平均值并非全貌

平均值掩盖了数据的离散程度

平均值（均值）是将所有数值相加，然后除以数值的个数。它给出了一个整洁的数字。这种整洁正是危险所在：一个数字无法展示数据是如何分散的。

极差（range）是从最小值到最大值的距离。离散程度（spread）是指数值在总体上分布得有多分散。

两个游泳池，平均深度均为 1 米。

- A 池：每一处深度均为 1 米。可以安全地蹚水。

- B 池：浅水区深 0.1 米，深水区深 3 米。平均深度仍约为 1 米，但幼儿可能在深水区溺水。

平均值相同，现实却截然不同。平均值掩盖了离散程度。每当看到平均值时，请追问：极差是多少，数值分布有多分散？

游泳池问题

轮到你了

一份报告写道：这个游泳池的平均深度为 1 米，因此对幼儿来说是安全的。

图表撒谎的三种方式

图表可能真实，却依然具有欺骗性

一张图表可以显示正确的数字，但仍然会误导你。以下是三种最常见的技巧：

1. 截断（放大）的 y 轴。 诚实的柱状图其 y 轴应从零开始。具有误导性的图表则从中间某处开始，例如从 100 开始。请看图片：品牌 A 销量为 102，品牌 B 销量为 105，两者仅相差 3 个单位。当坐标轴从 100 开始时，品牌 B 的柱子看起来大约高 2.5 倍。如果坐标轴从 0 开始，两根柱子则几乎相等。数据从未改变。改变的只是基线。

2. 精心挑选的时间范围。 仅展示支持你观点的那段日期切片。一只全年都在下跌的股票，如果你只绘制表现最好的那一个月，看起来就会非常亮眼。请问：为什么图表恰好从那个日期开始，又恰好在那个日期结束？

3. 刻度改变或不一致。 数字之间的间距不均匀，或者刻度中途发生变化，可能会拉伸或压缩变化幅度。使用相同的数据，一条线可以被描绘成悬崖，也可以被描绘成平缓的小山丘。

侦探式的做法始终相同：在相信形状之前，先阅读坐标轴和范围。

为什么这张图表具有误导性？

识破诡计

一张新闻图表显示了两根柱状图：上个月的犯罪数量为 500，这个月的是 515。但 y 轴从 495 开始，而不是 0。在屏幕上，这个月的柱子看起来比上个月的高出大约 四倍。标题写着：犯罪爆发！

询问少数人 vs 询问所有人

样本：代表整体的少数

通常你无法询问每一个人，因此你会询问一个样本：一个旨在代表整体（即总体）的较小群体。

只有当样本能代表整体时，它才能如实反映整体情况。如果做不到这一点，它就是一个有偏样本。

有偏样本的例子：

- 一个网站询问其自身访客是否喜欢该网站。那些讨厌它的人早就离开了。

- 一份关于学校午餐的调查仅发放给正在离开披萨排队队伍的学生。

- 一项民意调查仅在平日下午进行，从而遗漏了所有正在工作的人。

两个问题能揭示大多数偏差：谁被遗漏了？以及被遗漏的人是否会给出不同的回答？大样本并不能消除偏差；对一百万个错误对象进行的调查依然是错误的。

调查问题

轮到你了

一家健身房发布声明：我们在周六上午对健身房内的 200 人进行了调查。95% 的人表示，将锻炼融入忙碌的一周很容易。因此，对几乎所有人来说，锻炼都很轻松。

相同的单位，相同的基准

什么使比较变得公平

侦探的最后一个技巧是最简单的：当两件事物被比较时，检查该比较是否公平。

公平的比较对双方使用相同的单位和相同的基准。

不公平的比较往往隐藏在明处：

- 单位不同。 我们的手机电池是 5000，他们的只有 12！ 一个单位是毫安时，另一个是小时。它们无法直接比较。

- 基准不同。 A 市有 50 起犯罪，B 市有 200 起，所以 B 市危险得多。 但 B 市的人口是 A 市的 20 倍。按人均计算，A 市反而更糟。应比较比率（每千人），而非原始总数。

- 时间跨度不同。 将一整年的数据与另一件事的一个月数据进行对比，并不是公平的竞赛。

在接受任何比较之前，请自问：单位相同吗？基准相同吗？时间跨度相同吗？

城市问题

轮到你了

一条帖子声称：A市去年报告了50起盗窃案。B市去年报告了200起盗窃案。B市的危险程度是A市的四倍。 A市有10,000人。B市有500,000人。

你会记住什么？

最后一点思考

数字和图表本身并不是谎言。它们是工具，就像任何工具一样，可以被善用，也可以被滥用。一个仪表盘、一张新闻图表或一份自动化报告，可能都是技术上真实的，却依然给你留下错误的印象。

你现在掌握了四种“侦探技巧”：阅读平均值背后的分布，检查图表坐标轴的起点及其显示的范围，质疑样本中包含了谁，以及在任何比较中要求使用相同的单位和基线。

阅读坐标轴和样本，而不仅仅是看形状。