nu: Kanıt ve İstatistikleri Okuma

nu

konuk

1 / ?

derslere geri dön

Doğruyu Söyleyerek Yalan Sayılar

Kanıt ve İstatistikleri Okuma

Bir istatistik tamamen doğru olabilir ve yine de sizi yanıltabilir. Bir başlıkta, bir araştırmada, bir gösterge panelinde veya otomatik bir rapordaki her sayı, size ulaşmadan önce bir dizi seçimden geçmiştir. Birisi bir ölçü, bir örneklem, bir aralık ve bir eksen seçmiştir.

Bugün geliştireceğiniz beceri bu dört unsuru da okur: ölçü (hangi ortalama), yayılım (verilerin ne kadar değişken olduğu), örneklem (kimlerin sayıldığı) ve eksen (grafik bunu nasıl çiziyor).

Bu seçimler sorgulanmadığında, doğru sayılar yanlış bir hikaye anlatır. Onları sorguladığınızda ise verilerin aslında ne söylediğini görürsünüz.

Yarısı İnanılan Bir Sayı

Başlamadan önce, karşılaştığınız bir istatistik hakkında düşünün.

Son zamanlarda haberlerde, bir reklamda, bir oyunda veya bir sosyal medya akışında gördüğünüz, kaygan veya fazla pratik gelmiş bir istatistiği veya grafiği anlatın. Henüz nedenini açıklamak zorunda değilsiniz. Sadece adını söyleyin.

Üç Ortalama, Üç Hikaye

Tepe noktasında mod, ortada medyan ve uzun yüksek kuyruğa doğru çekilen ortalama bulunan sağa çarpık bir dağılım

"Ortalama" kelimesi bir seçimi gizler

Üç farklı ölçü de ortalama olarak adlandırılır. Genellikle farklı sonuçlar verirler ve aralarındaki fark bir bilgi taşır.

- Aritmetik Ortalama (Mean): Tüm değerleri toplayın, sayıya bölün. Her sayıya duyarlıdır, bu nedenle tek bir aşırı değer onu sürükler.

- Medyan: Değerleri sıralayın, ortadaki olanı alın. Verilerin yarısı üstünde, yarısı altındadır. Bir aykırı değer onu neredeyse hiç etkilemez.

- Mod: En sık görülen değer. Kategoriler için ve pürüzlü bir dağılımda tipik durumu bulmak için faydalıdır.

Her birinin yanıltıcı olduğu durumlar

Gelirleri bin cinsinden olan yedi haneye göz atın: 30, 32, 35, 38, 40, 42 ve biri 250.

Ortalama yaklaşık 67 bin, ancak yedi hanenin altısının geliri bunun altında. Tek başına 250 bin olan değer, ortalamayı neredeyse herkesin üzerine çekti. Medyan ise 38 bin, gerçek orta nokta ve tipik bir haneyi çok daha iyi tanımlıyor.

Bu, klasik gelir tuzağıdır. Ortalamayı raporlarsanız ve çarpık bir grup varsa, grup olduğundan daha zengin görünür. Medyanı raporlarsanız ortayı görürsünüz.

Kural şudur: çarpık verilerde veya aykırı değerler içeren verilerde, medyan dürüst hikâyeyi anlatır. Yaklaşık simetrik ve aşırı değerler içermeyen verilerde ise ortalama ve medyan neredeyse aynıdır ve her ikisi de işe yarar.

Dürüst Ölçüyü Seçin

Sıra sizde

Bir kasaba, "ortalama" konut fiyatının 900 bin olduğunu raporluyor. Çoğu konutun 250 bin ile 400 bin arasında satıldığını, ancak üç köşkün her birinin 6 milyonun üzerinde fiyata satıldığını öğreniyorsunuz.

900 binlik bu rakamı ortalama (mean) mı yoksa medyan mı üretti ve kasabanın bunun yerine hangi ölçüyü raporlaması gerekir? Köşklerin bu rakama ne yaptığını açıklayın.

Kendiniz Hesaplayın

Küçük bir veri seti

Bir girişimcilik şirketindeki yedi çalışan, yıllık olarak şu maaşları kazanıyor (bin birim cinsinden):

40, 42, 45, 48, 50, 55 ve kurucu olan 400.

Her iki merkez ölçüsünü hesaplayın, ardından bir iş arayanın buradaki tipik bir maaşı tasarlarken hangisine güvenmesi gerektiğine karar verin.

Bu yedi maaşın ortalamasını ve medyanını hesaplayın. Her iki sayıyı belirtin, ardından hangisinin tipik bir çalışanı daha iyi temsil ettiğini ve nedenini söyleyin.

Aynı Ortalama, Farklı Dünyalar

Bir ortalama, yayılımı gizler

İki veri seti aynı ortalamaya sahip olabilir ve tamamen farklı gerçeklikleri tanımlayabilir. Ortalama, değerlerin ne kadar dağıldığı hakkında hiçbir şey söylemez.

A Sınıfı sınav puanları: 78, 80, 82, 80, 80. Ortalama 80, herkes sıkı sıkıya kümelenmiş.

B Sınıfı sınav puanları: 40, 100, 60, 100, 100. Ortalama 80, ancak puanlar başarısızlıktan mükemmelliğe kadar vahşi bir şekilde dalgalanıyor.

Aynı ortalama 80. Bir sınıf homojen, diğeri ise zorlananlar ve yıldızlar olarak ikiye bölünmüş. Her iki sınıfın "80 ortalamaya sahip olduğunu" söyleyen bir rapor bu farkı siler.

Yayılım, aralık veya standart sapma ile ölçülür ve değerlerin merkez etrafında ne kadar değiştiğini gösterir. Yayılım olmadan ortalama, cümlenin yarısıdır. Her zaman verilerin ne kadar geniş bir alana dağıldığını sorun.

İki kargo servisi de 30 dakikalık ortalama teslim süresi reklamını yapıyor. X servisinin süresi 28 ile 32 dakika arasında değişiyor. Y servisinin süresi ise 5 ile 90 dakika arasında değişiyor. Bir paketin güvenilir şekilde zamanında ulaşması gerekiyorsa hangi servisi seçersiniz ve burada ortalama değer size neyi söyleyemiyor?

Örneklem Argümandır

Küçük örnekler gürültülüdür; yanlı örnekler yanlıştır

Bir istatistik, ölçülen kişileri tanımlar. Örneklem küçük veya temsilci değilse, bu sayı ne kadar hassas görünürse görünsün, daha geniş dünya hakkında çok az şey söyler.

- Örneklem boyutu: küçük örnekler şansa bağlı olarak büyük dalgalanmalar gösterir. Adil bir madeni parayı 4 kez çevirirseniz %100 tura gelmesi olasıdır; 4.000 kez çevirirseniz %50 civarına oturur. 10 kişiden gelen "%40'lık bir iyileşme" büyük ölçüde gürültüdür.

- Temsilciliği: tek bir mahallenin, tek bir yaş grubunun veya tek bir web sitesinin kullanıcılarının anketi herkes adına konuşamaz. Örneklem, tanımlamak istediğiniz popülasyonu yansıtmalıdır.

- Seçim yanlılığı: örneklemin nasıl toplandığı onu eğriye getirir. Çevrimiçi bir anket, onu gören ve yanıtlamayı seçen kişilere ulaşır.

- Hayatta kalma yanlılığı: yalnızca hayatta kalanları ölçersiniz. İkinci Dünya Savaşı'nda mühendisler, nereden zırh ekleyeceklerine karar vermek için dönen uçakları inceledi ve mermi deliklerini işaretledi. Abraham Wald, zırhın aslında dönen uçaklarda DELİK OLMAYAN yerlere ait olduğunu, çünkü oraya isabet alan uçakların geri dönüp sayılmadığını belirtti.

Eksik veri, elinizdeki veriden daha önemli olan, düşen veya çekilen kişiler veya vakalar genellikle daha fazla önem taşır.

Bir iş dergisi 50 son derece başarılı şirketi inceler, çoğunun cesur risk alan bir kurucusu olduğunu bulur ve cesur risk almanın başarıya neden olduğu sonucuna varır. Bu akıl yürütmedeki örneklem hatasını adlandırın ve çalışmadan eksik olan grubu açıklayın.

Grafik, Mürekkeple Yazılmış Bir Argümandır

Dürüst bir sayının dürüst olmayan bir grafik haline geldiği dört yol

Doğru veriler yanıltmak için çizilebilir. En yaygın dört görsel hileyi öğrenin.

- Kesik eksende: Sıfırdan değil, sıfırın üzerinde bir noktadan başlayan dikey bir eksen. 50'den 52'ye olan bir değişim grafiğin tamamını doldurur ve devasa görünür, oysa bu yalnızca %4'lük bir harekettir.

- Çift eksenler: İki farklı dikey ölçek üzerinde iki çizgi, birbirini takip eder gibi görünene kadar ayarlanır. Korelasyon, verilerde bulunmak yerine ölçeklerin seçimiyle üretilir.

- Seçici aralık: İddiayı destekleyen zaman penceresinin seçilmesi. Bir sıcaklık veya fiyat grafiğini uygun bir zirve veya dibeğinden başlatmak eğilimi tersine çevirir.

- Alan-uzunluk bozulması: İkonun hem genişliğini hem de yüksekliğini iki katına çıkan bir değeri göstermek için ölçeklemek, ALANININ dört katına çıkmasına neden olur. Göz alanı okuduğu için 2 katlık bir rakam 4 kat gibi görünür.

Bunların her biri doğru sayılar kullanır. Aldatmaca veride değil, çizimde gizlidir.

Bir şirketin reklamında çeyreklik kâr grafiği gösteriliyor. Çubuklar Q1'den Q2'ye doğru yükseklik olarak üç katına çıkıyor gibi görünüyor ve patlayıcı bir büyüme ima ediliyor. Yakından baktığınızda dikey eksenin 95'ten başlayıp 100'de bittiğini ve gerçek kârların 96 ile 98 olduğunu görüyorsunuz. Bu grafikte ne yanlış ve gerçek değişim yaklaşık ne kadar büyüklükteydi?

Üçüncü Değişken

İki şey birlikte hareket ediyor. Peki ya sonra?

İki ölçüm birlikte yükseldiğinde ve düştüğünde, bunlar koreledir. Korelasyon gerçek ve faydalıdır, ancak birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz. Nedensellikle her zaman yarışan üç masum açıklama vardır:

- Ters nedensellik: B, A'ya neden olabilir; A'nın B'ye neden olması gerekmez.

- Tesadüf: Değişken sayısı yeterince fazla olduğunda, bazıları saf şansla birbirini takip edebilir.

- Bir karıştırıcı (confounder): Gizli bir üçüncü değişken her ikisini de yönlendirir.

Klasik örnek: Dondurma satışları ile boğulma ölümleri koreledir. Dondurma kimseyi boğmaz. Karıştırıcı, hem dondurma satışlarını hem de yüzen insan sayısını artıran yaz sıcağıdır.

Nedensellik iddiasına inanmadan önce karıştırıcıyı arayın. Her iki sayıyı aynı anda etkileyebilecek üçüncü bir şeyin ne olabileceğini sorun.

Bir çalışma, evinde daha fazla kitabı olan öğrencilerin okuma testlerinde daha yüksek puan aldığını tespit ediyor ve kitap satın almanın test puanlarını artırdığı sonucuna varıyor. Bu çıkarımın neden zayıf olduğunu açıklayın ve hem kitap sayısını hem de puanları etkileyebilecek olası bir karıştırıcıyı (confounder) belirtin.

Şüphecilerin Kontrol Listesi

Son bir düşünce

Artık karşınıza çıkan herhangi bir istatistik için bir kontrol listeniz var:

1. Ölçüm: Bu hangi ortalama ve çarpıklık veya bir aykırı değer onu yanıltıcı hale getiriyor mu?

2. Yayılım: Ortalama, büyük dalgalanmaları gizliyor mu?

3. Örneklem: Kimler sayıldı, kaç kişi var ve kimler eksik?

4. Grafik: Eksen nereden başlıyor ve aralık seçici mi?

5. İddia: Bu korelasyon nedensellik olarak mı satılıyor ve bunu açıklayabilecek karıştırıcı değişken hangisi?

Doğru sayılar bile yanıltıcı olabilir. Sayı asla argümanın tamamı değildir. Onun arkasındaki seçimler önemlidir.

Ölçüm, yayılım, örneklem, grafik veya iddia olan beş kontrolün hangisini en sık kullanacağınızı düşünüyorsunuz ve kendi hayatınızda nerede uygulayabilirsiniz?