三種平均值，三種敘事

「平均」一詞隱藏了一種選擇

有三種不同的量度都被稱為「平均」。它們通常不一致，而它們之間的差距本身就是資訊。

- 平均數（Mean）：將所有數值相加，再除以數量。它對每個數字都很敏感，因此單一極端值會將其拉動。

- 中位數（Median）：將數值排序，取中間的那個值。一半數據位於其上方，一半位於其下方。離群值幾乎不會移動它。

- 眾數（Mode）：出現頻率最高的值。適用於類別數據，也適用於在分布不均勻（塊狀）的數據中尋找典型情況。

何時每一種量度會產生誤導

假設七戶家庭的收入（以千為單位）分別為：30、32、35、38、40、42，以及一戶為 250。

平均值約為 67k，但七戶中有六戶的收入低於此數。那個單獨的 250k 數值將平均值拉高到了幾乎所有人的收入之上。中位數為 38k，代表真正的中間值，它能更準確地描述典型家庭的狀況。

這就是經典的「收入陷阱」。若報告平均值，一個偏態分佈的群體看起來會比實際情況更富裕；若報告中位數，你才能看到中間水平。

規則如下：對於偏態資料或含有離群值的資料，中位數能講出誠實的故事。對於大致對稱且無極端值的資料，平均值與中位數幾乎一致，兩者皆可使用。

選擇誠實的衡量指標

輪到你了

某鎮報告其「平均」房價為 900k。你得知大多數房屋的售價在 250k 到 400k 之間，但有三棟豪宅的售價每棟超過 600 萬。

親自計算一下

一個小型數據集

一家初創公司的七名員工的年薪（以千為單位）如下：

40、42、45、48、50、55，以及創始人的 400。

計算出兩個集中趨勢量數，然後判斷求職者在想像此處典型薪資時，應該相信哪一個。

相同的平均值，截然不同的世界

平均值掩蓋了分散度

兩個資料集可以擁有完全相同的平均值，卻描述著截然不同的現實。平均值並未說明數值離散的程度。

A 班考試成績：78、80、82、80、80。平均值為 80，所有成績都緊密聚集。

B 班考試成績：40、100、60、100、100。平均值為 80，但成績從不及格到滿分劇烈波動。

平均值都是 80。一個班級表現均勻，另一個班級則分化為學困生與優等生。一份報告若稱兩個班級「平均得 80 分」，便抹殺了這種差異。

分散度（透過範圍或標準差衡量）告訴您數值圍繞中心變化的幅度。沒有分散度的平均值只是半句話。務必詢問資料的離散寬度。

樣本即論證

小樣本充滿雜訊；有偏見的樣本則是錯誤的

統計量描述的是被測量對象的情況。如果樣本過小或具代表性不足，無論該數字看起來多麼精確，它對更廣泛世界的說明力都極為有限。

- 樣本大小：小樣本會因隨機性而劇烈波動。將一枚公平硬幣拋 4 次，出現 100% 正面的情況很常見；但拋 4,000 次，結果會趨近於 50%。來自 10 個人的「40% 改善」主要只是雜訊。

- 代表性：針對一個社區、一個年齡層或某個網站使用者的調查，無法代表所有人。樣本必須反映你想要描述的总体。

- 選擇偏誤：你收集樣本的方式會使其產生傾斜。線上問卷只能觸及看到它並選擇回答的人。

- 倖存者偏誤：你只測量了倖存者。在第二次世界大戰期間，工程師研究返航的飛機以決定在哪裡增加裝甲，並標記了彈孔。亞伯拉罕·瓦爾德（Abraham Wald）指出，裝甲應該加在返航飛機沒有彈孔的地方，因為在那裡中彈的飛機根本沒有返航，因此未被計入統計。

缺失的資料，即那些流失的人或案例，往往比你手中擁有的資料更重要。

圖表是用墨水寫成的論證

誠實的數字如何透過不誠實的圖表被扭曲的四種方式

正確的數據可以被繪製成誤導性的圖表。請學習四種最常見的視覺欺騙手法。

- 截斷軸：垂直軸從零以上的數值開始，而非從零開始。從 50 到 52 的變化填滿了整個圖表，看起來非常巨大，儘管這只是 4% 的變動。

- 雙軸：兩條線使用兩個不同的垂直比例尺，經過調整後看起來彼此追蹤。這種相關性是由比例尺的選擇製造出來的，而非源自數據本身。

- 挑選範圍：僅選擇支持該主張的時間窗口。從方便的峰值或谷值開始繪製溫度或價格圖表，趨勢就會反轉。

- 面積與長度失真：同時縮放圖示的寬度和高度以顯示加倍的數值，會使其面積變為四倍。眼睛讀取的是面積，因此 2 倍的圖形看起來像 4 倍。

這些手法中的每一個都使用了準確的數字。欺騙在於繪圖方式，而非數據本身。

第三變數

兩件事物一起變動。那又怎樣？

當兩個測量值同步上升或下降時，它們是相關的。相關性是真實且有用的，但它不能證明其中一個導致另一個。有三種無害的解釋總是與因果關係競爭：

- 反向因果：可能是 B 導致了 A，而不是 A 導致了 B。

- 巧合：當變數足夠多時，某些變數純粹出於偶然而呈現追蹤關係。

- 混淆變數：一個隱藏的第三變數同時驅動了兩者。

經典範例：冰淇淋銷量與溺水死亡人數呈相關。冰淇淋不會淹死人。混淆變數是夏季高溫，它同時提高了冰淇淋銷量和游泳人數。

在相信因果主張之前，請尋找混淆變數。問問自己，有什麼第三件事可能同時推動這兩個數字。

懷疑者的檢查清單

最後一個想法

現在你擁有一張清單，適用於任何你遇到的統計數據：

1. 量測：這是哪種平均值？偏態或極端值是否使其失真？

2. 變異：平均值是否掩蓋了劇烈的波動？

3. 樣本：誰被計入統計？樣本量是多少？誰被遺漏了？

4. 圖表：座標軸從哪裡開始？範圍是否經過刻意篩選？

5. 主張：這是否將相關性包裝成因果關係？可能有哪些混淆變項能解釋此現象？

精確的數字仍可能具有誤導性。數字從不是論證的全部，背後的選擇才是。