Giá trị trung bình không phải là toàn bộ câu chuyện

Giá trị trung bình che giấu sự phân bố

Một giá trị trung bình (số trung bình cộng) cộng tất cả các giá trị lại và chia cho số lượng của chúng. Nó cho ra một con số gọn gàng. Sự gọn gàng đó chính là mối nguy hiểm: một con số không thể cho thấy dữ liệu phân bố rộng đến mức nào.

Khoảng biến thiên (range) là khoảng cách từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất. Độ phân tán (spread) là mức độ các giá trị phân bố xa nhau như thế nào nói chung.

Hai hồ bơi, độ sâu trung bình 1 mét mỗi hồ.

- Hồ A: mọi phần đều sâu 1 mét. An toàn để đi bộ dưới nước.

- Hồ B: phần nông sâu 0,1 mét và phần sâu là 3 mét. Trung bình vẫn khoảng 1 mét, nhưng một đứa trẻ nhỏ có thể bị chìm ở phần sâu.

Cùng một giá trị trung bình. Thực tế hoàn toàn khác biệt. Giá trị trung bình đã che giấu độ phân tán. Bất cứ khi nào bạn thấy một giá trị trung bình, hãy tự hỏi: khoảng biến thiên là bao nhiêu và các giá trị phân tán ra sao?

Vấn đề Hồ bơi

Đến lượt bạn

Một báo cáo cho biết: Độ sâu trung bình của hồ bơi này là 1 mét, vì vậy nó an toàn cho trẻ nhỏ.

Ba cách một biểu đồ nói dối

Một biểu đồ có thể đúng nhưng vẫn gây hiểu lầm

Một biểu đồ có thể hiển thị các con số chính xác nhưng vẫn đánh lừa bạn. Ba thủ thuật phổ biến nhất:

1. Trục y bị cắt (phóng đại). Một biểu đồ cột trung thực bắt đầu trục y tại số 0. Một biểu đồ gây hiểu lầm bắt đầu từ giữa, chẳng hạn tại 100. Nhìn vào hình: Thương hiệu A bán được 102 và Thương hiệu B bán được 105, chỉ khác nhau 3 đơn vị. Khi trục bắt đầu từ 100, cột của Thương hiệu B trông cao gấp khoảng 2,5 lần. Nếu bắt đầu trục từ 0, các cột gần như bằng nhau. Dữ liệu không hề thay đổi. Chỉ có đường gốc (baseline) thay đổi.

2. Chọn lọc khoảng thời gian. Chỉ hiển thị phần dữ liệu phù hợp với câu chuyện của bạn. Một cổ phiếu giảm giá cả năm sẽ trông rất tốt nếu bạn chỉ biểu đồ hóa một tháng duy nhất có kết quả tích cực. Hãy tự hỏi: tại sao biểu đồ lại bắt đầu và kết thúc vào đúng những ngày đó?

3. Thang đo bị thay đổi hoặc không nhất quán. Khoảng cách không đều giữa các con số, hoặc thang đo bị thay đổi giữa chừng, có thể làm giãn hoặc nén các thay đổi. Cùng một bộ số liệu có thể được trình bày để trông như một vách đá dựng đứng hoặc một ngọn đồi thoải.

Mẹo của thám tử luôn giống nhau: đọc trục tọa độ và phạm vi trước khi tin vào hình dạng.

Tại sao biểu đồ này gây hiểu nhầm?

Phát hiện trò lừa

Một biểu đồ trên tin tức hiển thị hai cột: số vụ tội phạm tháng trước là 500, tháng này là 515. Nhưng trục y bắt đầu từ 495 thay vì 0. Trên màn hình, cột của tháng này trông cao gấp khoảng bốn lần so với tháng trước. Tiêu đề bài báo viết: Tội phạm Bùng Nổ!

Hỏi Một Vài Người So Với Hỏi Mọi Người

Mẫu: Một số ít đại diện cho toàn bộ

Thường thì bạn không thể hỏi mọi người, nên bạn hỏi một mẫu: một nhóm nhỏ hơn được dùng để đại diện cho toàn bộ nhóm (gọi là tổng thể).

Mẫu chỉ phản ánh đúng sự thật về toàn bộ nếu nó đại diện cho toàn bộ. Nếu không, đó là một mẫu có thiên kiến.

Các ví dụ về mẫu có thiên kiến:

- Một trang web hỏi chính những người truy cập của nó rằng họ có thích trang web đó không. Những người ghét nó thì đã rời đi rồi.

- Một cuộc khảo sát về bữa ăn trưa ở trường chỉ được phát cho những học sinh đang rời khỏi hàng xếp mua pizza.

- Một cuộc thăm dò chỉ được thực hiện vào chiều thứ trong tuần, bỏ sót tất cả những người đang đi làm.

Hai câu hỏi phơi bày phần lớn sự thiên vị: Ai đã bị bỏ lại phía sau? và Những người bị bỏ lại đó có thể sẽ trả lời khác không? Một mẫu lớn không khắc phục được sự thiên vị; một cuộc thăm dò một triệu người sai vẫn là sai.

Vấn Đề Khảo Sát

Đến lượt bạn

Một phòng tập đăng bài: Chúng tôi đã khảo sát 200 người tại phòng tập của chúng tôi vào sáng thứ Bảy. 95 phần trăm cho rằng tập thể dục dễ dàng sắp xếp vào một tuần bận rộn. Vì vậy, tập thể dục dễ dàng cho hầu hết mọi người.

Cùng đơn vị, cùng mốc cơ sở

Điều gì khiến một cuộc so sánh trở nên công bằng

Nước đi điều tra cuối cùng là đơn giản nhất: khi hai thứ được so sánh, hãy kiểm tra xem cuộc so sánh đó có công bằng hay không.

Một cuộc so sánh công bằng sử dụng cùng đơn vị và cùng mốc cơ sở cho cả hai phía.

Những so sánh không công bằng thường ẩn nấp ngay trước mắt:

- Đơn vị khác nhau. Điện thoại của chúng ta có 5000 pin, còn của họ chỉ có 12! Một con số là miliamp-giờ, con số kia là giờ. Chúng không thể so sánh được.

- Điểm chuẩn khác nhau. Thành phố A có 50 vụ tội phạm, Thành phố B có 200 vụ, nên Thành phố B nguy hiểm hơn nhiều. Nhưng Thành phố B có dân số gấp 20 lần. Tính trên mỗi người, Thành phố A tệ hơn. Hãy so sánh tỷ lệ (trên mỗi 1000 người), không phải tổng số tuyệt đối.

- Khoảng thời gian khác nhau. So sánh một năm của thứ này với một tháng của thứ khác không phải là cuộc đua công bằng.

Trước khi chấp nhận bất kỳ sự so sánh nào, hãy tự hỏi: cùng đơn vị? cùng điểm chuẩn? cùng khoảng thời gian?

Vấn đề Thành phố

Đến lượt bạn

Một bài đăng tuyên bố: Thành phố A báo cáo 50 vụ trộm cắp năm ngoái. Thành phố B báo cáo 200 vụ trộm cắp năm ngoái. Thành phố B nguy hiểm gấp bốn lần. Thành phố A có 10.000 người. Thành phố B có 500.000 người.

Bạn sẽ ghi nhớ điều gì?

Một suy nghĩ cuối cùng

Số liệu và biểu đồ không phải là dối trá về bản chất. Chúng là công cụ, và giống như bất kỳ công cụ nào, chúng có thể được sử dụng đúng cách hoặc sai cách. Một bảng điều khiển, một đồ họa tin tức và một báo cáo tự động đều có thể đúng về mặt kỹ thuật nhưng vẫn khiến bạn có một bức tranh sai lệch.

Bây giờ bạn đã có bốn kỹ năng điều tra: đọc biên độ đằng sau một giá trị trung bình, kiểm tra xem trục của biểu đồ bắt đầu ở đâu và phạm vi mà nó hiển thị là gì, đặt câu hỏi về ai nằm trong mẫu, và yêu cầu đơn vị và đường cơ sở giống nhau trong bất kỳ sự so sánh nào.

Hãy đọc trục và mẫu, không chỉ hình dạng.