Waga

Porównanie

Równanie to waga. Znak równości to oś podstawienia. To, co jest po lewej, waży tyle samo, co to, co jest po prawej.

Złoty przepis: to, co robisz po jednej stronie, musisz zrobić po drugiej. Jeśli dodaś 5 po lewej, dodaś 5 po prawej. Jeśli podzielisz lewą przez 3, podzielisz prawą przez 3.

Przykład 1: x + 5 = 12

X ma dodane 5. Aby odizolować x, wykonujemy odwróconą operację: odejmij obie strony 5.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Przykład 2: 3x = 21

X jest pomnożone przez 3. Aby odizolować x, wykonujemy odwróconą operację: dzielimy obie strony przez 3.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Dodawanie ↔ Odejmowanie. Mnożenie ↔ Dzielenie. To operacje przeciwników.

Krok po kroku

Dwa kroki do wolności

Teraz x jest zablokowany dwoma operacjami zamiast jedną.

Przykład: 2x + 3 = 11

Myśl o tym jak otwierasz paczkę. X był najpierw pomnożony przez 2, a potem dodano 3. Aby odwrócić to działanie, idziemy w odwrotnym porządku:

Krok 1: Odwróć dodawanie. Odejmij 3 z obu stron.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Krok 2: Odwróć mnożenie. Dziel obie strony przez 2.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

Zasada: najpierw odwracaj dodawanie lub odejmowanie, a potem odwracaj mnożenie lub dzielenie. Odwracasz warstwy w odwrotnej kolejności.

Możesz zawsze sprawdzić swoje rozwiązanie, wprowadzając je z powrotem: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Zbieranie zmiennych

Co, jeśli x występuje na obu stronach?

Do tej pory x pojawiał się tylko na jednej stronie równania. Ale co się stanie, gdy x pojawi się na obu stronach?

Przykład: 5x + 2 = 3x + 10

X występuje na obu stronach: lewej i prawej. Potrzebujemy zbierania wyrażeń z x na jednej stronie.

Krok 1: Odejmij 3x z obu stron, aby zbliżyć wyrażenia z x.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Krok 2: Teraz jest to równanie dwuetyczne. Odejmij 2 z obu stron.

2x = 8

Krok 3: Podziel obie strony przez 2.

x = 4

Sprawdź: 5(4) + 2 = 22. A 3(4) + 10 = 22. Obie strony równają się 22. ✓

Nowy ruch to proste: odjąć mniejsze wyrażenie z x z obu stron, aby wszystkie x znalazły się na jednej stronie. Następnie rozwiąż tak, jak zwykle.

Tłumaczenie języka angielskiego na algebraiczny

Od słów do równań

Najtrudniejsza część algebry nie jest rozwiązywaniem równań: jest ustawianie ich. Prawdziwe problemy pochodzą z języka, a nie symboli.

Przewodnik po tłumaczeniu:

- liczba → x

- podwójna lub dwukrotnie → 2x

- plus, więcej, zwiększone o → +

- minus, mniej, zmniejszone o → -

- jest, równa się, wynosi → =

Przykład

"Liczba podwójna plus trzy równa się piętnastu."

Tłumaczenie: 2x + 3 = 15

Rozwiązywanie: 2x = 12, więc x = 6.

Tryb to czytać powoli, przekładać fragment po fragment, & zapisywać równanie przed próbą jego rozwiązania.

Równania Rysują Linie

Każde Równanie Liniowe to Linia

Rozwiązywałeś równania: znajdowałeś, gdzie x pada na osi liczbowej. Ale jest większy obraz.

Gdy masz równanie z dwiema zmiennymi, jak y = 2x + 3, każde rozwiązanie to punkt na grafie. A wszyscy ci punkty tworzą prostą linię.

Postać Pochodna: y = mx + b

- m to nachylenie: jak wysoka jest linia. Mówi, jak zmienia się y, gdy x wzrasta o 1.

- b to punkt przecięcia osią y: gdzie linia przecina osią y. To wartość y, gdy x = 0.

Z powrotem do Planu Telefonu

Twój plan telefonu był: koszt = 0,05 × (liczba tekstów) + 20

A w postaci nachylenia-przekroczenia: y = 0,05x + 20

- nachylenie to 0,05: każde dodatkowe tło kosztuje 5 centów.

- punkt przecięcia osią y to 20: nawet bez tekstów, płacisz $20.

Jeśli to zrobisz, zobaczysz linię, która zaczyna się od $20 na osi y, rosnąc łagodnie o 5 centów za każdym razem.