산 뒤에 잠겨있습니다.
예: 2x + 3 = 11
이것을 패키지를 풀어내는 것처럼 생각해보세요. x는 2로 곱해지고, 그 다음 3이 더해졌습니다. 이 연산을 취소하려면 역순으로 진행해야 합니다:
단계 1: 덧셈을 취소합니다. 양쪽에서 3을 뺍니다.
2x + 3 - 3 = 11 - 3
2x = 8
단계 2: 곱셈을 취소합니다. 양쪽에서 2로 나눕니다.
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
규칙: 덧셈이나 뺄셈을 먼저 취소하고, 다음에 곱셈이나 나눗셈을 취소합니다. 당신은 역순으로 계층을 벗gipec이려는 것입니다.
답을 확인하려면 답변을 다시 넣어보세요: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓
변수를 모아집니다
x가 양쪽에 있는 경우
지금까지 x는 방정식의 한 쪽만 나타났다. 그러나 x가 양쪽에 나타나는 경우 어떻게 될까?
예제: 5x + 2 = 3x + 10
x가 왼쪽과 오른쪽 모두 나타나 있다. x의 모든 값을 한 쪽으로 모아야 한다.
단계 1: 양쪽에서 3x를 빼서 x 값을 모아둔다.
5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10
2x + 2 = 10
단계 2: 이제 두 단계 방정식이다. 양쪽에서 2를 빼라.
2x = 8
단계 3: 양쪽에 2를 나눈다.
x = 4
체크: 5(4) + 2 = 22. 그리고 3(4) + 10 = 22. 양쪽이 모두 22이다. ✓
새로운 방법은 간단하다: 작은 x 값을 양쪽에서 빼서 x 값을 한 쪽으로 모은다. 그런 다음 앞서와 같은 방식으로 풀어라.
영어를 대수식으로 변환하기
단어에서 방정식으로
대수학의 가장 어려운 부분은 방정식을 풀어내는 것이 아니라 방정식을 설정하는 것입니다. 실제 문제는 단어로 주어지며, 기호로 주어지지 않습니다.
변환 가이드:
- 숫자 → x
- 배로, 두 배 → 2x
- 더하기, 더 많은, 증가하기 → +
- 빼기, 덜하기, 감소하기 → -
- 이다, 등호, 결과가 → =
예제
"숫자를 두 배로 더한 값이 15입니다."
변환: 2x + 3 = 15
풀어내는 법: 2x = 12, 그래서 x = 6.
비결은 천천히 읽고, 조각조각 번역하고, 방정식을 쓰기 전에 풀어보려는 순간에 쓰는 것입니다.
방정식은 선을 그립니다
모든 선형 방정식은 선입니다
당신은 방정식을 풀어내고 있었습니다: x가 어떤 숫자선 위에 위치하는지 찾는 것입니다. 그러나 그것이 더 큰 그림을 나타내는 것입니다.
두 변수를 가진 방정식이 있을 때, 예를 들어 y = 2x + 3 모든 해는 그래프에서 점입니다. 그리고 모든 점들은 직선으로 이루어집니다.
기울기-절편 형식: y = mx + b
- m은 기울기입니다: 직선의 기울기를 나타냅니다. x가 1만 증가할 때 y가 얼마나 변화하는지를 알려줍니다.
- b는 y절편입니다: 직선이 y축을 가로지르는 곳입니다. x가 0일 때 y의 값입니다.
휴대폰 요금제로 돌아가기
당신의 휴대폰 요금제는 다음과 같습니다: 비용 = 0.05 × (텍스트 수) + 20
또는 기울기-절편 형식으로: y = 0.05x + 20
- 기울기는 0.05입니다: 추가 텍스트마다 5센트가 추가되는 비용입니다.
- y절편은 20입니다: 텍스트가 없을 때에도 20달러를 지불합니다.
이 방정식을 그래프로 그렸다면, y축에서 20달러로 시작하는 직선이 있고, 텍스트마다 5센트씩 오른다고 볼 수 있습니다.