Chào mừng
Toán học là công việc điều tra.
Ai đó đã giấu một con số. Họ đã cho bạn những dấu hiệu. Việc của bạn là tìm ra con số đó.
Con số bị giấu được đặt tên: x. Đó là tất cả một biến là: một tên cho thứ bạn không biết mà.
Sau khi hoàn thành bài học này, bạn sẽ có thể tìm được x trong những chỗ giấu khó hơn. Và một khi bạn có thể làm điều đó, bạn đã có chìa khóa đặc biệt cho tất cả các môn toán cao hơn.
Nấu Nóng
Một Vấn Đề Nhanh
Quên lớp toán một chút. Chỉ cần nghĩ về điều này:
Nếu 3 thùng táo nặng 12 pound tổng cộng, mỗi thùng táo nặng bao nhiêu pound?
Cân
Tương Tự Cân
Một phương trình là một cân. Kí hiệu bằng là điểm tựa. Gì đó trên bên trái sẽ cân bằng với gì đó trên bên phải.
Quy tắc vàng: điều gì đó bạn làm với một bên, bạn phải làm với bên kia. Nếu bạn cộng 5 cho bên trái, bạn phải cộng 5 cho bên phải. Nếu bạn chia bên trái cho 3, bạn phải chia bên phải cho 3.
Ví Dụ 1: x + 5 = 12
Con số x có 5 cộng vào nó. Để cô lập x, chúng ta làm phép nghịch đảo: trừ 5 cho cả hai bên.
x + 5 - 5 = 12 - 5
x = 7
Ví Dụ 2: 3x = 21
Con số x nhân với 3. Để cô lập x, chúng ta làm phép nghịch đảo: chia cả hai bên cho 3.
3x ÷ 3 = 21 ÷ 3
x = 7
Tích ↔ Trừ. Nhân ↔ Chia. Đây là các cặp nghịch đảo.
Thứ Tự Quan Trọng
Hai Bước Tự Do
Bây giờ x bị kẹt sau hai phép toán thay vì một.
Ví Dụ: 2x + 3 = 11
Bạn có thể xem như bóc một gói hàng. X được nhân với 2 trước, sau đó cộng 3. Để đảo ngược điều này, chúng ta đi theo thứ tự ngược lại:
Bước 1: Đảo ngược cộng. Trừ 3 từ cả hai bên.
2x + 3 - 3 = 11 - 3
2x = 8
Bước 2: Đảo ngược nhân. Chia cả hai bên bởi 2.
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
Quy tắc: đảo ngược cộng hoặc trừ trước, sau đó đảo ngược nhân hoặc chia. Bạn đang bóc lớp ra theo thứ tự ngược lại.
Bạn luôn có thể kiểm tra câu trả lời bằng cách gán lại: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓
Tập Hợp Biến Số
Thế nào khi x xuất hiện ở cả hai phía?
Đến giờ này, x chỉ xuất hiện ở một bên của phương trình. Nhưng khi x xuất hiện ở cả hai bên thì sao?
Ví dụ: 5x + 2 = 3x + 10
x xuất hiện ở cả bên trái và bên phải. Chúng ta cần tập hợp tất cả các hạng tử x ở một bên.
Bước 1: Trừ 3x ở cả hai bên để đưa các hạng tử x lại gần nhau.
5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10
2x + 2 = 10
Bước 2: Bây giờ đây là một phương trình hai bước. Trừ 2 ở cả hai bên.
2x = 8
Bước 3: Chia cả hai bên cho 2.
x = 4
Kiểm tra: 5(4) + 2 = 22. Và 3(4) + 10 = 22. Hai bên đều bằng 22. ✓
Cứu tinh mới là đơn giản: trừ hạng tử x nhỏ hơn ở cả hai bên để đưa tất cả các hạng tử x về một bên. Sau đó giải như bình thường.
Dịch từ tiếng Anh sang đại số
Từ tiếng Anh sang Phương Trình
Khó nhất trong đại số không phải là giải phương trình: đó là thiết lập chúng. Các vấn đề thực tế được trình bày dưới dạng từ, không phải ký hiệu.
Hướng dẫn dịch:
- một con số → x
- được nhân đôi hoặc lần hai → 2x
- cộng, hơn, tăng thêm → +
- trừ, ít hơn, giảm đi → -
- là, bằng, kết quả là → =
Ví dụ
"Một con số được nhân đôi cộng ba bằng mười lăm."
Dịch: 2x + 3 = 15
Giải: 2x = 12, do đó x = 6.
Kỹ thuật là đọc chậm, dịch từng phần, & viết phương trình trước khi bạn thử giải nó.
Phương Trình Vẽ Được Đường
Mỗi Phương Trình Linearity Là Một Đường
Bạn đã giải phương trình: tìm nơi x rơi trên một đường số. Nhưng có một bức tranh lớn hơn.
Khi bạn có một phương trình với hai biến, như y = 2x + 3, mỗi giải pháp là một điểm trên một đồ thị. Và tất cả những điểm đó tạo thành một đường thẳng.
Dạng Phương Trình Độ Dốc-Tích Tích Lệch: y = mx + b
- m là độ dốc: mức độ dốc của đường. Nó告诉你当x增加1时,y会发生多少变化。
- b là tích tự nhiên: nơi mà đường thẳng cắt trục y. Nó là giá trị của y khi x = 0.
Về Kế Hoạch Điện Thoại
Kế hoạch điện thoại của bạn là: chi phí = 0.05 × (số lượng văn bản) + 20
Hoặc dưới dạng phương trình độ dốc-tích tắc: y = 0.05x + 20
- Độ dốc là 0.05: mỗi văn bản bổ sung thêm 5 xu vào hóa đơn của bạn.
- Tích tự nhiên là 20: ngay cả khi không có văn bản, bạn phải trả 20 đô la.
Nếu bạn vẽ đồ thị này, bạn sẽ thấy một đường thẳng bắt đầu từ 20 đô la trên trục y, tăng dần 5 xu cho mỗi văn bản.