Среднее значение — не вся история

Среднее значение скрывает разброс

Среднее (математическое ожидание) складывает все значения и делит на их количество. Оно даёт одно аккуратное число. В этом аккуратности и кроется опасность: одно число не может показать, насколько разбросаны данные.

Размах — это расстояние от наименьшего значения до наибольшего. Разброс показывает, насколько в целом значения удалены друг от друга.

Два бассейна, средняя глубина каждого — 1 метр.

- Бассейн А: везде глубина 1 метр. Можно безопасно идти вброд.

- Бассейн Б: мелкая часть — 0,1 метра, глубокая — 3 метра. Среднее значение всё равно около 1 метра, но маленький ребёнок может утонуть в глубокой части.

Одинаковое среднее. Полностью разная реальность. Среднее значение скрыло разброс. Каждый раз, когда вы видите среднее, спрашивайте: каков размах и насколько велик разброс значений?

Задача с бассейном

Ваш ход

В отчёте сказано: Средняя глубина этого бассейна составляет 1 метр, поэтому он безопасен для малышей.

Три способа, которыми график вводит в заблуждение

График может быть правдивым и при этом вводить в заблуждение

График может отображать правильные числа и всё равно обманывать вас. Три самых распространённых приёма:

1. Усечённая (приближенная) ось Y. Честный столбчатый график начинает свою ось Y с нуля. Манипулятивный график начинает её с промежуточного значения, например со 100. Посмотрите на изображение: бренд A продал 102 единицы, а бренд B — 105, разница составляет всего 3 единицы. Когда ось начинается со 100, столбец бренда B выглядит примерно в 2,5 раза выше. Если начать ось с 0, столбцы окажутся почти равными. Данные не изменились. Изменилась только базовая линия.

2. Выборочный временной диапазон. Показывайте только тот отрезок дат, который поддерживает вашу историю. Акция, которая падала весь год, выглядит отлично, если вы отобразите только один удачный месяц. Спросите себя: почему график начинается и заканчивается именно в эти даты?

3. Изменённый или непоследовательный масштаб. Неравномерные интервалы между числами или смена масштаба по ходу графика могут искажать изменения, растягивая или сжимая их. Линия может выглядеть как обрывистая скала или пологий холм, даже если используются одни и те же данные.

Детективный приём всегда один и тот же: читайте оси и диапазон до того, как доверять форме графика.

Почему этот график вводит в заблуждение?

Разоблачите трюк

На новостном графике изображены два столбца: количество преступлений в прошлом месяце составило 500, а в этом — 515. Однако ось Y начинается с 495, а не с 0. На экране столбец этого месяца выглядит примерно в четыре раза выше, чем столбец прошлого месяца. Заголовок гласит: Преступность взрывается!

Спросить нескольких vs Спросить всех

Выборка: несколько вместо целого

Часто невозможно опросить всех, поэтому опрашивают выборку: меньшую группу, которая должна представлять всю группу (то есть популяцию).

Выборка говорит правду о целом только в том случае, если она представляет его. Если это не так, это смещённая выборка.

Примеры смещённых выборок:

- Сайт спрашивает своих посетителей, нравится ли им сайт. Те, кто его ненавидит, уже ушли.

- Анкета о школьном обеде раздаётся только ученикам, выходящим из очереди за пиццей.

- Опрос проводится только в будний день днём, из-за чего не учитываются все, кто находится на работе.

Два вопроса выявляют большинство искажений: Кого не учли? и Дали бы те, кого не учли, другой ответ? Большой размер выборки не исправляет искажение; опрос миллиона неправильных людей всё равно будет неверным.

Проблема опроса

Ваш ход

Тренажёрный зал публикует: Мы опросили 200 человек в нашем зале в субботу утром. 95 процентов говорят, что легко найти время для упражнений в загруженном расписании. Значит, упражнения легко вписать в расписание почти всем.

Одинаковые единицы, одинаковая база

Что делает сравнение честным

Последний приём детектива — самый простой: когда сравнивают две вещи, проверьте, что сравнение честное.

Честное сравнение использует одинаковые единицы и одинаковую базу для обеих сторон.

Нечестные сравнения прячутся на виду:

- Разные единицы измерения. В нашем телефоне батарея на 5000, а в ихнем — всего на 12! Одна цифра указана в миллиампер-часах, другая — в часах. Их нельзя сравнивать.

- Разная база. В городе А было 50 преступлений, в городе Б — 200, значит, город Б гораздо опаснее. Но в городе Б в 20 раз больше жителей. На одного человека город А хуже. Сравнивайте показатели (на 1000 человек), а не абсолютные значения.

- Разные временные интервалы. Сравнение целого года одного явления с одним месяцем другого — это нечестная гонка.

Прежде чем принять любое сравнение, спросите себя: одинаковые единицы измерения? одинаковая база? одинаковый временной интервал?

Городская проблема

Ваша очередь

В посте утверждается: В городе А в прошлом году было зарегистрировано 50 краж. В городе Б в прошлом году было зарегистрировано 200 краж. Город Б в четыре раза опаснее. Население города А составляет 10 000 человек. Население города Б составляет 500 000 человек.

Что вы запомните?

Одна последняя мысль

Числа и графики по своей природе не лгут. Это инструменты, и, как любой инструмент, их можно использовать во благо или во вред. Дашборд, инфографика в новостях и автоматический отчет могут быть технически верными, но при этом создавать у вас ложное представление о реальности.

Теперь у вас есть четыре приема детектива: читать разброс за средним значением, проверять, с чего начинается ось графика и какой диапазон он показывает, задавать вопросы о том, кто входит в выборку, и требовать единые единицы измерения и базовую линию в любом сравнении.

Читайте ось и выборку, а не только форму.