三种平均值，三种叙事

“平均”一词掩盖了一种选择

三种不同的度量都被称为“平均数”。它们通常不一致，而它们之间的差距本身就是一种信息。

- 均值：将所有数值相加，再除以数量。它对每个数值都敏感，因此单个极端值会将其拉偏。

- 中位数：将数值排序，取中间的那个。一半的数据在它之上，一半在它之下。异常值几乎不会移动它。

- 众数：出现频率最高的数值。适用于类别数据，也适用于在分布不均（“块状”）的数据集中寻找典型情况。

何时每种度量会产生误导

考虑七个家庭，其收入（以千为单位）分别为：30、32、35、38、40、42 和 250。

平均值约为 67k，但七个家庭中有六个的收入低于此数值。那个单独的 250k 数值将平均值拉高到了几乎所有人的水平之上。中位数是 38k，即真正的中间值，它能更好地描述典型家庭的情况。

这是经典的收入陷阱。报告平均值会让偏态群体看起来比实际更富裕。报告中位数则能看到中间水平。

规则如下：对于偏态数据或包含异常值的数据，中位数能讲述真实的故事。对于大致对称且无极端值的数据，平均值和中位数几乎一致，两者皆可。

选择诚实的度量

轮到你了

某城镇报告其“平均”房价为 900k。你得知大多数房屋售价在 250k 到 400k 之间，但有三座豪宅每座售价均超过 600 万。

自己动手计算

一个小数据集

一家初创公司的七名员工每年的薪水如下（单位：千）：

40、42、45、48、50、55，以及创始人的 400。

计算出这两个中心趋势度量值，然后判断求职者在想象这里的典型薪资时应该相信哪一个。

相同的平均值，不同的世界

平均值掩盖了离散程度

两个数据集可以拥有完全相同的平均值，却描述着截然不同的现实。平均值并未说明数值偏离中心的程度。

A 班测试成绩：78, 80, 82, 80, 80。平均值为 80，所有分数紧密聚集。

B 班测试成绩：40, 100, 60, 100, 100。平均值为 80，但分数在不及格与满分之间剧烈波动。

平均值同为 80。一个班级表现均匀，另一个班级则分化为 struggling 者和明星。一份声称两个班级“平均分为 80”的报告抹杀了这种差异。

离散程度（通过极差或标准差衡量）告诉你数值围绕中心变化的幅度。没有离散程度的平均值只是半句话。务必询问数据分布的宽度。

样本即论据

小样本充满噪声；有偏样本则是错误的

统计量描述的是被测量的对象。如果样本过小或具有代表性不足，无论该数字看起来多么精确，它都无法反映更广泛的世界。

- 样本量：小样本会因随机性而剧烈波动。抛一枚公平硬币4次，出现100%正面的情况很常见；但抛4,000次，结果就会稳定在50%左右。来自10个人的“40%改进”大多是噪声。

- 代表性：针对一个社区、一个年龄段或一个网站用户的调查无法代表所有人。样本必须反映你想要描述的总体。

- 选择偏差：你收集样本的方式会使其产生倾斜。在线调查只能触达那些看到它并选择回答的人。

- 幸存者偏差：你只测量了幸存者。在第二次世界大战中，工程师们研究返航的飞机以决定在哪里增加装甲，并标记了弹孔位置。亚伯拉罕·沃尔德（Abraham Wald）指出，装甲应该加在返航飞机没有弹孔的地方，因为在那里被击中的飞机根本没有返航，因此未被统计在内。

缺失的数据，即那些退出或脱落的人员或案例，往往比你手头拥有的数据更重要。

图表是用墨水书写的论证

诚实的数据如何被不诚实的图表扭曲

准确的数据也可以被绘制成具有误导性的图表。了解四种最常见的视觉技巧。

- 截断坐标轴：垂直轴不从零开始，而是从高于零的数值开始。从 50 到 52 的变化填满了整个图表，看起来非常巨大，尽管这只是一个 4% 的变动。

- 双轴：两条线位于两个不同的垂直比例上，经过调整直到它们看起来彼此追踪。这种相关性是由比例的选择人为制造的，而非数据中固有的。

- 挑选范围：仅选择支持该主张的时间窗口。从方便的峰值或谷值开始绘制温度或价格图表，趋势就会反转。

- 面积与长度失真：通过同时缩放图标的宽度和高度来显示翻倍的值，会使其面积变为原来的四倍。眼睛读取的是面积，因此 2 倍的数字看起来像 4 倍。

这些技巧中的每一个都使用了准确的数字。欺骗存在于绘制方式中，而非数据本身。

第三变量

两件事物一起变化。那又怎样？

当两个测量值同步升降时，它们之间存在相关性。相关性是真实且有用的，但它并不能证明其中一个导致了另一个。与因果关系竞争的三种无害解释始终存在：

- 反向因果：可能是 B 导致了 A，而不是 A 导致了 B。

- 巧合：当变量足够多时，某些变量之间纯粹出于偶然也会出现同步变化。

- 混杂因素：一个隐藏的第三变量同时驱动了两者。

经典例子：冰淇淋销量与溺水死亡人数呈正相关。冰淇淋并不会让人溺水。这里的混杂因素是夏季高温，它同时推高了冰淇淋销量和游泳人数。

在相信某个因果主张之前，要寻找混杂因素。问问自己：有什么第三件事可能同时推动这两个数值的变化？

怀疑论者的检查清单

最后一点思考

现在你拥有一份检查清单，可用于审视任何你遇到的统计数据：

1. 测量：这是哪种平均值？偏态或异常值是否使其失真？

2. 离散度：平均值是否掩盖了剧烈的波动？

3. 样本：统计了谁？有多少人？谁被遗漏了？

4. 图表：坐标轴从哪里开始？范围是否经过刻意挑选？

5. 结论：这种相关性是否被包装成了因果性？可能有什么混杂因素能解释这一现象？

准确的数字依然可能具有误导性。数字本身从来不是完整的论证。其背后的选择才是。