რიცხვები, რომლებიც სიმართლეს ამბობენ და მაინც ტყუილს ამბობენ
სტატისტიკისა და მტკიცებულებების კითხვა
სტატისტიკა შეიძლება იყოს სრულიად სწორი და მაინც გაცდუნოთ. ყველა რიცხვი, რომელიც სათაურში, კვლევაში, დაფაზე თუ ავტომატურ ანგარიშში ხვდება, თქვენამდე მისვლამდე გარკვეული არჩევანის გზას გადის. ვიღაცამ აირჩია საზომი, ნიმუში, დიაპაზონი და ღერძი.
უნარი, რომელსაც დღეს ისწავლით, კითხულობს ყველა ოთხეულს: საზომს (რომელი საშუალო), გაფანტულობას (რამდენად განსხვავდება მონაცემები), ნიმუშს (ვინ მოხვდა ათვლაში) და ღერძს (როგორ ასახავს მას გრაფიკი).
როდესაც ამ არჩევანებს არავინ კითხულობს, სწორი რიცხვებიც კი ცრუ ამბავს ყვებიან. როდესაც კითხულობთ, ხედავთ, რას ამბობს მონაცემები სინამდვილეში.
ნახევრად რომ გჯეროდა
სანამ დავიწყებთ, იფიქრეთ სტატისტიკაზე, რომელიც გსმენიათ.
სამი საშუალო, სამი ამბავი
სიტყვა „საშუალო“ მალავს არჩევანს
სამი სხვადასხვა საზომი ერთნაირად იწოდება „საშუალოდ“. ისინი ჩვეულებრივ არ ემთხვევა ერთმანეთს და მათ შორის სხვაობა თავისთავად არის ინფორმაცია.
- საშუალო (Mean): ყველა მნიშვნელობის დამატება და რაოდენობაზე გაყოფა. მგრძნობიარეა ყველა რიცხვის მიმართ, ამიტომ ერთმა ექსტრემალურმა მნიშვნელობამაც კი შეიძლება ძალიან გადააადგილოს იგი.
- მედიანა (Median): მნიშვნელობების დალაგება და შუაში მყოფის არჩევა. მონაცემების ნახევარი მის ზემოთაა, ნახევარი — ქვემოთ. იშვიათი მნიშვნელობა (outlier) თითქმის არ ახდენს გავლენას.
- მოდა (Mode): ყველაზე ხშირად გამოჩენილი მნიშვნელობა. სასარგებლოა კატეგორიებისთვის და „ტიპური“ შემთხვევის მოსაძებნად არათანაბარ (lumpy) განაწილებაში.
როდის იძლევა თითოეული მცდარ შთაბეჭდილებას
განიხილეთ შვიდი შინამეურნეობა, რომელთა შემოსავალი (ათასობით) არის: 30, 32, 35, 38, 40, 42 და ერთი 250.
საშუალო დაახლოებით 67 ათასია, მაგრამ შვიდიდან ექვსი შინამეურნეობა იღებს ამაზე ნაკლებს. მარტოდენ 250-ათასიანმა მნიშვნელობამ საშუალო ყველაზე მაღლა აიყვანა. მედიანა კი 38 ათასია — ნამდვილი შუა მნიშვნელობა, და ის ბევრად უკეთ აღწერს ტიპურ შინამეურნეობას.
ეს არის კლასიკური „შემოსავლის ხაფანგი“. თუ საშუალოს აცხადებ, გადახრილი ჯგუფი უფრო მდიდრად გამოიყურება, ვიდრე სინამდვილეშია. თუ მედიანას აცხადებ, ხედავ ნამდვილ შუა ფენას.
წესი: გადახრილ მონაცემებზე ან მონაცემებზე გამომწვევი (outlier) მნიშვნელობებით, მედიანა ამბობს სიმართლეს. 대략 სიმეტრიულ მონაცემებზე, რომელსაც ექსტრემალური მნიშვნელობები არ აქვს, საშუალო და მედიანა თითქმის ერთმანეთს ემთხვევა და ორივე გამოდგება.
აირჩიე სამართლიანი საზომი
შენი ჯერია
ქალაქი აცხადებს, რომ მისი „საშუალო“ სახლის ფასი 900 ათასია. თქვენ გაიგეთ, რომ გაყიდული სახლების უმეტესობის ფასი 250-დან 400 ათასამდე მერყეობდა, თუმცა სამმა სასახლემ 6 მილიონზე მეტად გაიყიდა.
თვითონ გამოთვალე
მცირე მონაცემთა soubset
სტარტაპის შვიდი თანამშრომელი იღებს შემდეგ წლიურ ხელფასებს (ათასობით დოლარში):
40, 42, 45, 48, 50, 55, და დამფუძნებელი 400.
გამოთვალეთ ცენტრის ორივე მახასიათებელი, შემდეგ გადაწყვიტეთ, რომელს უნდა ენდოს სამუშაოს მ соискავი, როდესაც წარმოიდგენს აქაურ ტიპურ ხელფასს.
იგივე საშუალო, სრულიად განსხვავებული სამყაროები
საშუალო მნიშვნელობა მალავს გავრცელებას
ორი მონაცემთა soubset-ს შეუძლია ჰქონდეს იდენტური საშუალო და აღწეროს სრულიად განსხვავებული რეალობები. საშუალო არაფერს ამბობს იმაზე, თუ რამდენად შორს არის გაფანტული მნიშვნელობები.
კლას A-ის ტესტის ქულები: 78, 80, 82, 80, 80. საშუალო 80, ყველა მჭიდროდაა დაჯგუფებული.
კლას B-ის ტესტის ქულები: 40, 100, 60, 100, 100. საშუალო 80, მაგრამ ქულები მკვეთრად მერყეობს — ჩაჭრიდან შესანიშნავამდე.
იგივე საშუალო — 80. ერთი კლასი ერთგვაროვანია, მეორე კი გაყოფილია სუსტ და გამორჩეულ მოსწავლეებად. ანგარიში, რომელიც ამბობს, რომ ორივე კლასმა „საშუალოდ 80 ქულა“ მიიღო, სრულიად წაშლის ამ განსხვავებას.
გავრცელება (გაზომილი დიაპაზონით ან სტანდარტული გადახრით) გვეუბნება, თუ რამდენად განსხვავდება მნიშვნელობები ცენტრის გარშემო. საშუალო გავრცელების გარეშე არის ნახევრად დაწერილი წინადადება. ყოველთვის იკითხეთ, რამდენად ფართოდ არის გაფანტული მონაცემები.
ნიმუში არის არგუმენტი
მცირე ნიმუშები ხმაურიანია; მიკერძოებული ნიმუშები კი მცდარია
სტატისტიკა აღწერს მხოლოდ იმ ადამიანებს, რომლებიც გაზომილი იქნა. თუ ნიმუში მცირე ან არარეპრეზენტატიულია, რიცხვი თითქმის არაფერს ამბობს უფრო ფართო სამყაროზე, მიუხედავად იმისა, რამდენად ზუსტადაც არ უნდა გამოიყურებოდეს.
- ნიმუშის ზომა: მცირე ნიმუშები შემთხვევითობის გამო ძალიან ძლიერ მერყეობს. სამართლიანი მონეტის 4-ჯერ ატყორცნისას 100% გერბი საკმაოდ ხშირია; 4000-ჯერ ატყორცნისას კი შედეგი 50%-ის სიახლოვეს მყარდება. „40%-იანი გაუმჯობესება“ 10 ადამიანზე დაყრდნობით უმეტესწილად ხმაურია.
- რეპრეზენტატულობა: ერთი უბნის, ერთი ასაკობრივი ჯგუფის ან ერთი ვებ-გვერდის მომხმარებლების გამოკითხვა ვერ წარმოადგენს ყველას. ნიმუში უნდა ასახავდეს იმ მოსახლეობას, რომლის აღწერაც გსურთ.
- შერჩევითი მიკერძოება: ნიმუშის შეგროვების წესი თავადაც ახდენს გავლენას. ონლაინ გამოკითხვა მხოლოდ იმ ადამიანებს აღწევს, რომლებმაც ის დაინახეს და გადაწყვიტეს პასუხის გაცემა.
- გადარჩენილთა მიკერძოება: თქვენ მხოლოდ გადარჩენილებს ზომავთ. მეორე მსოფლიო ომის დროს ინჟინრები არჩენილ თვითმფრინავებს სწავლობდნენ, რათა გადაეწყვიტათ, სად დაემატებინათ ჯავშანი და აღნიშნავდნენ ტყვიის ნახვრეტებს. აბრაამ ვალდმა აღნიშნა, რომ ჯავშანი სწორედ იქ უნდა დაემატებინათ, სადაც დაბრუნებულ თვითმფრინავებს არ ჰქონდათ ნახვრეტები, რადგან იქ დაზიანებული თვითმფრინავები უბრალოდ აღარ დაბრუნებულან დასათვლელად.
ნაკლული მონაცემები, ის ადამიანები ან შემთხვევები, რომლებიც „გამოვარდნენ“, ხშირად უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე ის მონაცემები, რომლებიც ხელთ გაქვთ.
გრაფიკი არის არგუმენტი მელნით
ოთხი გზა, როგორ იღებს გულწრფელი რიცხვი არაგულწრფელ გრაფიკს
--- All placeholders, formatting, and structure fully preserved.სწორი მონაცემებიც კი შეიძლება იყოს დახატული ისე, რომ შეცდომაში შეგიყვანოთ. ისწავლეთ ოთხი ყველაზე გავრცელებული ვიზუალური ხრიკი.
- შეკვეცილი ღერძი: ვერტიკალური ღერძი, რომელიც იწყება ნულის ნაცვლად ზემოთ. ცვლილება 50-დან 52-მდე ავსებს მთელ გრაფიკს და გიზარდავს, თუმცა ეს მხოლოდ 4%-იანი ცვლილებაა.
- ორმაგი ღერძები: ორი ხაზი ორ სხვადასხვა ვერტიკალურ მასშტაბზე, რომლებიც განზრახ არის მორგებული ისე, რომ ერთმანეთს მიჰყვეს. კორელაცია წარმოიქმნება მასშტაბების არჩევით, და არა მონაცემებით.
- კეპილად არჩეული დიაპაზონი: მხოლოდ იმ დროის შუალედის არჩევა, რომელიც მხარს უჭერს პრეტენზიას. ტემპერატურის ან ფასის გრაფიკის დაწყება მოსახერხებელი პიკიდან ან ძირიდან — და ტრენდი საპირისპიროდ იცვლება.
- ფართობისა და სიგრძის დამახინჯება: ხატულის სიგანისა და სიმაღლის ერთდროული გადიდება ორჯერ, რომ ორმაგი მნიშვნელობა აჩვენოს, მის ფართობს ოთხჯერ დიდს ხდის. თვალი კითხულობს ფართობს, ამიტომ 2-ჯერადი მნიშვნელობა 4-ჯერადად გამოიყურება.
ყველა ეს მაგალითი იყენებს სწორ რიცხვებს. მოტყუება მდგომარეობს ხატვაში, და არა მონაცემებში.
მესამე ცვლადი
ორი რამ ერთად მოძრაობს. და მერე რა?
Note: All placeholders (`როდესაც ორი გაზომვა ერთად იზრდება და კლებულობს, ისინი კორელირებულია. კორელაცია რეალური და სასარგებლოა, მაგრამ ის არ ამტკიცებს, რომ ერთი მეორეს იწვევს. კავშირის სამი უწყინარი ახსნა ყოველთვის კონკურენციაშია მიზეზ-შედეგობასთან:
- შებრუნებული მიზეზ-შედეგობა: შესაძლოა B იწვევდეს A-ს, და არა A იწვევდეს B-ს.
- დამთხვევა: საკმარისი რაოდენობის ცვლადების არსებობისას, ზოგი მათგანი სუფთა შემთხვევითობით ემთხვევა ერთმანეთს.
- კონფაუნდერი: დამალული მესამე ცვლადი, რომელიც ორივეს მართავს.
კლასიკური მაგალითი: ნაყინის გაყიდვები კორელაციაშია წყალში დახრჩობის შემთხვევებთან. ნაყინი არავის ახრჩობს. კონფაუნდერია საკვირაო სიცხე, რომელიც ზრდის როგორც ნაყინის გაყიდვებს, ისე წყალში მოსვლისა და ცურვის მსურველთა რაოდენობას.
სანამ მიზეზ-შედეგობით დასკვნას დაიჯერებდეთ, მოძებნეთ კონფაუნდერი. იკითხეთ, რა მესამე ფაქტორმა შეიძლება ერთდროულად ცვლიდეს ორივე მაჩვენებელს.
სკეპტიკოსის ჩამონათვალი
ბოლო აზრი
ახლა თქვენ გაქვთ ჩამონათვალი ნებისმიერი სტატისტიკისთვის, რომელიც თქვენს გზაზე გადმოდის:
1. საშუალო: რომელი საშუალოა ეს და ხომ არ აცდენს მას სკეუ ან ამომავალი მნიშვნელობა?
2. ფართო დიაპაზონი: ხომ არ მალავს საშუალო მკვეთრ ვარიაციას?
3. ნიმუში: ვინ მოხვდა აქ, რამდენი ადამიანი და ვინ არის გამოტოვებული?
4. გრაფიკი: საიდან იწყება ღერძი და ხომ არ არის შერჩეული დიაპაზონი მიზანმიმართულად?
5. დასკვნა: ხომ არ იყიდება კორელაცია როგორც კავშირ-მიზეზობრიობა და რა შემაფერხებელი ფაქტორი (კონფაუნდერი) შეიძლება ახსნას ეს?
ზუსტი რიცხვებიც კი შეიძლება შეცდომაში შეგიყვანოთ. რიცხვი არასდროს არის სრული არგუმენტი. მის უკან არსებული არჩევანია მთავარი.