평균은 전체 이야기가 아니다

평균은 분포를 숨긴다

평균(산술 평균)은 모든 값을 합산한 후 개수로 나눈 값입니다. 이는 하나의 깔끔한 숫자를 제공합니다. 이 깔끔함이 바로 위험입니다: 하나의 숫자는 데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 보여줄 수 없기 때문입니다.

범위(range)는 가장 작은 값에서 가장 큰 값까지의 거리입니다. 분산(spread)은 값들이 일반적으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다.

두 개의 수영장, 평균 수심 1미터씩.

- A 수영장: 모든 부분이 1미터 깊이입니다. 안전하게 물에 발을 담글 수 있습니다.

- B 수영장: 얕은 곳은 0.1미터, 깊은 곳은 3미터입니다. 평균은 여전히 약 1미터이지만, 어린 아이는 깊은 곳에서 익사할 수 있습니다.

평균은 같지만, 현실은 완전히 다릅니다. 평균이 분산을 가려버린 것입니다. 평균을 볼 때마다 이렇게 물어보세요: 범위는 얼마이며, 값들은 얼마나 퍼져 있는가?

수영장 문제

당신의 차례

보고서는 이렇게 말합니다: 이 수영장의 평균 수심은 1미터이므로, 유아에게 안전합니다.

그래프가 거짓말하는 세 가지 방법

차트는 사실일 수 있지만 여전히 거짓말을 할 수 있습니다

그래프는 정확한 수치를 보여주고 있으면서도 여전히 여러분을 속일 수 있습니다. 가장 흔한 속임수 세 가지:

1. 잘린(확대된) y축. 정직한 막대 차트는 y축을 0부터 시작합니다. 오도하는 차트는 중간 어딘가, 예를 들어 100부터 시작합니다. 그림을 보세요: 브랜드 A는 102개, 브랜드 B는 105개를 판매하여 차이는 단 3개뿐입니다. 축이 100에서 시작하면, 브랜드 B의 막대는 약 2.5배 더 높아 보입니다. 축을 0에서 시작하면 막대들은 거의 동일해집니다. 데이터는 변하지 않았습니다. 오직 기준선만 변한 것입니다.

2. 시간 범위의 선택적 제시. 자신의 주장을 뒷받침하는 날짜 구간에만 초점을 맞춥니다. 일 년 내내 하락한 주식이 단 한 달만 차트로 그리면 훌륭해 보입니다. 질문해 보세요: 왜 차트가 정확히 그 날짜로 시작하고 끝나는가?

3. 변경되거나 일관되지 않은 눈금. 숫자 간 간격이 고르지 않거나 중간에 눈금 체계가 바뀌면 변화가 과장되거나 축소되어 보일 수 있습니다. 동일한 숫자를 사용해도 선이 절벽처럼 보이거나 완만한 언덕처럼 보이게 만들 수 있습니다.

탐정처럼 접근하는 방법은 항상 동일합니다: 형상을 신뢰하기 전에 축과 범위를 먼저 읽으세요.

왜 이 그래프는 오도하는가?

트릭 찾기

뉴스 차트에 두 개의 막대가 표시됩니다. 지난달 범죄 건수는 500건, 이번 달은 515건입니다. 하지만 y축이 0이 아닌 495에서 시작합니다. 화면에서 이번 달 막대는 지난달 막대보다 대략 4배 더 높아 보입니다. 헤드라인은 이렇게 적혀 있습니다: 범죄가 폭발적으로 증가!

일부를 묻는 것과 모두를 묻는 것

표본: 전체를 대신하는 일부

종종 모든 사람에게 물어볼 수 없으므로, 표본(sample)을 사용합니다. 표본은 전체 집단(즉, 모체(population))를 대신하기 위한 더 작은 집단입니다.

표본이 전체에 대해 진실을 말하기 위해서는 전체를 대표(represent)해야 합니다. 그렇지 않으면 그것은 편향된 표본(biased sample)이 됩니다.

편향된 표본의 예시:

- 웹사이트가 자신의 방문객에게 웹사이트가 좋은지 묻습니다. 싫어하는 사람들은 이미 떠났기 때문입니다.

- 학교 급식에 대한 설문조사가 피자 줄을 서서 나오는 학생들에게만 배포됩니다.

- 여론조사가 평일 오후에만 실시되어, 직장인들을 모두 놓칩니다.

대부분의 편향을 드러내는 두 가지 질문이 있습니다: 누가 빠져 있었는가?와 빠진 사람들은 다르게 답했을까?? 표본의 크기가 크다고 편향이 해결되지 않습니다. 잘못된 100만 명을 대상으로 한 여론조사도 여전히 틀린 것입니다.

설문조사 문제

당신의 차례

한 체육관이 이렇게 게시했습니다: 우리 체육관에서 토요일 아침에 200명을 설문조사했습니다. 95%가 바쁜 주간에 운동을 끼워 넣는 것이 쉽다고 답했습니다. 따라서 거의 모든 사람에게 운동은 쉽습니다.

같은 단위, 같은 기준선

무엇이 비교를 공정하게 만드는가

마지막 탐정 기법은 가장 간단합니다: 두 가지가 비교될 때, 그 비교가 공정한지 확인하는 것입니다.

공정한 비교는 양쪽 모두에 대해 같은 단위와 같은 기준선을 사용합니다.

불공정한 비교는 눈에 띄지 않는 곳에 숨어 있습니다:

- 단위가 다릅니다. 우리 폰은 배터리가 5000이고, 저쪽 폰은 12에 불과하다! 한 숫자는 밀리암페어시(mAh)이고, 다른 숫자는 시간(h)입니다. 이 둘은 비교할 수 없습니다.

- 기준선이 다릅니다. A시는 범죄가 50건, B시는 200건이므로 B시가 훨씬 더 위험하다. 하지만 B시는 인구가 20배 많습니다. 1인당 비율로 보면 A시가 더 나쁩니다. 율(1,000명당)을 비교해야지, 단순 합계를 비교해서는 안 됩니다.

- 시간 범위가 다릅니다. 한쪽은 1년 치, 다른 쪽은 1개월 치를 비교하는 것은 공정한 경주가 아닙니다.

어떤 비교를 수용하기 전에 이렇게 물어보세요: 단위가 같은가? 기준선이 같은가? 시간 범위가 같은가?

도시의 문제

당신의 차례

어떤 게시글에 이렇게 적혀 있습니다: A시는 지난해 50건의 절도를 보고했습니다. B시는 지난해 200건의 절도를 보고했습니다. B시가 4배로 더 위험합니다. A시의 인구는 10,000명이고, B시의 인구는 500,000명입니다.

무엇을 기억하게 될까요?

마지막 한 가지 생각

숫자와 차트는 본질적으로 거짓이 아닙니다. 그것들은 도구이며, 어떤 도구가 그렇듯 잘 사용될 수도 있고 잘못 사용될 수도 있습니다. 대시보드, 뉴스 그래픽, 자동화 보고서는 각각 기술적으로 사실일 수 있으면서도 여전히 잘못된 인상을 줄 수 있습니다.

이제 당신은 네 가지 탐정 기법을 갖추게 되었습니다: 평균 뒤의 분포(spread)를 읽기, 그래프의 축(axis)이 어디서 시작되고 어떤 범위(range)를 보여주는지 확인하기, 표본(sample)에 누가 포함되었는지 질문하기, 그리고 모든 비교에서 동일한 단위와 기준선(baseline)을 요구하기.

형태만 보지 말고 축과 표본을 읽으세요.