Três Médias, Três Histórias

A palavra "média" esconde uma escolha

Três medidas diferentes são todas chamadas de média. Elas geralmente divergem, e a diferença entre elas é informação.

- Média: some todos os valores e divida pelo total. É sensível a cada número, então um único valor extremo a arrasta.

- Mediana: ordene os valores e pegue o do meio. Metade dos dados fica acima, metade abaixo. Um valor atípico mal a move.

- Moda: o valor que aparece com mais frequência. Útil para categorias e para encontrar o caso típico em uma distribuição irregular.

Quando cada uma engana

Considere sete domicílios com rendas, em milhares: 30, 32, 35, 38, 40, 42 e um com 250.

A média é de aproximadamente 67 mil, mas seis dos sete domicílios ganham menos que isso. O único valor de 250 mil puxou a média para cima, acima da quase totalidade. A mediana é 38 mil, o verdadeiro meio, e descreve muito melhor um domicílio típico.

Este é o clássico problema da renda. Ao reportar a média, um grupo assimétrico parece mais rico do que realmente é. Ao reportar a mediana, você vê o ponto médio.

A regra: em dados assimétricos ou com valores extremos, a mediana conta a história honesta. Em dados aproximadamente simétricos, sem extremos, a média e a mediana são quase iguais e qualquer uma funciona.

Escolha a Medida Honesta

Sua vez

Uma cidade reporta que o preço "médio" de suas casas é 900 mil. Você descobre que a maioria das casas foi vendida entre 250 mil e 400 mil, mas três mansões foram vendidas por mais de 6 milhões cada.

Calcule Você Mesmo

Um pequeno conjunto de dados

Sete funcionários de uma startup ganham estes salários anuais, em milhares:

40, 42, 45, 48, 50, 55 e o fundador com 400.

Calcule ambas as medidas de tendência central e, em seguida, decida qual delas um candidato a emprego deve confiar ao imaginar um salário típico aqui.

Mesma Média, Mundos Diferentes

Uma média esconde a dispersão

Dois conjuntos de dados podem compartilhar uma média idêntica e descrever realidades completamente diferentes. A média não diz nada sobre o quão distantes estão os valores entre si.

Notas da Turma A: 78, 80, 82, 80, 80. Média 80, todos os valores agrupados de forma compacta.

Notas da Turma B: 40, 100, 60, 100, 100. Média 80, mas as notas variam drasticamente de reprovadas a perfeitas.

Mesma média de 80. Uma turma é uniforme, a outra está dividida entre alunos com dificuldades e alunos brilhantes. Um relatório que afirma que ambas as turmas "tiveram média 80" apaga essa diferença.

A dispersão, medida pela amplitude ou pelo desvio padrão, indica o quanto os valores variam em torno do centro. Médias sem dispersão são meia frase. Sempre pergunte o quão ampla é a dispersão dos dados.

A Amostra é o Argumento

Amostras pequenas são ruidosas; amostras tendenciosas estão erradas

Uma estatística descreve quem foi medido. Se a amostra for pequena ou não representativa, o número diz pouco sobre o mundo mais amplo, não importa o quão preciso ele pareça.

- Tamanho da amostra: amostras pequenas variam drasticamente por acaso. Se você jogar uma moeda justa 4 vezes, é comum obter 100% de caras; se jogar 4.000 vezes, o resultado se estabiliza perto de 50%. Uma "melhoria de 40%" baseada em 10 pessoas é principalmente ruído.

- Representatividade: uma pesquisa de um único bairro, de um único grupo etário ou dos usuários de um único site não pode falar por todos. A amostra deve espelhar a população que você deseja descrever.

- Viés de seleção: a forma como você coleta a amostra a inclina. Uma pesquisa online alcança apenas as pessoas que a viram e escolheram responder.

- Viés de sobrevivência: você mede apenas os sobreviventes. Na Segunda Guerra Mundial, engenheiros estudaram os aviões que retornaram para decidir onde adicionar blindagem e marcaram os furos de bala. Abraham Wald apontou que a blindagem deveria estar onde os aviões que retornaram NÃO tinham furos, porque os aviões atingidos ali nunca voltaram para serem contados.

Os dados ausentes, as pessoas ou casos que desistiram, muitas vezes importam mais do que os dados que você possui.

Um Gráfico É um Argumento Com Tinta

Quatro maneiras pelas quais um número honesto se torna um gráfico desonesto

Dados corretos podem ser desenhados para enganar. Aprenda os quatro truques visuais mais comuns.

- Eixo truncado: um eixo vertical que começa acima de zero em vez de em zero. Uma mudança de 50 para 52 preenche todo o gráfico e parece enorme, embora seja uma variação de 4%.

- Eixos duplos: duas linhas em duas escalas verticais diferentes, ajustadas até parecerem que seguem uma à outra. A correlação é fabricada pela escolha das escalas, e não encontrada nos dados.

- Intervalo selecionado a dedo: escolher apenas a janela de tempo que apoia a alegação. Iniciar um gráfico de temperatura ou preço em um pico ou vale conveniente faz a tendência se inverter.

- Distorção de área vs. comprimento: escalar a largura E a altura de um ícone para mostrar um valor dobrado torna sua ÁREA quatro vezes maior. O olho lê a área, então uma figura 2x parece 4x.

Cada um desses usa números precisos. A enganação está no desenho, não nos dados.

A Terceira Variável

Duas coisas se movem juntas. E daí?

Quando duas medições sobem e descem juntas, elas estão correlacionadas. A correlação é real e útil, mas não prova que uma CAUSA a outra. Três explicações inocentes sempre competem com a causalidade:

- Causalidade reversa: B pode causar A, e não A causando B.

- Coincidência: com variáveis suficientes, algumas se correlacionarão por puro acaso.

- Um confundidor: uma terceira variável oculta impulsiona ambas.

Exemplo clássico: as vendas de sorvete se correlacionam com as mortes por afogamento. O sorvete não afoga ninguém. O confundidor é o calor do verão, que aumenta tanto as vendas de sorvete quanto o número de pessoas nadando.

Antes de acreditar em uma alegação causal, procure pelo confundidor. Pergunte-se qual terceira coisa poderia estar movendo ambos os números ao mesmo tempo.

A Lista de Verificação do Cético

Uma última reflexão

Agora você tem uma lista de verificação para qualquer estatística que cruzar seu caminho:

1. Medida: qual é essa média, e a assimetria ou um valor atípico a torna enganosa?

2. Dispersão: a média esconde uma variação extrema?

3. Amostra: quem foi contado, quantos são e quem está faltando?

4. Gráfico: onde o eixo começa e a amplitude foi escolhida de forma tendenciosa?

5. Afirmação: essa correlação está sendo vendida como causalidade, e qual variável de confusão poderia explicá-la?

Números precisos ainda podem enganar. O número nunca é o argumento inteiro. São as escolhas por trás dele.