Średnia to nie cała historia

Średnia ukrywa rozrzut

Średnia (średnia arytmetyczna) sumuje wszystkie wartości i dzieli przez ich liczbę. Daje jeden porządkowany wynik. To uporządkowanie jest niebezpieczne: jedna liczba nie może pokazać, jak rozproszone są dane.

Zakres to odległość od wartości najmniejszej do największej. Rozrzut to to, jak daleko od siebie znajdują się wartości w ogólności.

Dwa baseny, średnia głębokość 1 metr każdy.

- Basen A: każda część ma 1 metr głębokości. Bezpieczny do brodzenia.

- Basen B: płytki koniec ma 0,1 metra, a głęboki koniec 3 metry. Średnia wynosi nadal około 1 metra, ale małe dziecko mogłoby utonąć w głębokim końcu.

Ta sama średnia. Całkowicie inna rzeczywistość. Średnia ukryła rozrzut. Za każdym razem, gdy widzisz średnią, zapytaj: jaki jest zakres i jak rozrzucone są wartości?

Problem z basenem

Twoja kolej

Raport stwierdza: Średnia głębokość tego basenu wynosi 1 metr, więc jest bezpieczny dla małych dzieci.

Trzy sposoby, w jakie wykres kłamie

Wykres może być prawdziwy, a mimo to kłamać

Wykres może przedstawiać poprawne liczby, a mimo to wprowadzać Cię w błąd. Trzy najczęstsze sztuczki:

1. Obcięta (powiększona) oś Y. Uczciwy wykres słupkowy zaczyna swoją oś Y od zera. Mylący zaczyna ją w połowie, np. od 100. Spójrz na obrazek: Marka A sprzedała 102, a Marka B sprzedała 105, co stanowi różnicę zaledwie 3 jednostki. Gdy oś zaczyna się od 100, słupek Marki B wygląda na około 2,5 raza wyższy. Gdy oś zaczyna się od 0, słupki są niemal równe. Dane się nie zmieniły. Zmieniła się tylko linia bazowa.

2. Wyselekcjonowany zakres czasowy. Pokazuj tylko ten wycinek dat, który wspiera Twoją narrację. Akcja, która spadała przez cały rok, wygląda świetnie, jeśli wykresujesz tylko jeden dobry miesiąc. Zapytaj: dlaczego wykres zaczyna się i kończy dokładnie w tych datach?

3. Zmieniona lub niespójna skala. Nierówne odstęp między liczbami lub zmiana skali w połowie wykresu mogą rozciągać lub spłaszczać zmiany. Ta sama linia może wyglądać jak klif lub łagodne wzgórze, mimo że opiera się na tych samych danych.

Zabieg detektywa jest zawsze ten sam: przeczytaj oś i zakres przed zaufaniem kształtowi.

Dlaczego ten wykres jest mylący?

Wyróżnij sztuczkę

Wykres w wiadomościach pokazuje dwa słupki: liczba przestępstw w zeszłym miesiącu wynosiła 500, a w tym miesiącu 515. Jednak oś Y zaczyna się od 495, a nie od 0. Na ekranie słupek bieżącego miesiąca wygląda na około czterokrotnie wyższy niż ten z zeszłego miesiąca. Nagłówek brzmi: Przestępczość eksploduje!

Pytanie kilku osób vs. pytanie wszystkich

Próba: Nieliczni reprezentujący całość

Często nie można zapytać wszystkich, więc pyta się próbę: mniejszą grupę, która ma reprezentować całą grupę (populację).

Próba mówi prawdę o całości tylko wtedy, gdy ją reprezentuje. Jeśli tak nie jest, jest to próba obciążona.

Przykłady próby obciążonej:

- Strona internetowa pyta własnych odwiedzających, czy podoba im się ta strona. Osoby, które jej nie lubią, już odeszły.

- Ankieta dotycząca szkolnego obiadu jest rozdawana wyłącznie uczniom wychodzącym z kolejki po pizzę.

- Sondaż prowadzony jest tylko w popołudnie w dniu roboczym, pomijając wszystkich, którzy są w pracy.

Dwa pytania ujawniają większość stronniczości: Kto został pominięty? i Czy pominięte osoby odpowiedziałyby inaczej? Duża próba nie naprawia stronniczości; sondaż miliona niewłaściwych osób nadal jest błędny.

Problem ankiety

Twoja kolej

Siłownia publikuje: Zbadaliśmy 200 osób w naszej siłowni w sobotę rano. 95 procent twierdzi, że łatwo włączyć ćwiczenia w zapracowany tydzień. Zatem ćwiczenia są łatwe dla prawie każdego.

Te same jednostki, ta sama baza

Co sprawia, że porównanie jest sprawiedliwe

Ostatni detektywistyczny ruch jest najprostszy: gdy porównuje się dwie rzeczy, sprawdź, czy porównanie jest sprawiedliwe.

Sprawiedliwe porównanie używa tych samych jednostek i tej samej bazy dla obu stron.

Niesprawiedliwe porównania ukrywają się na widoku:

- Różne jednostki. Nasz telefon ma 5000 baterii, a ich tylko 12! Jedna liczba to miliamperogodziny, druga to godziny. Nie można ich porównać.

- Różna baza. Miasto A miało 50 przestępstw, Miasto B miało 200, więc Miasto B jest znacznie bardziej niebezpieczne. Ale Miasto B ma 20 razy więcej mieszkańców. Na jednego mieszkańca Miasto A jest gorsze. Porównuj stopy (na 1000 mieszkańców), a nie surowe sumy.

- Różne przedziały czasowe. Cały rok jednej rzeczy w porównaniu z jednym miesiącem innej to niesprawiedliwy wyścig.

Zanim zaakceptujesz jakiekolwiek porównanie, zapytaj: te same jednostki? ta sama baza? ten sam przedział czasowy?

Problem Miasta

Twoja kolej

Wpisy twierdzą: Miasto A zgłosiło 50 kradzieży w zeszłym roku. Miasto B zgłosiło 200 kradzieży w zeszłym roku. Miasto B jest czterokrotnie bardziej niebezpieczne. Miasto A ma 10 000 mieszkańców. Miasto B ma 500 000 mieszkańców.

Co zapamiętasz?

Jedna ostatnia myśl

Liczby i wykresy nie są z natury kłamstwami. To narzędzia, a jak każde narzędzie mogą być użyte dobrze lub źle. Tablica danych, grafika w wiadomościach i automatyczny raport mogą być technicznie prawdziwe, a mimo to zostawić Cię z fałszywym obrazem sytuacji.

Masz teraz cztery detektywistyczne ruchy: czytaj rozrzut za średnią, sprawdzaj, od czego zaczyna się oś wykresu i jaki zakres pokazuje, kwestionuj, kto jest w próbie, i wymagaj tej samej jednostki i punktu odniesienia w porównaniach.

Czytaj oś i próbkę, a nie tylko kształt.