Ortalama, Bütün Hikâye Değildir

Ortalama, Yayılımı Gizler

Bir ortalama (aritmetik ortalama) tüm değerleri toplar ve bunların kaç olduğuna böler. Tek bir düzenli sayı verir. Bu düzenlilik tehlikedir: Tek bir sayı, verilerin ne kadar dağılmış olduğunu gösteremez.

Aralık, en küçük değerden en büyüğe olan mesafedir. Yayılım, değerlerin genel olarak ne kadar birbirinden uzak olduğunu gösterir.

İki yüzme havuzu, her birinin ortalama derinliği 1 metre.

- Havuz A: Her kısmı 1 metre derinliğinde. Sığ yürümek için güvenli.

- Havuz B: Sığ kısmı 0,1 metre, derin kısmı ise 3 metre. Ortalama hâlâ yaklaşık 1 metre, ancak küçük bir çocuk derin kısımda boğulabilir.

Aynı ortalama. Tamamen farklı bir gerçeklik. Ortalama, yayılımı gizledi. Bir ortalama gördüğünüzde her zaman şunu sorun: Aralık nedir ve değerler ne kadar dağılmış?

Havuz Problemi

Sıra Sizde

Bir rapor şöyle diyor: Bu havuzun ortalama derinliği 1 metredir, bu nedenle bebekler için güvenlidir.

Bir Grafikin Yalan Söylediği Üç Yol

Bir Grafik Doğru Olabilir ve Yine de Yanıltıcı Olabilir

Bir grafik doğru sayıları gösterse bile sizi yanıltabilir. En yaygın üç hile:

1. Kesilmiş (yakınlaştırılmış) y ekseni. Dürüst bir çubuk grafiğin y ekseni sıfırdan başlar. Yanıltıcı olan ise ekseni yarı yolda, örneğin 100'den başlatır. Resme bakın: A markası 102, B markası ise 105 sattı; fark yalnızca 3 birim. Eksen 100'den başladığında, B markasının çubuğu yaklaşık 2,5 kat daha yüksek görünüyor. Eksen 0'dan başlatıldığında ise çubuklar neredeyse eşit. Veriler hiç değişmedi. Sadece taban çizgisi değişti.

2. Seçici zaman aralığı. Hikâyenizi destekleyen tarih dilimini gösterin. Yıl boyunca düşen bir hisse senedi, yalnızca iyi giden tek ayı gösterirseniz harika görünür. Şunu sorun: grafik neden tam olarak bu tarihlerde başlıyor ve bitiyor?

3. Değiştirilmiş veya tutarsız ölçek. Sayılar arasında düzensiz boşluklar veya yolda değişen bir ölçek, değişimleri uzatabilir veya büzebilir. Aynı sayılar kullanılarak bir çizgi, bir uçurum veya nazik bir tepe gibi görünebilir.

Dedektif hamlesi her zaman aynıdır: şekle güvenmeden önce ekseni ve aralığı okuyun.

Bu Grafik Neden Yanıltıcı?

Hileyi Bulun

Bir haber grafiği iki çubuk gösteriyor: geçen ayın suç sayısı 500, bu ayınki ise 515. Ancak y ekseni 0 yerine 495'ten başlıyor. Ekranda, bu ayın çubuğu geçen ayınkinden yaklaşık dört kat daha uzun görünüyor. Başlık şöyle: Suç Patladı!

Birkaç Kişiye Sormak vs Herkese Sormak

Örneklem: Bütünü Temsil Eden Birkaç Kişi

Çoğu zaman herkesi soramazsınız, bu yüzden bir örneklem sorarsınız: tüm grubu (yani popülasyonu) temsil etmesi amaçlanan daha küçük bir grup.

Bir örneklem, ancak tüm grubu temsil ediyorsa bütünü hakkında doğruyu söyler. Temsil etmiyorsa, bu bir yanlı örneklemdir.

Yanlı örneklemlerin örnekleri:

- Bir web sitesi, web sitesini beğenip beğenmediklerini kendi ziyaretçilerine sorar. Onu sevenler zaten gitmiştir.

- Okul yemeği hakkında bir anket, yalnızca pizza kuyruğundan çıkan öğrencilere dağıtılır.

- Bir anket yalnızca hafta içi öğleden sonra yürütülür ve işte olan herkes gözden kaçırılır.

Çoğu önyargıyı ortaya çıkaran iki soru şudur: Kim dışarıda bırakıldı? ve Dışarıda bırakılanlar farklı mı yanıt verirdi? Büyük bir örneklem önyargıyı düzeltmez; bir milyon yanlış kişiye yapılan anket hâlâ yanlıştır.

Anket Sorunu

Sıra Sizde

Bir spor salonu şu paylaşımı yaptı: Spor salonumuzda bir Cumartesi sabahı 200 kişiyle anket yaptık. Katılımcıların %95'i, egzersizin yoğun bir haftaya kolayca sığdırılabildiğini söylüyor. Demek ki egzersiz neredeyse herkes için kolay.

Aynı Birimler, Aynı Taban

Bir Karşılaştırmanın Adil Olmasını Ne Sağlar

Son dedektif hamlesi en basit olanıdır: iki şey karşılaştırıldığında, karşılaştırmanın adil olup olmadığını kontrol edin.

Adil bir karşılaştırma, her iki taraf için aynı birimleri ve aynı tabanı kullanır.

Haksız karşılaştırmalar düz bir zeminde gizlenir:

- Farklı birimler. Telefonumuzun 5000 pili var, onlarınki ise sadece 12! Bir sayı miliamper-saat, diğeri ise saat cinsindendir. Bunlar karşılaştırılamaz.

- Farklı baz. A şehrinde 50 suç, B şehrinde 200 suç var, bu yüzden B şehri çok daha tehlikeli. Ama B şehrinin nüfusu 20 kat fazla. Kişi başına düşen oranla A şehri daha kötü. Oranları (1000 kişi başına) karşılaştırın, ham toplamları değil.

- Farklı zaman dilimleri. Bir şeyin tüm yılı ile diğerinin tek bir ayı arasındaki karşılaştırma adil bir yarış değildir.

Herhangi bir karşılaştırmayı kabul etmeden önce sorun: aynı birimler mi? aynı baz mı? aynı zaman dilimi mi?

Şehir Sorunu

Sıra Sende

Bir gönderi şöyle iddia ediyor: A Şehri geçen yıl 50 hırsızlık olayı bildirdi. B Şehri geçen yıl 200 hırsızlık olayı bildirdi. B Şehri dört kat daha tehlikeli. A Şehrinde 10.000 kişi yaşıyor. B Şehrinde 500.000 kişi yaşıyor.

Ne Hatırlayacaksınız?

Son Bir Düşünce

Sayılar ve grafikler doğaları gereği yalan değildirler. Onlar araçlardır ve tıpkı herhangi bir araç gibi iyi veya kötü yönlendirilebilirler. Bir gösterge paneli, bir haber grafiği ve otomatik bir rapor her biri teknik olarak doğru olabilir ve yine de size yanlış bir tablo bırakabilir.

Artık dört dedektif hamleniz var: bir ortalamanın arkasındaki yayılımı okumak, bir grafiğin ekseninin nerede başladığını ve hangi aralığı gösterdiğini kontrol etmek, örnekte kimlerin olduğunu sorgulamak ve herhangi bir karşılaştırmada aynı birim ve baz çizgisini talep etmek.

Sadece şekle değil, eksen ve örneğe bakın.