Cân bằng

Hình ảnh Cân bằng

Một phương trình là một cân bằng. Kí hiệu bằng là điểm tựa. Gì gì cũng cân bằng.

Quy tắc vàng: điều gì đó bạn làm cho một bên, bạn phải làm cho bên kia. Nếu bạn cộng 5 cho bên trái, bạn phải cộng 5 cho bên phải. Nếu bạn chia bên trái cho 3, bạn phải chia bên phải cho 3.

Ví dụ 1: x + 5 = 12

Con số x có 5 cộng vào. Để cô lập x, chúng ta làm phép nghịch đảo: trừ 5 cho cả hai bên.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Ví dụ 2: 3x = 21

Con số x nhân với 3. Để cô lập x, chúng ta làm phép nghịch đảo: chia cả hai bên cho 3.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Tích ↔ Trừ. Nhân ↔ Chia. Đây là cặp nghịch đảo.

Thứ Tự Quan Trọng

Hai Bước Tự Do

Bây giờ x bị kẹt sau hai phép toán thay vì một.

Ví Dụ: 2x + 3 = 11

Có thể xem như bóc một gói hàng. X được nhân với 2 trước, sau đó cộng 3. Để đảo ngược điều này, chúng ta đi theo thứ tự ngược lại:

Bước 1: Đảo ngược cộng. Trừ 3 từ cả hai bên.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Bước 2: Đảo ngược nhân. Chia cả hai bên bởi 2.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

Quy tắc: đảo ngược cộng hoặc trừ trước, sau đó đảo ngược nhân hoặc chia. Bạn đang bóc lớp ra theo thứ tự ngược lại.

Bạn luôn có thể kiểm tra câu trả lời của mình bằng cách gán lại: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Tập Hợp Biến Số

Nếu x Có Trên Hai Mọi Nơi?

Đến nay, x chỉ xuất hiện trên một bên của phương trình. Nhưng x có xuất hiện trên cả hai bên không?

Ví dụ: 5x + 2 = 3x + 10

x xuất hiện trên cả bên trái và bên phải. Chúng ta cần tập hợp tất cả các hạng tử x trên một bên.

Bước 1: Trừ 3x khỏi cả hai bên để đưa các hạng tử x lại gần nhau.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Bước 2: Bây giờ đây là một phương trình hai bước. Trừ 2 khỏi cả hai bên.

2x = 8

Bước 3: Chia cả hai bên cho 2.

x = 4

Kiểm tra: 5(4) + 2 = 22. Và 3(4) + 10 = 22. Hai bên đều bằng 22. ✓

Lưu ý mới là đơn giản: trừ hạng tử x nhỏ hơn khỏi cả hai bên để đưa tất cả các hạng tử x về một bên. Sau đó giải như bình thường.

Dịch từ Tiếng Anh sang Toán

Từ Từ Tiếng Anh sang Phương Trình

Khó nhất trong đại số không phải là giải phương trình: đó là thiết lập chúng. Các vấn đề thực tế đến từ tiếng nói, không phải từ ký tự.

Hướng dẫn dịch:

- một con số → x

- đôi, lần hai → 2x

- cộng, hơn, tăng thêm → +

- trừ, ít hơn, giảm đi → -

- là, bằng, kết quả là → =

Ví dụ

"Một con số được nhân đôi cộng với ba bằng mười lăm."

Dịch: 2x + 3 = 15

Giải: 2x = 12, do đó x = 6.

Kỹ thuật là đọc chậm, dịch từng mảnh và viết phương trình trước khi bạn cố giải nó.

Phương trình vẽ đường thẳng

Mỗi phương trình tuyến tính là một đường thẳng

Bạn đã giải phương trình: tìm nơi x rơi trên một đường số. Nhưng có một bức tranh lớn hơn.

Khi bạn có một phương trình có hai biến, như y = 2x + 3, mỗi giải pháp là một điểm trên một đồ thị. Và tất cả những điểm đó tạo thành một đường thẳng.

Dạng phương trình độ dốc-giao điểm với trục y: y = mx + b

- m là độ dốc: mức độ dốc của đường thẳng. Nó告诉你当x增加1时,y会改变多少.

- b là giao điểm với trục y: nơi mà đường thẳng cắt trục y. Nó là giá trị của y khi x = 0.

Trở lại với kế hoạch điện thoại

Kế hoạch điện thoại của bạn là: chi phí = 0.05 × (số lượng văn bản) + 20

Hoặc trong dạng phương trình độ dốc-giao điểm với trục y: y = 0.05x + 20

- Độ dốc là 0.05: mỗi văn bản bổ sung thêm 5 xu vào hóa đơn của bạn.

- Giao điểm với trục y là 20: ngay cả khi không có văn bản, bạn phải trả 20 đô la.

Nếu bạn vẽ đồ thị này, bạn sẽ thấy một đường thẳng bắt đầu từ 20 đô la trên trục y, tăng dần 5 xu cho mỗi văn bản.