Tiga Rata-rata, Tiga Cerita

Kata "rata-rata" menyembunyikan sebuah pilihan

Tiga ukuran yang berbeda semuanya disebut sebagai rata-rata. Mereka biasanya tidak sama, dan selisih di antara mereka adalah informasi.

- Mean (Rata-rata hitung): tambahkan semua nilai, lalu bagi dengan jumlah data. Sensitif terhadap setiap angka, sehingga satu nilai ekstrem dapat menariknya.

- Median: urutkan nilai-nilainya, ambil yang di tengah. Setengah data berada di atasnya, setengah di bawahnya. Nilai outlier hampir tidak menggesernya.

- Modus: nilai yang paling sering muncul. Berguna untuk kategori dan untuk menemukan kasus tipikal dalam distribusi yang tidak merata.

Kapan masing-masing ukuran menyesatkan

Pertimbangkan tujuh rumah tangga dengan pendapatan, dalam ribuan: 30, 32, 35, 38, 40, 42, dan satu di 250.

Rata-rata (mean) adalah sekitar 67k, tetapi enam dari tujuh rumah tangga berpenghasilan kurang dari itu. Nilai tunggal 250k menarik rata-rata di atas hampir semua orang. Median adalah 38k, titik tengah yang sebenarnya, dan ini menggambarkan rumah tangga tipikal jauh lebih baik.

Ini adalah jebakan pendapatan klasik. Laporkan rata-rata dan kelompok yang miring (skewed) akan terlihat lebih kaya dari kenyataannya. Laporkan median dan Anda akan melihat titik tengahnya.

Aturannya: pada data yang miring (skewed) atau data dengan outlier (pencilan), median menceritakan kisah yang jujur. Pada data yang kira-kira simetris tanpa nilai ekstrem, rata-rata dan median hampir sama dan keduanya bisa digunakan.

Pilih Ukuran yang Jujur

Giliran Anda

Sebuah kota melaporkan bahwa "rata-rata" harga rumahnya adalah 900k. Anda mengetahui bahwa sebagian besar rumah terjual antara 250k dan 400k, tetapi tiga mansion terjual lebih dari 6 juta masing-masing.

Hitung Sendiri

Himpunan data kecil

Tujuh karyawan di sebuah startup menerima gaji tahunan berikut, dalam ribuan:

40, 42, 45, 48, 50, 55, dan pendiri di 400.

Hitung kedua ukuran pusat, lalu tentukan ukuran mana yang sebaiknya dipercaya oleh pelamar kerja saat membayangkan gaji tipikal di sini.

Rata-rata Sama, Dunia Berbeda

Rata-rata menyembunyikan sebaran

Dua set data dapat memiliki rata-rata yang identik namun menggambarkan realitas yang sepenuhnya berbeda. Rata-rata tidak mengatakan apa-apa tentang seberapa jauh nilai-nilai tersebut tersebar.

Nilai ujian Kelas A: 78, 80, 82, 80, 80. Rata-rata 80, semua orang terkumpul rapat.

Nilai ujian Kelas B: 40, 100, 60, 100, 100. Rata-rata 80, tetapi nilai berfluktuasi liar dari gagal hingga sempurna.

Rata-rata yang sama yaitu 80. Satu kelas seragam, yang lain terpecah menjadi siswa yang kesulitan dan bintang. Laporan yang menyatakan kedua kelas "berata-rata 80" menghapus perbedaan tersebut.

Sebaran, diukur dengan rentang atau simpangan baku, memberi tahu Anda seberapa besar variasi nilai di sekitar pusat. Rata-rata tanpa sebaran adalah setengah kalimat. Selalu tanyakan seberapa lebar data tersebar.

Sampel adalah Argumen

Sampel kecil bersifat bising; sampel yang bias salah

Sebuah statistik menggambarkan siapa pun yang diukur. Jika sampelnya kecil atau tidak representatif, angka tersebut sedikit pun tidak mengatakan banyak tentang dunia yang lebih luas, tidak peduli seberapa presisi penampilannya.

- Ukuran sampel: sampel kecil berfluktuasi liar karena kebetulan. Memutar koin adil 4 kali dan mendapatkan 100% gambar adalah hal yang umum; memutarnya 4.000 kali dan hasilnya akan mendekati 50%. "Peningkatan 40%" dari 10 orang sebagian besar hanyalah kebisingan.

- Representativitas: jajak pendapat dari satu lingkungan, satu kelompok usia, atau pengguna satu situs web tidak dapat mewakili semua orang. Sampel harus mencerminkan populasi yang ingin Anda deskripsikan.

- Bias seleksi: cara Anda mengumpulkan sampel akan memengaruhinya. Survei online hanya menjangkau orang-orang yang melihatnya dan memilih untuk menjawab.

- Bias survivorship: Anda hanya mengukur para penyintas. Pada Perang Dunia II, para insinyur mempelajari pesawat yang kembali untuk memutuskan di mana harus menambahkan armor dan menandai lubang-lubak peluru. Abraham Wald menunjukkan bahwa armor seharusnya ditempatkan di tempat di mana pesawat yang kembali TIDAK memiliki lubang, karena pesawat yang tertembak di bagian tersebut tidak pernah kembali untuk dihitung.

Data yang hilang, orang-orang atau kasus yang keluar, sering kali lebih penting daripada data yang Anda pegang.

Grafik adalah Argumen dengan Tinta

Empat cara angka jujur menjadi grafik tidak jujur

Data yang benar dapat digambar untuk menyesatkan. Pelajari empat trik visual yang paling umum.

- Sumbu terpotong: sumbu vertikal yang dimulai di atas nol, bukan di nol. Perubahan dari 50 menjadi 52 memenuhi seluruh grafik dan terlihat sangat besar, meskipun itu hanya pergerakan 4%.

- Sumbu ganda: dua garis pada dua skala vertikal yang berbeda, disetel hingga tampak saling mengikuti. Korelasi tersebut dibuat oleh pilihan skala, bukan ditemukan dalam data.

- Rentang yang dipilih secara selektif: memilih hanya jendela waktu yang mendukung klaim. Mulai grafik suhu atau harga pada puncak atau lembah yang menguntungkan dan trennya akan terbalik.

- Distorsi luas-vs-panjang: memperlebar lebar DAN tinggi ikon untuk menunjukkan nilai yang dobel membuat LUAS-nya menjadi empat kali lebih besar. Mata membaca luas, sehingga angka 2x terlihat seperti 4x.

Setiap trik ini menggunakan angka yang akurat. Penipuan terletak pada penggambarannya, bukan pada datanya.

Variabel Ketiga

Dua hal bergerak bersama. Lalu apa?

Ketika dua pengukuran naik dan turun bersama, mereka terkorelasi. Korelasi itu nyata dan berguna, tetapi tidak membuktikan bahwa satu MENGAKIBATKAN yang lain. Tiga penjelasan yang tidak bersalah selalu bersaing dengan kausalitas:

- Kausalitas terbalik: B mungkin menyebabkan A, bukan A menyebabkan B.

- Keberuntungan: dengan cukup banyak variabel, beberapa akan bergerak seiring hanya karena kebetulan.

- Variabel pengganggu: variabel ketiga yang tersembunyi menggerakkan keduanya.

Contoh klasik: penjualan es krim berkorelasi dengan angka kematian akibat tenggelam. Es krim tidak menenggelamkan siapa pun. Variabel pengganggunya adalah panas musim panas, yang meningkatkan baik penjualan es krim maupun jumlah orang yang berenang.

Sebelum mempercayai klaim kausal, cari variabel pengganggunya. Tanyakan hal ketiga apa yang bisa menggerakkan kedua angka tersebut sekaligus.

Daftar Periksa Skeptis

Satu pemikiran terakhir

Kini Anda memiliki daftar pemeriksaan untuk setiap statistik yang Anda temui:

1. Ukuran: rata-rata mana ini, dan apakah kemiringan (skew) atau nilai ekstrem (outlier) membuatnya menyesatkan?

2. Sebaran: apakah rata-rata tersebut menyembunyikan variasi yang besar?

3. Sampel: siapa yang dihitung, berapa banyak, dan siapa yang tidak terwakili?

4. Grafik: di mana sumbu dimulai, dan apakah rentang datanya dipilih secara selektif?

5. Klaim: apakah korelasi ini dijual sebagai kausalitas, dan apa faktor pengacau (confounder) yang mungkin menjelaskannya?

Angka yang akurat tetap bisa menyesatkan. Angka bukanlah seluruh argumen. Pilihan di baliknya yang menjadi argumen.