Ba giá trị trung bình, ba câu chuyện

Từ "trung bình" che giấu một sự lựa chọn

Ba thước đo khác nhau đều được gọi là giá trị trung bình. Chúng thường không khớp nhau, và khoảng cách giữa chúng chính là thông tin.

- Trung bình cộng (Mean): cộng tất cả các giá trị, chia cho số lượng. Nhạy cảm với mọi con số, nên một giá trị cực đoan duy nhất cũng có thể kéo nó lệch đi.

- Trung vị (Median): sắp xếp các giá trị, lấy giá trị ở giữa. Một nửa dữ liệu nằm phía trên, một nửa nằm phía dưới. Một giá trị ngoại lai hầu như không làm nó thay đổi.

- Chế độ (Mode): giá trị xuất hiện thường xuyên nhất. Hữu ích cho các danh mục và để tìm trường hợp điển hình trong một phân bố gồ ghề.

Khi nào mỗi thước đo gây hiểu lầm

Hãy xem xét bảy hộ gia đình với mức thu nhập, tính bằng nghìn: 30, 32, 35, 38, 40, 42 và một hộ ở mức 250.

Trung bình cộng là khoảng 67k, nhưng sáu trong số bảy hộ gia đình có thu nhập thấp hơn mức đó. Giá trị 250k duy nhất đã kéo trung bình cộng lên cao hơn gần như tất cả mọi người. Trung vị là 38k, đúng vị trí ở giữa, và nó mô tả một hộ gia đình điển hình tốt hơn nhiều.

Đây là bẫy thu nhập kinh điển. Báo cáo trung bình cộng và một nhóm bị lệch sẽ trông giàu có hơn thực tế. Báo cáo trung vị và bạn sẽ thấy mức thu nhập ở giữa.

Quy tắc: với dữ liệu lệch hoặc dữ liệu có giá trị ngoại lai, trung vị kể câu chuyện trung thực. Với dữ liệu xấp xỉ đối xứng và không có các giá trị cực đoan, trung bình cộng và trung vị gần như trùng khớp và cả hai đều có thể sử dụng.

Chọn Số Đo Trung Thực

Đến lượt bạn

Một thị trấn báo cáo rằng "giá trung bình" của nhà ở là 900k. Bạn biết rằng hầu hết các ngôi nhà được bán với giá từ 250k đến 400k, nhưng ba dinh thự được bán với giá hơn 6 triệu mỗi căn.

Tự tính toán

Một tập dữ liệu nhỏ

Bảy nhân viên tại một công ty khởi nghiệp có mức lương năm như sau, tính bằng nghìn:

40, 42, 45, 48, 50, 55 và người sáng lập ở mức 400.

Hãy tính cả hai số đo vị trí trung tâm, sau đó quyết định xem một người tìm việc nên tin vào số nào khi hình dung mức lương điển hình tại đây.

Cùng trung bình, hai thế giới khác biệt

Trung bình che giấu độ phân bố

Hai tập dữ liệu có thể chia sẻ cùng một giá trị trung bình nhưng mô tả những thực tế hoàn toàn khác nhau. Giá trị trung bình không nói lên điều gì về mức độ phân tán của các giá trị.

Điểm kiểm tra của Lớp A: 78, 80, 82, 80, 80. Trung bình 80, mọi người tập trung chặt chẽ.

Điểm kiểm tra của Lớp B: 40, 100, 60, 100, 100. Trung bình 80, nhưng điểm số dao động mạnh từ不及格 đến hoàn hảo.

Cùng giá trị trung bình là 80. Một lớp đồng đều, lớp còn lại bị chia rẽ giữa những người gặp khó khăn và những ngôi sao. Một báo cáo cho rằng cả hai lớp "có điểm trung bình 80" sẽ xóa bỏ sự khác biệt đó.

Độ phân bố, được đo bằng khoảng biến thiên hoặc độ lệch chuẩn, cho bạn biết các giá trị biến động bao nhiêu quanh tâm. Trung bình mà không có độ phân bố chỉ là nửa câu. Luôn luôn hỏi xem dữ liệu phân tán rộng đến mức nào.

Mẫu Lấy Là Lập Luận

Mẫu nhỏ thì nhiễu; mẫu thiên vị thì sai

Một thống kê mô tả những ai đã được đo lường. Nếu mẫu nhỏ hoặc không đại diện, con số đó nói rất ít về thế giới rộng lớn hơn, bất kể nó trông có vẻ chính xác đến đâu.

- Kích thước mẫu: các mẫu nhỏ dao động dữ dội do ngẫu nhiên. Ném một đồng xu công bằng 4 lần và có 100% mặt ngửa là chuyện phổ biến; ném nó 4.000 lần và nó sẽ ổn định gần 50%. Một "cải tiến 40%" từ 10 người chủ yếu là nhiễu.

- Tính đại diện: một cuộc thăm dò dư luận của một khu phố, một nhóm tuổi, hoặc người dùng của một trang web nhất định không thể nói thay cho tất cả mọi người. Mẫu phải phản ánh đúng quần thể mà bạn muốn mô tả.

- Thiên vị chọn lọc: cách bạn thu thập mẫu làm nó bị lệch. Một cuộc khảo sát trực tuyến chỉ tiếp cận được những người nhìn thấy nó và chọn trả lời.

- Thiên vị sinh tồn: bạn chỉ đo lường những người sống sót. Trong Thế chiến thứ hai, các kỹ sư nghiên cứu những chiếc máy bay trở về để quyết định nơi nào cần thêm giáp và đánh dấu các lỗ đạn. Abraham Wald chỉ ra rằng giáp nên được lắp ở nơi những chiếc máy bay trở về KHÔNG có lỗ, bởi vì những chiếc máy bay bị trúng đạn ở đó sẽ không bao giờ quay lại để được đếm.

Dữ liệu bị thiếu, những người hoặc các trường hợp đã rời đi, thường quan trọng hơn dữ liệu mà bạn đang có.

Biểu đồ là một lập luận được viết bằng mực

Bốn cách một con số trung thực trở thành biểu đồ thiếu trung thực

Dữ liệu chính xác có thể được vẽ ra để gây hiểu lầm. Hãy học bốn thủ thuật trực quan phổ biến nhất.

- Trục bị cắt cụt: một trục dọc bắt đầu từ trên mức không thay vì tại không. Một sự thay đổi từ 50 lên 52 sẽ lấp đầy toàn bộ biểu đồ và trông rất lớn, dù thực chất chỉ là mức tăng 4%.

- Trục kép: hai đường trên hai thang đo dọc khác nhau, được điều chỉnh cho đến khi chúng có vẻ như đi cùng nhau. Mối tương quan được tạo ra bởi việc lựa chọn thang đo, chứ không phải tìm thấy trong dữ liệu.

- Khoảng thời gian chọn lọc: chỉ chọn cửa sổ thời gian hỗ trợ cho nhận định. Bắt đầu biểu đồ nhiệt độ hoặc giá tại một đỉnh hoặc đáy thuận tiện và xu hướng sẽ bị đảo ngược.

- Biến dạng diện tích-chiều dài: phóng to cả chiều rộng VÀ chiều cao của một biểu tượng để hiển thị giá trị gấp đôi sẽ làm DIỆN TÍCH của nó lớn gấp bốn lần. Mắt đọc diện tích, nên một hình gấp đôi trông như gấp bốn lần.

Mỗi thủ thuật này đều sử dụng các con số chính xác. Sự lừa dối nằm ở cách vẽ, chứ không phải ở dữ liệu.

Biến thứ ba

Hai thứ cùng thay đổi. Vậy thì sao?

Khi hai phép đo cùng tăng và giảm, chúng được coi là tương quan. Tương quan là có thật và hữu ích, nhưng nó không chứng minh rằng một yếu tố GÂY RA yếu tố kia. Ba lời giải thích vô can luôn cạnh tranh với quan hệ nhân quả:

- Nhân quả đảo ngược: B có thể gây ra A, chứ không phải A gây ra B.

- Trùng hợp ngẫu nhiên: với đủ nhiều biến số, một số biến sẽ biến động cùng nhau do hoàn toàn ngẫu nhiên.

- Một yếu tố gây nhiễu: một biến thứ ba ẩn đang thúc đẩy cả hai biến kia.

Ví dụ kinh điển: doanh số bán kem tương quan với số ca tử vong do đuối nước. Kem không làm chết ai. Yếu tố gây nhiễu là nhiệt độ mùa hè, điều này làm tăng cả doanh số bán kem lẫn số người đi bơi.

Trước khi tin vào một tuyên bố nhân quả, hãy tìm kiếm yếu tố gây nhiễu. Hãy tự hỏi điều gì thứ ba có thể đang làm biến động cả hai con số cùng một lúc.

Danh sách kiểm tra của người hoài nghi

Một suy nghĩ cuối cùng

Bây giờ bạn đã có một danh sách kiểm tra cho bất kỳ thống kê nào mà bạn gặp phải:

1. Đo lường: Đây là loại trung bình nào, và độ lệch hay một giá trị ngoại lai có khiến nó sai lệch không?

2. Độ phân tán: Giá trị trung bình có che giấu sự biến động dữ dội không?

3. Mẫu: Ai được tính, có bao nhiêu người, và ai bị bỏ sót?

4. Biểu đồ: Trục tọa độ bắt đầu từ đâu, và phạm vi giá trị có bị chọn lọc có chủ đích không?

5. Khẳng định: Mối tương quan này có đang bị bán như là quan hệ nhân quả không, và yếu tố gây nhiễu nào có thể giải thích điều đó?

Các con số chính xác vẫn có thể gây hiểu lầm. Con số không bao giờ là toàn bộ lập luận. Những lựa chọn đằng sau nó mới là điều quan trọng.