平均值並非全貌

平均值隱藏了分散度

平均值（均數）是將所有數值相加，再除以數值的總量。它提供了一個整齊的數字。這種整潔正是危險所在：單一數字無法顯示數據的分散程度。

範圍（range）是指從最小值到最大值之間的距離。離散度（spread）則是指數值整體上的分散程度。

兩個游泳池，平均水深均為 1 公尺。

- A 池：每個地方水深都是 1 公尺。可以安全涉水。

- B 池：淺端水深 0.1 公尺，深端水深 3 公尺。平均水深仍約為 1 公尺，但幼童在深端可能會溺斃。

平均數相同，現實情況卻截然不同。平均數掩蓋了離散度。當你看到平均數時，請問：範圍是多少？數值的離散程度如何？

游泳池問題

輪到你

一份報告指出：這個泳池的平均深度為 1 公尺，因此對學齡前兒童是安全的。

圖表說謊的三種方式

圖表可以真實，卻依然具有欺騙性

圖表可以顯示正確的數字，卻依然誤導你。以下是三種最常見的把戲：

1. 截斷（放大）的 y 軸。 誠實的長條圖其 y 軸應從零開始。誤導性的圖表則從中間某處開始，例如從 100 開始。看看這張圖：品牌 A 賣了 102 單位，品牌 B 賣了 105 單位，差距僅為 3 個單位。當軸線從 100 開始時，品牌 B 的長條看起來約為2.5 倍高。若將軸線起點設為 0，兩根長條則幾乎相等。數據從未改變。改變的只是基準線。

2. 刻意挑選的時間範圍。 只顯示支持你敘述的那段日期切片。一支整年下跌的股票，如果你只繪製其中表現良好的一個月份，看起來就會很棒。請問：為什麼圖表恰好從這些日期開始並結束？

3. 改變或不一致的刻度。 數字之間的間距不均勻，或刻度在中途切換，可能會拉伸或壓縮變化幅度。使用相同的數字，可以透過調整刻度讓一條線看起來像懸崖，也可以看起來像緩坡。

偵探式的做法永遠相同：在相信形狀之前，先閱讀座標軸和範圍。

為什麼這張圖具有誤導性？

找出詭計

一張新聞圖表顯示兩根長條：上個月的犯罪數量為 500，這個月為 515。但 Y 軸從 495 開始，而不是 0。在螢幕上，這個月的長條看起來大約是上個月的 四倍高。標題寫著：犯罪爆發！

詢問少數人 vs 詢問所有人

樣本：以少數代表整體

通常你無法詢問每個人，因此你會詢問一個樣本：一個旨在代表整體群體（即母體）的較小群體。

只有當樣本能代表整體時，它才能真實反映整體的情況。若無法做到，則稱為有偏樣本。

有偏樣本的範例：

- 一個網站詢問其自身訪客是否喜歡該網站。討厭該網站的人已經離開了。

- 一份關於學校午餐的問卷，只發給正在離開披薩排隊區的學生。

- 一項民調僅在工作日下午進行，因此錯過了所有正在上班的人。

兩個問題最能揭露大多數偏誤：誰被排除在外？ 以及 被排除的人是否會有不同的回答？ 大樣本無法消除偏誤；對一百萬個錯誤對象的調查，結果依然是錯的。

調查問題

輪到你了

某健身房貼出聲明：我們在週六上午調查了健身房內的 200 人。95% 的人表示，將運動納入忙碌的一週很容易。因此，對幾乎所有人來說，運動都很輕鬆。

相同的單位，相同的基準

什麼使比較公平

最後一個偵探技巧是最簡單的：當兩件事物被比較時，檢查該比較是否公平。

公平的比較對雙方都使用相同的單位和相同的基準。

不公平的比較往往隱藏在表面之下：

- 單位不同。 我們的手機有 5000 的電池，他們的只有 12！ 一個數字是毫安時，另一個是小時。它們無法直接比較。

- 基準不同。 A 市有 50 起犯罪，B 市有 200 起，所以 B 市危險得多。 但 B 市的人口是 A 市的 20 倍。按每人計算，A 市的情況更糟。應比較比率（每 1000 人），而非原始總數。

- 時間跨度不同。 將一件事的整年數據與另一件事的一個月的數據進行比較，是不公平的競賽。

在接受任何比較之前，請問：單位相同嗎？基準相同嗎？時間跨度相同嗎？

城市問題

輪到你了

一篇貼文聲稱：A 市去年報告了 50 起竊盜案。B 市去年報告了 200 起竊盜案。B 市的危險程度是 A 市的四倍。 A 市有 10,000 名居民。B 市有 500,000 名居民。

你會記住什麼？

最後一點思考

數字和圖表本質上並非謊言。它們是工具，就像任何工具一樣，可以被善用，也可以被濫用。一個儀表板、一張新聞圖表或一份自動化報告，可能都是技術上屬實的，卻仍可能讓你產生錯誤的認知。

現在你已經掌握了四種偵探技巧：閱讀平均值背後的分佈，檢查圖表的軸從哪裡開始以及顯示的範圍，質疑樣本中包含了誰，以及在任何比較中要求使用相同的單位和基準。

閱讀座標軸和樣本，而不僅僅是形狀。