Ein Durchschnitt ist nicht die ganze Geschichte

Der Durchschnitt verdeckt die Streuung

Ein Durchschnitt (das arithmetische Mittel) addiert alle Werte und teilt durch deren Anzahl. Er liefert eine aufgeräumte Zahl. Genau diese Aufgeräumtheit ist die Gefahr: Eine einzige Zahl kann nicht zeigen, wie verstreut die Daten sind.

Die Spannweite ist der Abstand vom kleinsten zum größten Wert. Die Streuung beschreibt, wie weit die Werte im Allgemeinen voneinander entfernt liegen.

Zwei Swimmingpools, jeweils mit einer durchschnittlichen Tiefe von 1 Meter.

- Pool A: Jeder Bereich ist 1 Meter tief. Man kann sicher waten.

- Pool B: Das flache Ende ist 0,1 Meter und das tiefe Ende 3 Meter tief. Der Durchschnitt liegt weiterhin bei etwa 1 Meter, aber ein kleines Kind könnte im tiefen Ende ertrinken.

Gleicher Durchschnitt. Völlig unterschiedliche Realität. Der Durchschnitt hat die Streuung verdeckt. Wenn du einen Durchschnitt siehst, frage: Wie groß ist die Spannweite und wie stark sind die Werte gestreut?

Das Pool-Problem

Deine Aufgabe

Ein Bericht besagt: Die durchschnittliche Tiefe dieses Pools beträgt 1 Meter, daher ist er für Kleinkinder sicher.

Drei Arten, wie ein Diagramm täuscht

Ein Diagramm kann wahr sein und trotzdem täuschen

Ein Diagramm kann korrekte Zahlen anzeigen und dich trotzdem in die Irre führen. Hier sind drei der häufigsten Tricks:

1. Abgeschnittene (herangezoomte) y-Achse. Ein ehrliches Balkendiagramm beginnt seine y-Achse bei null. Ein irreführendes beginnt weiter oben, zum Beispiel bei 100. Schau dir das Bild an: Marke A verkaufte 102 und Marke B verkaufte 105, ein Unterschied von nur 3 Einheiten. Wenn die Achse bei 100 beginnt, sieht der Balken von Marke B etwa 2,5-mal höher aus. Beginnt die Achse bei 0, sind die Balken nahezu gleich hoch. Die Daten haben sich nie geändert. Nur die Basislinie hat sich geändert.

2. Ausgewählter Zeitraum. Zeige nur den Ausschnitt der Daten, der deine Geschichte stützt. Eine Aktie, die im gesamten Jahr gefallen ist, sieht großartig aus, wenn man nur den einen guten Monat darstellt. Frage: Warum beginnt und endet das Diagramm genau an diesen Daten?

3. Geänderte oder inkonsistente Skala. Ungleiche Abstände zwischen den Zahlen oder eine Skala, die auf halbem Weg wechselt, können Änderungen strecken oder stauchen. Eine Linie kann mit denselben Zahlen so aussehen wie eine Klippe oder ein sanfter Hügel.

Der Detektiv-Trick ist immer derselbe: Lies die Achse und den Wertebereich, bevor du der Form vertraust.

Warum ist dieses Diagramm irreführend?

Finde den Trick

Ein Nachrichten-Diagramm zeigt zwei Balken: Die Kriminalitätsrate im Vormonat lag bei 500, in diesem Monat bei 515. Aber die y-Achse beginnt bei 495 statt bei 0. Auf dem Bildschirm sieht der Balken für diesen Monat ungefähr viermal höher aus als der vom Vormonat. Die Schlagzeile lautet: Kriminalität explodiert!

Einige befragen vs. alle befragen

Die Stichprobe: Wenige stehen für das Ganze

Oft kannst du nicht alle befragen, also fragst du eine Stichprobe: eine kleinere Gruppe, die für die gesamte Gruppe (die Grundgesamtheit) stehen soll.

Eine Stichprobe sagt nur dann die Wahrheit über das Ganze, wenn sie das Ganze repräsentiert. Tut sie das nicht, handelt es sich um eine verzerrte Stichprobe.

Beispiele für verzerrte Stichproben:

- Eine Website fragt ihre eigenen Besucher, ob sie die Website mögen. Die Leute, die sie hassen, sind bereits gegangen.

- Eine Umfrage zum Schulspeisplan wird nur an Schüler verteilt, die die Pizzawarteschlange verlassen.

- Eine Umfrage wird nur an einem Wochentag nachmittags durchgeführt, sodass alle, die arbeiten, nicht berücksichtigt werden.

Zwei Fragen legen die meisten Verzerrungen offen: Wer wurde weggelassen? und Würden die weggelassenen Personen anders antworten? Eine große Stichprobe behebt keine Verzerrung; eine Umfrage unter einer Million falschen Personen ist immer noch falsch.

Das Umfrageproblem

Deine Reihe

Ein Fitnessstudio veröffentlicht: Wir haben 200 Personen in unserem Fitnessstudio an einem Samstagmorgen befragt. 95 Prozent sagen, dass sich Sport leicht in eine volle Woche einfügen lässt. Also ist Sport für fast alle leicht.

Gleiche Einheiten, gleiche Basis

Was einen Vergleich fair macht

Der letzte Detektivtrick ist der einfachste: Wenn zwei Dinge verglichen werden, prüfe, ob der Vergleich fair ist.

Ein fairer Vergleich verwendet für beide Seiten die gleichen Einheiten und die gleiche Basis.

Ungerechte Vergleiche verstecken sich im Klartext:

- Unterschiedliche Einheiten. Unser Handy hat 5000 Akku, das andere nur 12! Eine Zahl ist in Milliamperestunden, die andere in Stunden. Sie können nicht verglichen werden.

- Unterschiedliche Basis. Stadt A hatte 50 Straftaten, Stadt B 200, also ist Stadt B viel gefährlicher. Aber Stadt B hat 20-mal so viele Einwohner. Pro Kopf ist Stadt A schlechter. Vergleiche Raten (pro 1000 Einwohner), nicht die Rohsummen.

- Unterschiedliche Zeiträume. Ein ganzes Jahr einer Sache gegen einen Monat einer anderen ist kein fairer Wettkampf.

Bevor du einen Vergleich akzeptierst, frage dich: Gleiche Einheiten? Gleiche Basis? Gleicher Zeitraum?

Das Stadtproblem

Deine Aufgabe

Ein Beitrag behauptet: Stadt A hat im letzten Jahr 50 Diebstähle gemeldet. Stadt B hat im letzten Jahr 200 Diebstähle gemeldet. Stadt B ist viermal so gefährlich. Stadt A hat 10.000 Einwohner. Stadt B hat 500.000 Einwohner.

Was wirst du dir merken?

Ein letzter Gedanke

Zahlen und Diagramme sind von Natur aus keine Lügen. Sie sind Werkzeuge, und wie jedes Werkzeug können sie gut oder schlecht eingesetzt werden. Ein Dashboard, eine Grafik in den Nachrichten und ein automatisierter Bericht können jeweils technisch korrekt sein und dennoch ein falsches Bild vermitteln.

Du hast nun vier Detektiv-Methoden: Lies die Spanne hinter einem Durchschnittswert, prüfe, wo die Achse eines Diagramms beginnt und welchen Bereich sie zeigt, hinterfrage, wer in der Stichprobe enthalten ist, und fordere bei jedem Vergleich dieselben Einheiten und dieselbe Basis.

Lies die Achse und die Stichprobe, nicht nur die Form.