Три середні значення, три історії

Слово «середнє» приховує вибір

Три різні міри всі називають середнім. Зазвичай вони не збігаються, і розбіжність між ними є інформацією.

- Середнє арифметичне: додайте кожне значення та поділіть на кількість. Чутливе до кожного числа, тому одне екстремальне значення тягне його за собою.

- Медіана: відсортуйте значення та візьміть середнє. Половина даних знаходиться вище, половина — нижче. Випадкове значення майже не впливає на неї.

- Мода: значення, яке зустрічається найчастіше. Корисна для категорій та для визначення типового випадку в нерівномірному розподілі.

Коли кожна з них може ввести в оману

Уявімо сім домогосподарств із доходами, вказаними в тисячах: 30, 32, 35, 38, 40, 42 та одне — 250.

Середнє арифметичне становить приблизно 67 тис., але шість із семи домогосподарств заробляють менше цієї суми. Одиночне значення 250 тис. «витягло» середнє вище, ніж доходи майже всіх інших. Медіана дорівнює 38 тис., це справжня середина, і вона набагато краще описує типове домогосподарство.

Це класична пастка при аналізі доходів. Якщо звітувати про середнє арифметичне, група з асиметричним розподілом виглядатиме багатшою, ніж є насправді. Якщо ж звітувати про медіану, ви побачите реальний центр розподілу.

Правило: для асиметричних даних або даних із викидами медіана розповідає чесну історію. Для приблизно симетричних даних без екстремальних значень середнє арифметичне та медіана майже збігаються, і підходить будь-який із цих показників.

Оберіть чесний показник

Ваша черга

Місто звітує, що його «середня» ціна житла становить 900 тис. Ви дізнаєтесь, що більшість будинків продавалися за ціною від 250 тис. до 400 тис., але три віллі були продані за понад 6 мільйонів кожна.

Обчисліть самостійно

Невеликий набір даних

Семь співробітників стартапу отримують такі річні зарплати, у тисячах:

40, 42, 45, 48, 50, 55 та засновник — 400.

Обчисліть обидва міри центрального розташування, а потім визначте, якій із них шукач роботи має довіряти, уявляючи типову зарплату тут.

Однакове середнє, різні світи

Середнє значення приховує розкид

Дві набори даних можуть мати однакове середнє значення, але описувати зовсім різні реальності. Середнє не дає жодної інформації про те, наскільки значення розкидані.

Бали за тест у класі А: 78, 80, 82, 80, 80. Середнє 80, усі значення щільно згруповані.

Бали за тест у класі Б: 40, 100, 60, 100, 100. Середнє 80, але бали різко коливаються від провалу до ідеального результату.

Однакове середнє значення 80. Один клас є однорідним, тоді як інший розділений на тих, хто має труднощі, і зірок. Звіт, який стверджує, що обидва класи «мали середній бал 80», стирає цю різницю.

Розкид, вимірюваний діапазоном або стандартним відхиленням, показує, наскільки значення варіюються навколо центру. Середнє без розкиду — це лише половина речення. Завжди запитуйте, наскільки широко розкидані дані.

Вибірка є аргументом

Малі вибірки є шумовими; упереджені вибірки є хибними

Статистика описує лише тих, кого виміряли. Якщо вибірка мала або не репрезентативна, число мало говорить про ширший світ, незалежно від того, наскільки точним воно виглядає.

- Розмір вибірки: малі вибірки сильно коливаються випадково. Якщо підкинути чесну монету 4 рази, 100% орлів — це поширене явище; якщо підкинути її 4 000 разів, результат стабілізується біля 50%. «Покращення на 40%» на основі 10 осіб — це переважно шум.

- Репрезентативність: опитування в одному районі, серед однієї вікової групи або користувачів одного сайту не може говорити від імені всіх. Вибірка має відображати популяцію, яку ви хочете описати.

- Упередженість вибірки: спосіб, яким ви збираєте вибірку, спотворює її. Онлайн-опитування досягає лише тих людей, які його побачили та вирішили відповісти.

- Упередженість виживших: ви вимірюєте лише виживших. Під час Другої світової війни інженери вивчали повернуті літаки, щоб вирішити, куди додати броню, і відмічали діри від куль. Авраам Вальд зазначив, що броня потрібна там, де на повернутих літаках НЕ БУЛО дір, оскільки літаки, влучені в ці місця, ніколи не поверталися, щоб їх порахували.

Відсутні дані, люди або випадки, які відпали, часто мають більше значення, ніж дані, які у вас є.

Діаграма — це аргумент, написаний чорнилом

Чотири способи, якими чесне число отримує нечесну діаграму

Правильні дані можна зображувати так, щоб ввести в оману. Дізнайтеся про чотири найпоширеніші візуальні трюки.

- Обрізана вісь: вертикальна вісь, що починається не з нуля, а вище нуля. Зміна з 50 на 52 заповнює весь графік і виглядає величезною, хоча це лише зміна на 4%.

- Подвійні осі: дві лінії на двох різних вертикальних масштабах, які налаштовують до тих пір, доки вони не почнуть здаватися такими, що йдуть паралельно. Кореляція створюється вибором масштабів, а не знайдена в самих даних.

- Вибірковий діапазон: вибір лише того відрізку часу, який підтверджує твердження. Якщо почати графік температури або ціни з зручного піку або провалу, тренд змінюється на протилежний.

- Спотворення площі та довжини: масштабування ширини ТА висоти іконки для показання подвоєного значення робить її ПЛОЩУ у чотири рази більшою. Око сприймає площу, тому фігура, що у 2 рази більша за розміром, виглядає як така, що у 4 рази більша.

Кожен із цих трюків використовує точні числа. Обман ховається у малюнку, а не в даних.

Третя змінна

Дві речі рухаються разом. І що з того?

Коли два вимірювання зростають і падають разом, вони є корельованими. Кореляція є реальною та корисною, але вона не доводить, що одне ПРИЧИНОЮ іншого. Три невинні пояснення завжди конкурують із причинно-наслідковим зв'язком:

- Зворотна причинність: B може бути причиною A, а не навпаки.

- Збіг: за наявності достатньої кількості змінних, деякі з них можуть збігатися виключно через випадок.

- Збурювальний фактор (конфаундер): прихована третя змінна впливає на обидві.

Класичний приклад: продажі морозива корельовані з кількістю смертей від утоплення. Морозиво нікого не топить. Збурювальним фактором є літня спека, яка підвищує і продажі морозива, і кількість людей, які плавають.

Перш ніж вірити у причинно-наслідкове твердження, шукайте збурювальний фактор. Запитайте себе, яка третя річ може одночасно впливати на обидва показники.

Чек-лист скетика

Остання думка

Тепер у вас є чек-лист для будь-якої статистики, яка потрапить вам на шлях:

1. Міра: яке це середнє значення, і чи робить асиметрія або викид його брехливим?

2. Розкид: чи ховає середнє значення різкі коливання?

3. Вибірка: кого врахували, скільки їх, і кого бракує?

4. Діаграма: з чого починається вісь, і чи обрано діапазон навмисно?

5. Заява: чи подають цю кореляцію як причинно-наслідковий зв'язок, і який супутній фактор може це пояснити?

Точні цифри все одно можуть ввести в оману. Число — ніколи не є аргументом у цілому. Це вибори, які стоять за ним.